Matemáticas de la movilidad humana

25/11/2016 2 comentarios
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Como investigador en sociofísica o sociomatemáticas o como usted quiera llamar a trabajar en problemas de ciencias sociales desde el punto de vista de las ciencias duras, me preguntan muchas veces: "¿Me estás diciendo que puedes predecir lo que va a hacer la gente con matemáticas?" y normalmente respondo que no, pero la verdad es que sí. Me explico: no podemos y no creo que nunca vayamos a poder predecir el comportamiento de una persona concreta, pero el de "la gente", o sea, "la masa informe" en que nos convertimos cuando nos juntamos muchos individuos, es bastante predecible. Hoy traigo al blog un trabajo que muestra que efectivamente esto es así, en el ámbito de la movilidad humana. En el más puro espíritu de la física, los investigadores obtuvieron datos de personas que visitaban un evento, y después desarrollaron un modelo matemático que recobra el comportamiento de esa "gente". Un modelo que sirve a su fin: arrojar luz sobre los mecanismos que hacen que nos comportemos de una u otra manera. Y con ello, un modelo predictivo que puede ser usado en otros contextos. Pero vayamos por partes.

El trabajo al que me refiero lleva por título "Active and reactive behaviour in human mobility: the influence of attraction points on pedestrians" (Comportamiento activo y reactivo en movilidad humana: la influencia de los puntos de atracción en los peatones), y sus autores son M. Gutiérrez-Roig, O. Sagarra, A. Oltra, J. R. B. Palmer, F. Bartumeus, A. Díaz-Guilera y J. Perelló, y ha aparecido en R. Soc. open sci. 3: 160177 (2016). Antes de nada, déjeme aclararle, amigo lector, que varias de estas personas han trabajado en otras investigaciones conmigo (aquí o aquí), y son grandes investigadores con los que me siento honrado por trabajar. Pero aquí no hay conflicto de intereses que valga: el trabajo es muy bueno y tiene conclusiones muy interesantes, como ahora veremos.

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El evento analizado es el Festival de la Ciencia de Barcelona, organizado anualmente en el Parc de la Ciutadella por el Ajuntament de Barcelona, y al que suelen asistir miles de personas. La figura que puede ver más arriba es una vista aérea del Festival, con indicación de los distintos stands. Los investigadores recabaron la colaboración de algunos de los asistentes en el momento de entrar en el Festival, de manera que no sabían nada de lo que se iban a encontrar dentro o cómo estaban organizados los distintos stands. Lo que hicieron fue pedirles a unas 100 personas que instalaran una app en su móvil para permitir seguir sus movimientos al recorrer el Festival. En la figura de abajo puede ver una muestra de los movimientos de una persona. 

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El primer problema que presenta el análisis de los datos es distinguir cuando una persona se ha parado en un stand de cuando está andando. Para ello, los investigadores aplican un algoritmo por el cual, si un cierto número de posiciones consecutivas de la persona está contenida en un círculo de un radio dado, se considera que está parada. En la figura de arriba se ve cómo el algoritmo ha identificado que la persona objeto de seguimiento se ha parado dos veces, y parece que la idea es bastante sensata vistos los movimientos. Hay que jugar un poco con el radio del círculo y el número de posiciones para tener un algoritmo que dé resultados correctos, pero se puede hacer. Una vez hecho esto, el siguiente paso es obtener los datos empíricos que se pretende entender, es decir, las estadísticas de tiempos de parada, de las distancias recorridas entre paradas, y de las posiciones de las paradas referidas a su localización geográfica en el contexto del Festival. Con esto ya tenemos los datos que queremos entender, y de paso una primera recomendación para los organizadores.

Efectivamente, al estudiar las estadísticas de la duración de las paradas, se encontró que había dos tipos de ellas, cortas y largas. Por su situación se pudo asociar las paradas cortas a reorientaciones o decisiones hacia donde proseguir la visita, y las largas con paradas en los stands para asistir a alguna demostración o charla. Pues bien, la duración habitual de las paradas largas es de unos 10 minutos, mucho menor que la duración de muchas de las actividades propuestas en los stands, que iban de media a una hora o incluso a toda la mañana. Claramente, parece necesario repensar este tipo de actividades de manera que sean más frescas y se adapten más a una atención limitada por parte de los visitantes.

Vayamos ahora con el modelo. El primer ingrediente es un camino aleatorio, dado por la llamada dinámica de Langevin: se supone que las personas se mueven aleatoriamente a la vez que están sujetas a la acción de un cierto campo de fuerzas. Es decir, tal y como recoge el título del trabajo, el movimiento tiene un aspecto activo (doy saltos de un lugar a otro con una estadística de longitud dada) y otro reactivo (reacciono a las fuerzas que me atraen hacia uno u otro lugar). La parte estocástica, la activa, consiste en saltos en direcciones cercanas a la que ya teníamos y con una velocidad también aleatoria y dada por una distribución de Boltzmann (básicamente, lo más probable es elegir valores pequeños de velocidad). El modelo cuenta con un parámetro que regula cuánto se parece mi nueva dirección a la anterior, variando desde totalmente descorrelacionado (o sea, un movimiento aleatorio puro, salto alegremente en cualquier dirección independientemente de la que llevara hasta ahora) hasta muy correlacionado (mi nueva dirección es muy cercana a la que ya tenía). En cuanto a la parte reactiva, consiste en suponer que los stands actúan como focos de fuerza gravitatoria, atrayendo a la gente con una fuerza inversamente proporcional a su distancia al cuadrado. En el momento en que el paseante cae cerca de uno de los stands (de los pozos de potencial) siente sólo la atracción de ese, para simplificar; cuando finalmente un salto lo aleja de nuevo (fenómeno descrito por el llamado problema de Kramers) ya vuelve a sentir el efecto de todos.

La conclusión del trabajo es que el modelo con caminos aleatorios correlacionados y pozos de potencial correspondientes a los stands describe bien las observaciones de los visitantes de la feria. Concretamente, el modelo explica el carácter no isótropo (es decir, con direcciones privilegiadas) del movimiento, la estadística de la duración de las paradas en los stands, la estadística de saltos con un distribución de velocidades muy estrecha, y fundamentalmente, la importancia relativa de las componentes activa y reactiva. Así, los autores del trabajo encuentran que una pequeña componente reactiva (ligada a los potenciales gravitatorios) es suficiente para explicar los resultados del experimento. Una vez calibrado así el modelo, se podría utilizar para reproducir una gran variedad de situaciones reales de movimiento, como parques, ferias, salas de exposiciones y, en general situaciones donde la densidad de visitantes no es muy grande (observemos que en el modelo no se han tenido en cuenta las posibles colisiones e interacciones peatón-peatón). Utilizando los potenciales gravitatorios como simuladores de las posiciones de stands o elementos a visitar permitiría diseñar el flujo de visitantes de la manera más eficiente posible.

Vemos, pues, que las matemáticas, una vez más combinadas con una aproximación empírica al problema, permiten extraer los mecanismos que explican el comportamiento colectivo humano y además hacerlo en forma que se puede utilizar predictivamente. Habrá que estar atentos a futuras aplicaciones y avances en esta dirección. En realidad, esto no se ha acabado sino que forma parte del proyecto Bee-Path, sobre el que se sigue trabajando, con lo que seguramente tendremos más noticias pronto. Entretanto, este primer éxito es una evidencia clara de que los investigadores van por el buen camino con su modelo matemático.