Redes

30/04/2017 7 comentarios
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Una manera de representar la estructura de un sistema es con redes.

El estudio matemático de redes se inició con teoría de grafos, inicialmente propuesta por Euler hace casi tres siglos. Un grafo o una red es útil para representar relaciones entre pares de objetos. Los objetos se representan con nodos o vértices, mientras que las relaciones se representan con ligas o aristas. Tanto los nodos como sus ligas son importantes, ya que un sistema será distinto si cambiamos los elementos, aun dejando las ligas intactas, pero también cambiará si los nodos no cambian pero sus ligas sí.

Podemos representar a todo sistema como una red. Las redes nos sirven para este propósito, ya que consideran tanto elementos como interacciones. Por ejemplo, en un ecosistema, podemos representar qué especies se alimentan de cuáles especies con una red trófica.

Una red trófica

Cada nodo representa a una especie y cada liga, en este caso dirigida usando flechas, nos dice quién se come a quién. Esto nos permite evaluar qué pasaría si quitamos una especie, o también si agregamos otra que entre en competencia alguna de las ya existentes. Se puede ver que hay especies que son más robustas que otras, en el sentido que les afecta poco si una especie de la cual se alimentan desaparece. Pero si una especie se alimenta de una sola otra especie, si se extingue la última también la primera. Esto puede desencadenar cascadas de extinciones. A las especies que están en posición de desencadenar cascadas se les llaman especies clave, ya que aunque puede ser que si se extinguen no afecten mas que a una o dos especies, este efecto se propaga por todo el ecosistema, causando una verdadera catástrofe. Con una red trófica podemos identificar no sólo qué especies son más robustas o frágiles o relevantes. También podemos comparar la robustez o fragilidad de distintas redes. Normalmente, las redes con mayor diversidad son más robustas, ya que al tener más especies en nichos similares, es más difícil que el efecto de la extinción de una especie se propague por la red.

Ya mencionamos que podemos usar redes para estudiar la estructura u organización de un sistema. Al movernos de escala, módulos pueden ser representados también por nodos, los cuales tendrán ligas a su propia escala. De esta manera podemos observar cómo se relacionan las estructuras de un sistema a escalas múltiples.

También podemos usar redes para representar la función de un sistema. Cada nodo puede representar un estado del sistema, mientras que las ligas representan en este caso transiciones posibles entre estados. La variedad de un sistema puede calcularse simplemente contando el número de nodos en la red de estados.

Una de las preguntas más relevantes en el estudio científico de un fenómeno es ¿cuál es la relación entre estructura y función? Si usamos redes, podemos construir la red estructural (como se relacionan los elementos) y la red funcional (como se relacionan los estados del sistema). Si hacemos un cambio en la estructura, no es fácil determinar qué cambio habrá en la función, si es que alguno.

Extendiendo el ejemplo anterior, una red trófica representa cierta estructura de un ecosistema. Pero después podemos ver cuál es la dinámica de la red, la cual se puede representar con otra red, donde cada nodo indica el estado del ecosistema completo. Por ejemplo, un nodo puede ser: hay especie A, especie B, pero no especie C, la cual se acaba de extinguir. Este estado nos puede llevar a otro donde todavía hay especie A, pero ya no hay ni B ni C. De esta manera, podemos ver qué pasa en la red trófica si quitamos cualquier especie.

La ciencia de redes se ha propagado rápidamente en menos de veinte años, ya que se han usado modelos y herramientas de redes en todas las disciplinas. Al representar de manera natural elementos e interacciones, las redes son esenciales para estudiar a los sistemas complejos.