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  • Noviembre 2013Nº 446
Juegos matemáticos

Lógica

¿Cómo entender los condicionales?

Los valores de verdad en lógica y la lógica del lenguaje.

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Los enunciados condicionales son aquellos de la forma:

(1) Si Mariana leyó el Quijote, leyó también Cien años de soledad.

Si nos dejamos guiar por las apariencias, diríamos que (1) tiene un valor de verdad: o es verdadero o es falso. Y, al igual que

(2) Mariana leyó el Quijote y Cien años de soledad,

lo lógico sería pensar que el valor de verdad de (1) es una función del valor de verdad de los enunciados:

(Q) Mariana leyó el Quijote,
(C) Mariana leyó Cien años de soledad.

En otras palabras: conocidos los valores de verdad de (Q) y (C), podemos determinar sin ambigüedades el valor de verdad de (2). En este caso, sabemos que (2) es verdadero si y solo si (Q) es verdadero y (C) también lo es. En cualquier otro caso, (2) es falso. ¿Qué podemos decir de (1)?

El condicional material

Estipulemos que el símbolo → funciona de la siguiente manera: un enunciado de la forma PQ es verdadero si y solo si, o bien P es falso, o bien Q es verdadero. Así, diremos que el enunciado

(3) Mariana leyó el Quijote → Mariana leyó Cien años de soledad.

es verdadero si y solo si, o bien (Q) es falso, o bien (C) es verdadero.

En un curso de introducción a la lógica tal vez se nos diga que (1) equivale a (3). Es decir, que el condicional «si... entonces...» en castellano se corresponde con →. Este último se denomina condicional material.

Sin embargo, el análisis de enunciados condicionales en términos del condicional material presenta algunas consecuencias un poco desagradables. Por ejemplo, dado que «la Luna está hecha de queso» es falso, el condicional

(4) Si la Luna está hecha de queso, entonces estoy cansado

es verdadero. Y dado que «París es la capital de Francia» es verdadero, el condicional

(5) Si Pekín no es la capital de Francia, entonces París es la capital de Francia

también es verdadero.

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