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  • Noviembre 2013Nº 446
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Matemáticas

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La evolución de las espumas

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Todos nos hemos maravillado alguna vez ante la belleza de una pompa de jabón. Estas esferas iridiscentes y efímeras, que pueden perdurar varios minutos antes de desvanecerse en un instante, han captado desde siempre la atención de niños y adultos. También la de físicos y matemáticos, quienes llevan siglos intentando entender y predecir sus propiedades fundamentales.

Las espumas (conjuntos formados por una infinidad de burbujas) revisten un atractivo matemático particular. Obedecen una serie de reglas geométricas, como el hecho de que dos membranas siempre se intersequen bajo cierto ángulo, y se comportan como una especie de ordenador rudimentario, ya que constituyen un sistema que se reordena de modo constante para resolver un problema de optimización: limitar el área superficial de las burbujas.

Un nuevo modelo informático que describe el comportamiento de las espumas tal vez permita profundizar en el estudio de sus propiedades. Ello podría ayudar a fabricar mejores materiales ignífugos, cascos para ciclistas y otros productos cuyo diseño depende de las propiedades de las espumas.

El nuevo modelo, concebido por dos matemáticos de la Universidad de California en Berkeley, separa la evolución de una espuma en tres etapas. En primer lugar, la estructura macroscópica se reordena a medida que la tensión superficial y el flujo de aire desplazan las burbujas y la espuma adquiere una configuración estable. Después, el líquido se escurre por las finas membranas que delimitan cada burbuja hasta que una de ellas se torna demasiado débil. Por último, en la tercera etapa, la membrana se rompe y la burbuja estalla, lo que trastoca el equilibrio de la espuma y el proceso se reinicia. Los resultados fueron publicados el pasado mes de mayo en la revista Science.

Cada una de las tres etapas se desarrolla en sus propias escalas de tiempo y espacio. El adelgazamiento microscópico de una membrana transcurre con lentitud, a veces durante cientos de segundos, explica James Sethian, matemático de la Universidad de California en Berkeley y uno de los autores del estudio. La ruptura de una membrana, sin embargo, tiene lugar a cientos de metros por segundo. Una de las dificultades para simular la dinámica de una espuma consiste en dar cuenta de los detalles que describen los procesos a las escalas más pequeñas, pero sin frenar con ello otros detalles de la simulación.

La solución propuesta por Sethian y su coautor, Robert Saye, trata cada escala de un modo distinto, centrándose en los procesos a pequeña escala cuando estos se producen y adoptando luego un punto de vista más general durante los procesos macroscópicos, más lentos. «Resulta posible tratarlos por separado y luego unirlos», señala Denis Weaire, físico del Trinity College de Dublín. El resultado de cada etapa de la simulación impulsa la siguiente: el movimiento macroscópico de las burbujas influye en la pérdida microscópica de fluido de las membranas, la cual desencadena la rápida ruptura de una de ellas y provoca que las burbujas se desplacen de nuevo. La simulación, sin embargo, trata cada uno de esos procesos por separado. Algo mucho más complejo que lo que se había intentado hasta ahora.

Weaire explica que las espumas relativamente estáticas, como las de la cerveza, han sido estudiadas con detalle. Sin embargo, la investigación sobre espumas dinámicas casi no había experimentado ningún progreso desde que él y otro experto publicaran, hace ya más de una década, el libro The physics of foams («La física de las espumas»), en el que animaban a sus colegas de profesión a avanzar en el estudio de dichos procesos dinámicos. El nuevo trabajo «constituye un primer paso en esa dirección», señala Weaire. No obstante, el modelo adolece aún de algunas limitaciones; por ejemplo, solo resulta aplicable a las espumas «secas», aquellas cuyo contenido en líquido es reducido.

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