La bomba de compost, o “eramos pocos y parió la abuela” (y un premio BBVA)

08/02/2017 0 comentarios
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Es bien conocida la existencia de transiciones en el comportamiento de un sistema, que algunos autores denominan críticas, cuando cambia un parámetro. Mucho menos conocido es el caso de las transiciones que se producen cuando cambia la velocidad a la que cambia un parámetro (transiciones inducidas por tasa de cambio). Hoy hablo de eso, de Trump, de cambio climático y ya de paso del reciente premio Fronteras del Conocimiento del BBVA para Marten Scheffer. Todo en un post. ¿Quién puede pedir más?

Corren malos tiempos para la ciencia, y en particular para la ciencia del cambio climático. La llegada de un personaje como Donald J. Trump a la Casa Blanca ha llevado a los investigadores americanos a poner a salvo todos los datos que tenían sobre cambio climático llevándoselos a otros países. ¿Exagerado? ¡Ni lo más mínimo! En su primera semana, Trump y sus secuaces han hecho desaparecer toda la información de todos cuantos sitios han podido.

Ante esta deriva anticientífica (que no es exclusiva de Estados Unidos, por cierto), las matemáticas tienen que hacer un esfuerzo adicional no sólo para seguir investigando, sino para comunicar sus hallazgos de manera inteligible y amigable, y para luchar contra la postverdad. Me temo que en próximos posts tendré que seguir hablando de esto, pero hoy voy a quedarme en la ciencia, y en un nuevo problema al que nos enfrentamos, bueno, nuevo o desapercibido hasta hoy: las transiciones inducidas por las tasas de cambio.

Creo que puedo asumir sin temor a equivocarme que todos sabemos lo que es una transición de fase. Yo he hablado del tema en este post sobre bifurcaciones, pero por si acaso recordemos la imagen intuitiva: si pongo agua a calentar, cuando la temperatura sobrepasa los 100 ºC el agua se evapora. Tenemos así una transición que ocurre porque un "parámetro de control" (la temperatura) supera un cierto umbral. De la misma manera, si la temperatura de la superficie del planeta en una cierto región supera un cierto umbral, se produce una transición de desertización, es decir, la población de plantas se extingue. Esto también puede ocurrir por culpa de otros parámetros de control, como la humedad, por ejemplo.

Veamos cómo describimos estos procesos con matemáticas con un modelo sencillo. Consideremos la siguiente ecuación: 

ecuacionmodelo.jpg

Lo que vemos es la descripción matemática de la evolución de una cierta magnitud, "x", en función de dos parámetros, "b" y "a". La derivada de la izquierda nos dice que x varía tanto más deprisa cuanto mayor sea b, y que además su variación depende de la distancia al punto a. En la jerga habitual, b es el "forzamiento" de x. ¿Qué ocurre cuando este término va cambiando? La gráfica siguiente nos muestra que tendremos una transición crítica:

fig1

Cuando b pasa de ser 2 a tomar valores negativos, la magnitud x deja de estar en un estado estable, es decir, un estado en el que no varía con el tiempo, a pasar a estar fuera del equilibrio: x toma valores cada vez más negativos ya que el forzamiento hace que la barrera que impedía dicho movimiento desaparezca. Como el agua que al llegar a 100 ºC se pone a hervir que decíamos antes, vamos. Pero si nos mantenemos en el lenguaje matemático, diremos que el sistema ha sufrido una bifurcación, de las que como dije antes ya hablé en otro post.

Es interesante abrir aquí un pequeño paréntesis para mencionar que este tipo de cosas es lo que ha hecho a Marten Scheffer merecedor del premio Fronteras del Conocimiento en Cambio Climático y Conservación (junto con Gene Likens) de la Biodiversidad, otorgado por el BBVA el pasado 7 de febrero. El premio le ha sido concedido por su trabajo sobre señales de alerta temprana de transiciones críticas (véase por ejemplo este artículo de Nature), que Scheffer ha aplicado sobre todo al estudio de cambios catastróficos en ecosistemas (por ejemplo, desertización). Y con esto cierro el paréntesis para seguir con lo que nos interesa hoy, que es otro tipo de transiciones...

... que vienen ocasionadas más que por el cambio de un parámetro que controla el sistema por la velocidad con la que cambia. Y para eso el sistema anterior nos sirve, sólo que esta vez nos vamos a fijar en el parámetro a y vamos a irlo modificando con distinta velocidad. Partiendo de un valor 0, lo vamos a subir hasta que llegue a 6, pero a velocidades 1, 2, o 3 (velocidad en el sentido de derivada, matemáticamente). El resultado se recoge en la figura siguiente:

Captura de pantalla 2017-02-01 a las 15.16.30.png¿Qué es lo que está pasando ahora? Fijémonos primero en las gráficas de la derecha, que corresponden al caso en que se hace crecer a más deprisa. A medida que el parámetro crece, la posición del estado estable, donde x no varía, se mueve hacia la derecha. La ecuación que gobierna al modelo hace que entonces x se mueva también siguiendo ese estado. El problema es que la ecuación conlleva una "velocidad de respuesta" de x determinada, y cuando a cambia muy rápidamente, x es simplemente incapaz de seguir al estado estable, acaba quedándose al otro lado de la barrera y a partir de ahí ya comienza su loca carrera hacia la izquierda. Esto es lo que se recoge en la gráfica de la izquierda para distintas velocidades de variación de a: se representan los valores de x para esas velocidades y se ve que cuando no son muy grandes, x puede ir siguiendo a a, pero para la última, la curva roja, no puede y se produce la transición por tasa de variación.

Este tipo de transiciones es el que discute un equipo de investigadores, muchos de ellos colaboradores de Scheffer, en el trabajo Ecosystems off track: rate-induced critical transitions in ecological models (Ecosistemas descarrilados: transiciones críticas inducidas por tasa de variación en modelos ecológicos), de K. Siteur, M. B. Eppinga, A. Doelman, E. Siero y M. Rietkerk (del que me honro en ser coautor de un trabajo sobre métodos de redes en ecología), y que apareció recientemente en la prestigiosa revista de ecología Oikos. Y, tal y como discuten los autores, en este tipo de transiciones también se pueden detectar señales que nos avisan precozmente de que algo se avecina, similares a las del caso ya conocido, que no discuto por no alargar demasiado el post.

Y es que quiero hablar de un ejemplo un poco más ecológico, más realista que el anterior que no deja de ser un simple caso esquemático. Me refiero al modelo de Rosenzweig y MacArthur, que viene dado por las siguientes ecuaciones:

Captura de pantalla 2017-02-01 a las 15.19.15.png

donde C es la población de consumidores y R la cantidad de recursos disponibles para esos consumidores. Podríamos estar pensando, por ejemplo, en herbívoros y plantas, y en ese caso todos los parámetros que hay en el modelo tendrían una interpretación ecológica clara. Yo sólo me voy a fijar en r, que es la tasa de crecimiento de los recursos. Si esta tasa no es constante sino que decrece, estamos en lo mismo que antes: la población de consumidores disminuirá también, y si los recursos decrecen poco a poco, los consumidores harán lo mismo; pero si los recursos decrecen más rápido, entonces en cada momento hay muchos más consumidores de los que debería, que contribuyen a que el recurso disminuya cada vez más deprisa (lo que se conoce como realimentación o feedback, en inglés), y al final se acaba en una catástrofe en la que los consumidores se extinguen. Es exactamente el mismo fenómeno, sólo que ya no es x la que sufre la transición; nos hemos cargado toda una población de herbívoros.

Lo cual me lleva a... la bomba de compost y la abuela. Un modelo estudiado recientemente (Luke y Cox 2011) muestra que el aumento de la temperatura atmosférica puede originar que la respiración de los microbios del suelo se dispare. A su vez, esto puede calentar todavía más los suelos, dando lugar a pérdidas de carbono en ellos y a emisiones de CO2 adicionales. Este fenómeno de realimentación, que los proponentes del modelo llaman la "inestabilidad de la bomba de compost" es en realidad una transición de fase inducida por la tasa de cambio como las que acabamos de discutir, y sólo ocurre si las temperaturas se incrementan demasiado deprisa... como estamos consiguiendo que ocurra. Lo que viene siendo, como decía, éramos pocos y parió la abuela. Como no hacemos nada, la temperatura aumenta, y cada vez más factores que hacen que aumente entran en juego, con lo que la subida se acelera, lo cual involucra nuevos procesos como la bomba de compost. Lo que viene siendo un desastre, vamos.

Pero usted, Mr. Trump, usted a lo suyo. Los matemáticos y los físicos y los ecólogos son científicos malvados que producen "fake news". ¡Evil! Usted cárguese los datos que tiene la agencia de protección del medio ambiente, autorice nuevos oleoductos y elimine regulaciones a la industria. Usted a lo suyo, que si lo hace bien hasta usted va a ver las consecuencias porque esto se acelera (ejemplo, las curvas de la superficie helada en el polo Norte que pongo debajo). Puede que el agua del deshielo no llegue a su encantadora vivienda de la torre Trump, pero que va a tener complicado salir de ella como no sea por helicóptero, fijo.

N_stddev_timeseries.jpg