El Juego de la Vida

18/10/2013

¿Qué tanta complejidad podemos obtener con reglas simples? De hecho, toda la que queramos...

Intuitivamente, podríamos pensar que para producir un comportamiento complejo, se requieren reglas complejas. En simulaciones de computadoras (ordenadores) se ha podido comprobar lo contrario: se pueden obtener comportamientos extremadamente complejos a partir de reglas extremadamente simples.

Un ejemplo es el "Juego de la Vida", un "autómata celular" propuesto por el matemático John H. Conway en 1970. Consiste en una malla cuadriculada, donde cada celda puede tomar uno de dos valores: "viva" o "muerta". Cada estado se puede representar con colores o con números, por ejemplo 1 = viva y 0 = muerta. Las reglas del Juego de la Vida son las siguientes. Para cada celda:

  1. Se cuentan cuántas células vivas hay en los ocho vecinos cercanos (cero si no hay vecinos, ocho si toda la vecindad está ocupada).
  2. Si la celda está viva, permanece viva sólo si tiene dos o tres vecinos (si hay uno o ninguno, se muere; si hay cuatro o más, también muere).
  3. Si la celda está muerta y tiene exactamente tres vecinos, nace una célula nueva (si hay otro número de vecinos, permanece muerta).

Y ya. ¿Qué dinámica puede surgir a partir de sólo estas relgas?

Reglas del juego de la vida

Como se puede ver en el video, las reglas simples producen estructuras complejas, osciladores, estructuras móviles, generadores de estructuras, e incluso depredadores.

Glider Gun

En ningún momento se especifica en las reglas que deba de haber estructuras móviles. ¿Cómo es que surgen? Podemos decir que emergen, en el sentido de que son propiedades que no se encuentran a nivel de celda, sino a un nivel superior. La complejidad de los patrones y estructuras del juego es un producto de las interacciones entre las celdas y de las estructuras que van emergiendo. Por ejemplo, se pueden usar las estructuras del juego de la vida para construir una computadora universal. Esto quiere decir que podemos calcular cualquier "función computable" a base de las reglas simples del Juego de la Vida.

Si podemos encontrar comportamientos tan complejos a partir de reglas muy simples, ¿qué límites habrá en la complejidad de otros sistemas complejos, compuestos por moléculas, organismos, personas y sociedades?

Para saber más: