Heisenberg todavía está tranquilo

07/06/2013 2 comentarios
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Ha habido un cierto revuelo con una noticia cuyo titular decía literalmente:

Científicos vieneses demuestran empíricamente violación del Principio de Indeterminación de Heisenberg (eng)

Esto ha llegado a portada del famoso portal de enlaces "Menéame". Lo cual asegura mucha repercusión. Sin embargo, el titular es engañoso. En esta entrada explicaremos un poco el principio de indeterminación de Heisenberg y lo que de verdad dice el artículo científico en el que se basa el titular de la noticia.

El principio de indeterminación

indeterminacion 

 

Posiblemente esta sea una de las expresiones más conocidas de la física junto a alguna otra que involucra símbolos como E, m, c, 2, etc. Es una de las versiones del principio de indeterminación de Heisenberg.

Lo que nos dice este principio es lo siguiente:

Hay determinados pares de magnitudes físicas que no están determinadas con total precisión simultáneamente.

Heisenberg

 

Me gustaría puntualizar que en este enunciado del principio de indeterminación no se habla en ningún momento de medidas experimentales. El principio pone de manifiesto una característica de la naturaleza a nivel cuántico, hay pares de magnitudes que simplemente no están definidas simultáneamente. Si intentamos medir una de ellas perdemos el conocimiento de la otra y viceversa.

La versión más famosa es la que nos dice que no podemos conocer la posición y el momento (p, que esencialmente lo podemos considerar la velocidad de la partícula para hacernos una idea)

  • Cuando determinamos la posición de una partícula cuántica, extrayéndola del estado cuántico de la misma, generalmente no nos da un valor exacto sino que viene acompañada con una indeterminación asociada. Esta indeterminación, un intervalo en el que puede estar la partícula, está representada por ∆x.
  • Si en vez de la posición intentamos determinar el momento de la partícula nos encontramos en una situación análoga. La indeterminación en el momento viene representada por ∆p.
  • El principio de indeterminación nos dice que el producto de ambas indeterminaciones tiene que ser mayor o igual que una determinada cantidad, en este caso h/4π.

Un ejemplo visual

Por fortuna hay algunos argumentos visuales que nos permiten captar mejor la idea que se esconde tras la formulita de marras.

Supongamos que estamos estudiando una partícula que se mueve en una dimensión, una línea recta, por ejemplo. Para definir la forma en la que la partícula se mueve, en física clásica, determinamos sus posiciones y sus momentos de forma exacta y simultáneamente.

Si uno construye un espacio donde en un eje dispone las posiciones y en el otro eje dispone el momento de la partícula que estamos moviendo, en la mecánica clásica está perfectamente permitido determinar un punto en este espacio que denominamos espacio de fases:

punto fase

Según la física clásica podemos determinar simultáneamente posiciones y momentos así que en el espacio de fases podemos identificar puntos.

punto fase 1

Por contra, la mecánica cuántica, a causa del principio de indeterminación, lo que nos dice es que en este espacio uno no puede localizar este punto en un área menor que h/4π.

area fase

Dicho de otra forma, el área dada por el producto de indeterminaciones en posiciones y momentos, tiene que ser mayor o igual a esa cantidad. Así que, si uno disminuye la indeterminación en la posición, la del momento necesariamente tiene que aumentar.

 

modificada area

Por supuesto que uno puede hacer medidas de la posición con indeterminación nula, pero entonces, el principio de indeterminación nos dice que el momento de la partícula está totalmente indeterminado.

precision infinita

Esta discusión se puede realizar de manera análoga para el momento.

 

Está usted hablando con un señor Teorema

El principio de indeterminación no es algo que los físicos, en este caso Heisenberg, se saquen de la manga. Es una consecuencia del formalismo teórico de la mecánica cuántica. Si asumimos la matemática de la cuántica, entonces, el principio de indeterminación es un teorema.  Y los teoremas son gente muy seria que siempre son ciertos bajo las hipótesis en las que se han formulado. 

La raíz del principio (teorema) de indeterminación está en que cuando algunos pares de magnitudes físicas en un sistema, por ejemplo la magnitud A o la magnitud B (posiciones y momentos, por poner un ejemplo), no da lo mismo medir primero A y después B que medir primero B y después A.  Esto es lo que se conoce como que las magnitudes A y B no conmutan. Y esto es una característica intrínseca al formalismo cuántico y es algo alejado de nuestro sentido común en muchas ocasiones.

Para una discusión más extensa sobre este punto os dejo esta entrada: Prohibido conmutar I.

 

El problema con el dichoso principio

En el artículo:

The actual content of quantum theoretical kinematics and dynamics

Werner Heisenberg presenta la relación de indeterminación y da algunos ejemplos para intentar dar pistas sobre su significado. Desafortunadamente, el ejemplo más famoso es el que nos dice que para observar la posición de una partícula hay que iluminarla y por lo tanto los fotones colisionarán con ella y cambiarán su momento. Dicho así parece una idea lógica, el problema es que da la impresión de que el principio de indeterminación aparece por nuestra incapacidad experimental de hacer mejores medidas que no perturben tanto el sistema. 

microscopio de heisenberg

 

 

El punto esencial es que Heisenberg presentó este experimento mental y es fácil concluir que el principio de indeterminación es algo relacionado con los errores experimentales. Esto no es lo que uno debería de concluir de este principio, la indeterminación es algo fundamental en la construcción cuántica que estaría presente aunque nuesta forma de medir no introdujera ningún error adicional.

 

El artículo 

El artículo de marras es este:

Violation of Heisenberg's error-disturbance uncertainty relation in neutron spin

measurements  Georg Sulyok, Stephan Sponar, Jacqueline Erhart, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, and Yuji Hasegawa [arXiv:1305.7251v2]

¿Qué han hecho?

  • Han medido el espín de neutrones en dos direcciones diferentes de forma sucesiva. Los valores del espín en direcciones diferentes no conmutan, por lo tanto están sujetos a un princpio de indeterminación. Esto implica que no podemos determinar las tres componentes del vector espín simultáneamente.
  • En este experimento han sido capaces de distinguir entre el error inducido por el experimento y la indeterminación cuántica inherente al sistema.
El resultado es interesante porque nos indica, al menos ese es mi parecer y puedo estar equivocado, que el principio de indeterminación es algo más profundo que una relación entre errores experimentales.  Es un punto esencial de la construcción cuántica del que no nos libraremos mejorando nuestras técnicas experimentales.
 
Nos seguimos leyendo...