Las matemáticas de la corrupción

20/09/2015 15 comentarios
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La teoría de juegos es la rama de las matemáticas que trata de las interacciones estratégicas entre las personas. Muchos científicos sociales, economistas, psicólogos la utilizan como el fundamento matemático de muchas de sus investigaciones, pero de un tiempo a esta parte una corriente llamada economía experimental, economía del comportamiento o psicología social hace experimentos con personas partiendo de situaciones sencillas que representan juegos. Las discrepancias entre lo que se puede predecir matemáticamente suponiendo que la gente razona de manera perfecta y lo observado en los experimentos son de lo más llamativo, y están dando lugar a una nueva forma de mirar los problemas socioeconómicos. En este post veremos cómo se trata uno de tales problemas, que es el segundo que más preocupa a los españoles: la corrupción. Lamentablemente, las conclusiones no son alentadoras...

teoria-juegos.jpgLa definición matemática de un juego consiste en las acciones que pueden tomar los dos participantes (dos o más, dos es un mínimo, si hubiera sólo uno hablaríamos de teoría de decisión) y los beneficios (o pérdidas) de cada uno de ellos en función de las acciones que elijan ambos. Una manera de representarlo es mediante una matriz de pagos similar a la que se representa en la figura adjunta para el caso en que sólo son posibles dos acciones. Los números de los círculos blancos son las ganancias del jugador de la figura para cada elección suya y de su contrincante, que ganaría lo indicado en los círculos negros. 

El juego correspondiente a la matriz de la figura es una de las muchas versiones del famosísimo dilema del prisionero. Las acciones posibles son "cooperar" y "traicionar", y los pagos reflejan en que la cooperación mutua (que produce un pago de 3 a ambos jugadores) es mejor que la traición mutua (que produce 2), pero lo mejor es traicionar al cooperador, ya que en ese caso obtienen respectivamente 4 y 1. La cantidad de investigación que se ha hecho sobre este juego es enorme, pero, por suerte, hoy vamos a hablar de otra cosa, porque si no ¡no acabaría este post nunca!

De lo que sí me voy a ocupar es del estudio recientemente publicado en PNAS por Ori Weisel y Shaul Shalvi titulado "The collaborative roots of corruption" ("Las raíces colaborativas de la corrupción"). La cooperación (cuya misma existencia abordan los trabajos sobre el dilema del prisionero) tiene innegables y enormes efectos positivos, pero en este caso concreto los investigadores estaban interesados en sus efectos negativos, y para ello diseñaron el siguiente juego: dos personas, A y B, completamente aislados y a solas, tiran un dado cada una. Primero A dice lo que le ha salido, y luego B dice lo que ha obtenido. Si ambos han obtenido el mismo número, ambos reciben ese número en €, y si los números son distintos, no cobran nada. Aquí es importante insistir en que en economía experimental, en primer lugar, los jugadores cobran las cantidades que ganan en el juego (para que tengan un incentivo económico) y además nunca se les engaña; así, si los experimentadores han dicho que nadie puede ver lo que obtienen en sus dados, nadie puede verlo. Y entonces, ¿cómo sabemos si mienten?

corrupcion-trabajo.jpg

Aquí, de nuevo, vuelven a entrar las matemáticas, como detectoras de mentiras. Si realmente dicen lo que les ha salido, la probabilidad de que ambos obtengan lo mismo es 1/6 (A obtiene cualquier número, y entonces la probabilidad de que B saque el mismo número es 1/6, lógicamente), y por tanto, en los 20 juegos que los experimentadores les proponían, debían haber obtenido en media 3,33 veces el mismo número. Por otra parte, como todos los números tienen la misma probabilidad, en media lo que debían haber ganado los dos jugadores era (1+2+3+4+5+6)/6, es decir, 3,5. Nada más lejos de las observaciones: el número de veces que ambos jugadores obtuvieron el mismo número fue, en media, 16,3, mientras que la ganancia media estuvo en torno a los 5 €. Para más detalle, la figura de abajo presenta una comparación entre lo que hubiera sucedido si los jugadores hubieran obtenido números al azar (izquierda) y lo realmente observado. 

comparación simu exp.jpg

Como podemos ver, las observaciones se concentran en la diagonal y hacia los números más altos, y son muy claramente distintas de lo que se hubiera encontrado por azar. Conclusión: los jugadores nos están engañando, amparados en su privacidad absoluta. Y los dos cooperan para engañarnos: B diciendo el mismo número que A, y A diciendo más a menudo números altos que bajos. Y de hecho, muchos son completos mentirosos: un 25 % de los jugadores en el papel A dicen siempre 6 y un 50 % de los jugadores en el papel B siempre dicen lo mismo que A. 

A partir de este resultado, variando las condiciones del juego, los experimentadores afinaron los factores que influyen en este comportamiento desleal. Así, aunque el pago de B sea fijo, siguen comunicando más dobles que si jugaran al azar para beneficiar a A, aunque a ellos les resulta indiferente. Y por supuesto, si se sube o se baja el incentivo para los B (y se hace fijo para cada doble, no dependiendo del número que salga en el dado), aumenta y disminuye la cantidad de dobles comunicada, respectivamente. En realidad, lo que hace B está muy condicionado por A: cuando el cambio en los incentivos se le hace a A en vez de a B, los resultados son muy parecidos al caso anterior, lo cual es sorprendente. Están tan condicionados que cuando A siempre dice 6, B siempre comunica un doble, mientras que cuando A es menos descarado, es mucho menos probable que B siempre mienta. Finalmente, y esto me parece muy interesante, cuando se pone a un único jugador a tirar los dos dados, miente también, pero miente mucho menos que cuando lo hace colaborativamente, como si la presencia de otro tramposo les hiciera más fácil "pasar al lado oscuro".

Así, con ayuda de las matemáticas para plantear el juego y para descubrir los engaños, los investigadores llegan a una conclusión bastante deprimente: en un contexto colaborativo la gente se comporta de una manera muy deshonesta, sobre todo cuando los incentivos de ambos jugadores están alineados. ¿Le suena a algo esta historia, amigo lector? ¿A constructores y concejales de urbanismo, por ejemplo (no sé por qué me ha venido este ejemplo a la cabeza...)? En el artículo, los investigadores avanzan la hipótesis de que muchos casos de corrupción no están causados únicamente (o fundamentalmente) por la codicia, sino por ese aspecto colaborativo en situaciones con iguales incentivos para todos los involucrados. Malas noticias para las organizaciones que descansen excesivamente en el trabajo en equipo, también, para las que los investigadores sugieren el pago de un salario decente a sus trabajadores y que no dependa por completo de resultados para evitar este tipo de efectos negativos de la cooperación. 

Siento dejarle con este mal sabor de boca, amigo lector, pero las matemáticas es lo que tienen: que nos ayudan a descubrir la verdad. Nos guste o no. Casi todo lo que cuento en este blog es muy guay, pero el mundo dista mucho de ser un cuento de hadas... Si no le basta con un ejemplo, tiene otro estudio conductual sobre la corruptibilidad de los banqueros en este post de Nectunt Bitácora. Lo importante es seguir utilizando las matemáticas para abordar estos problemas y resolverlos. Fíjese que hasta el presidente Obama acaba de publicar una orden ejecutiva a todas las agencias federales para que incorporen en sus trabajos estudios conductuales como estos sobre la toma de decisiones de las personas... El mismo Obama, por cierto, que ya utilizó las matemáticas para identificar a votantes a los que convencer con sus campañas... ¡Para los que siguen diciendo que las matemáticas no sirven para nada!