La empresa de transportes municipales de Barcelona anunció que durante la noche de San Juan el metro no pararía en toda la noche. Lo advirtió con un cartel donde se ve un metro circulando por una vía e intentando atrapándose a sí mismo, naturalmente sin conseguirlo.

Me gusta porque da una buena imagen de lo que pretende anunciar: El metro se atrapa a sí mismo, es decir que la circulación es en continuo. Y la vía tiene la forma visual del signo infinito, ∞, que no se acaba nunca.

Pero, a pesar de que lo parezca, el metro no circula sobre una cinta de Moebius.

La cinta de Moebius fue inventada / descubierta en 1858 independientemente  por los matemáticos alemanes Augusto Ferdinand Möbius (1790-1868) y Johann Benedict Listing (1808-1882), este último inventor del término topología. La o con diéresis ö del idioma alemán se suele transcribir, en los teclados que no tienen acentos gráficos, por oe. Y en el teclado español oficial, en que hay diéresis, también en los casos en que los términos que lo contienen nos llegan a través del inglés. Los mismos alemanes practican esa simplificación: la empresa química que en todo el mundo se conocía como Hoechst, y que ya no existe como tal, tenía su nombre oficial con oe aunque se fundó en Höchst, un barrio de Frankfurt-am-Main. Algunos teclados antiguos tenían los signos ᴁ, ᴔ, œ... Dicho de paso, es apasionante ver el enorme caudal de signos que se pueden escribir con un programa editor de textos como el Word, si te paseas por el apartado de símbolos.





Volvamos a la cinta de Moebius. Me enteré de su existencia, sin que supiera su nombre, por un libro de 1931, “Pasatiempos curiosos e instructivos”, que mi padre me regaló hacia 1957, en su 3ª edición . Su autor era Manuel Vallvé, pero sospecho que copió la mayor parte de información del magnífico libro “Ciencia recreativa”, de Josep Estalella (1879-1938) editado por Gustavo Gili por primera vez en 1918, la tercera edición del cual fue reeditada en facsímil el 2007 por el Ayuntamiento de Barcelona en conmemoración del 75º aniversario de la creación del Institut-Escola de Barcelona, fundado en 1932 y del que Estalella fue su primer director. Esta edición facsímil venía acompañada por un volumen –en catalán- denominado “Ciencia recreativa comentada” donde varios autores, especialmente de la Universitat de Girona, comentan y actualizan los diferentes experimentos que propone Estalella. El libro de comentarios fue coordinado por Josep Tarrés, de la UdG.

La cinta o banda de Moebius aparece en libro de Estalella en el experimento con el número 183, con el nombre de “Aros de papel”. La cinta de Moebius es la banda hecha a partir de una tira de papel larga a la que, antes de cerrarla enganchando sus extremos, se le ha dado media vuelta a su largo. La banda que resulta tiene una unica cara, porque las dos aparentes superficies del papel son en realidad la misma. También su borde es único. Estalella no destaca nada de todo esto, sino el hecho de que cuando se parte la banda en sentido longitudinal no quedan dos aros sino sólo uno. Y si lo vuelves a partir, quedan dos aros entrelazados.

El diseñador del cartel del metro debió recordar una película denominada precisamente Moebius, basada en un cuento de A.J.Deutsch, y en la que un metro de la red de Buenos Aires desaparece misteriosamente. Los gestores del metro –el Subte como es denominado allí- interpretan el extraño suceso imaginando que en una red tan intrincada – de hecho, mucho más simple que otras redes como Madrid, Barcelona, Londres o Nueva York- se ha creado algún lazo inusual y el metro ¡ha ido a parar a otra dimensión!. Físicamente es un imposible total, pero la película tenía su gracia. Es de 1996 y fue dirigida por un colectivo de alumnos de la Universidad del Cine de Buenos Aires.

Pero no, el metro del cartel no circula por una banda de Moebius. Si circulara por ella, no iría a parar a su cola en una sola vuelta. Tendría que dar toda otra vuelta por una vía de debajo, que no está dibujada en el cartel, y después de recorrer una distancia equivalente a dos vueltas “normales”, volvería a pasar por allí mismo. Tendría que haber una vía encima y una vía debajo en cada punto. Lo que hay en el cartel es simplemente una vía circular, que se ha deformado por torsión, de forma que vista de lado se vea como un signo de infinito. Imagino una montaña rusa en que dos vagonetas pasan una sobre otra a ambos lados de una vía de Moebius…

Hay un viejo chiste que dice que “aquella loncha de jamón era tan delgada que tenía una sola cara”. Pues bien, es perfectamente posible hacer una loncha de jamón de una sola cara, en forma de banda de Moebius, y podría ser del grueso que quisiéramos. Pero para cortarla estropearíamos  todo un jamón…