Relatividad General por todas partes

01/11/2015 9 comentarios
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Cuando uno piensa en Relatividad General se le vienen inmediatamente a la cabeza agujeros negros, el universo en expansión, ondas o lentes gravitacionales y otras rarezas astrofísicas. ¿Quién en sus cabales relaciona la Teoría de Einstein, su surgimiento y desarrollo, con el vecino Sol, con las parsimoniosas órbitas de los planetas o con las lentas naves espaciales que surcan el Sistema Solar?

En el centenario de la Relatividad General es necesario recordar que el desarrollo de esta teoría estuvo íntimamente relacionada con el estudio de ambientes gravitacionales tranquilos y moderados como el de la Tierra y el Sistema Solar y no con aquellos con los que normalmente se asocia, Agujeros Negros o Lentes Gravitacionales.  Así, tal y como lo muestra el este genial graffiti de Jim Dryer, la relatividad general es mucho más cercana a nuestro entorno inmediato de lo que posiblemente acostumbramos a pensar (tomado de: http://bit.ly/1Rmc2Nf)

La Relatividad General cumple hoy casi exactamente 100 años. La teoría nació después de un prolongrado "parto intelectual" que se desarrolló entre 1907 y 1915 y que casi le costó a Einstein su propio sistema digestivo1. Pero no era para menos. La curiosa teoría, posiblemente la última concebida en su totalidad por un solo hombre2, es una de las obras intelectuales más fantásticas creadas por la humanidad. Un verdadero acto de "hacking" a las entrañas "informáticas" del Universo.

Hoy, primero de noviembre de 2015, 99.94 años después de la publicación del artículo que inició esta revolución3, la Relatividad General se ha metido en la cabeza de casi todo el mundo. Su popularidad es casi tan extendida como la del propio Einstein. ¿Quién, que haya oído hablar del genio despelucado, no se ha enterado por rebote acerca de sus curiosas ideas sobre el espacio-tiempo como una tela que se hunde y retuerce con los objetos astronómicos?

Pero hoy, incluso entre el público mas informado, la Relatividad General sigue sinónimo de objetos con gravedades extremas: agujeros negros, inmensas galaxias o el Universo en su totalidad. Nuestro vecindario inmediato, el espacio alrededor de la Tierra, el Sol, los planetas, parece todavía estar "habitados" por la gravedad a la Newton, una versión casi esotérica del fenómeno, que actúa instantaneamente a distancia como si los planetas y las estrellas se comunicarán entre sí con "telepatía"4.

La Relatividad General esta normalmente asociada con los campos gravitacionales extremos como los producidos por agujeros negros supermasivos tales como el Gargantua de la reciente Película Interestelar (Crédito: Paramount Pictures/Warner Bros)

Es curioso sin embargo saber que algunos de los desarrollos más notables de la Relatividad General, incluyendo su concepción misma, no ocurrieron en las vecindades de agujeros negros o de estrellas de neutrones, ni fueron producto del descubrimiento de la expansión del Universo. Todas estas cosas se predijeron y descubrieron mucho después.

Fue el estudio del movimiento de los planetas y el movimiento de la luz que nos llega de estrellas remotas en el debilucho campo gravitacional del Sol, las que apunatalaron el edificio de la Relatividad General. Incluso hoy, el Sistema Solar, las naves espaciales que hemos enviado para su exploración y la Tierra misma, siguen siendo los laboratorios preferidas de los Físicos Experimentales y los Astrónomos Observacionales que buscan comprobar las predicciones más notables de la Teoría Centenaria.

[Actualización Noviembre 4 de 2015: he publicado en mi blog Trinoceronte una cronología del surgimiento de la Relatividad General.  Los invito a leerla en este enlace.]

Relatividad en Todas Partes

Si pudieramos resumir en pocas palabras la Teoría General de la Relatividad ¿qué podríamos decir? En esencia la teoría explica y describe la gravedad no como una fuerza misteriosa y esotérica, sino como la consecuencia directa de propiedades inesperadas del espacio y el tiempo (o mejor dicho el espacio-tiempo que son "siameses" inseparables). La gravedad según la teoría es una propiedad del espacio-tiempo.

Todo lo que usted percibe como producto de la gravedad, la caída de una hoja en el otoño, el fluir de un río, el movimiento de la Luna o la "espaguetización" de un astronauta que visita un agujero negro, es una consecuencia directa de que el espacio-tiempo no es "el mismo" en todas partes.

A nivel del mar el tiempo fluye un poco más lento y el espacio esta un poquito mas apachurrado que en lo alto de las montañas. Las gotas de agua notan estas diferencias y descienden impasibles hacia los valles. La Luna ha sido atrapada desde tiempos inmemoriales en un círculo vicioso en el espacio-tiempo desfigurado alrededor de la Tierra. El astronauta que cae al agujero negro es desgarrado porque el espacio-tiempo alrededor de sus pies es muy distinto al que ocupa su cabeza (espaguetización).

La relatividad general está en todas partes.  La caída de las gotas de lluvia sobre la ciudad de Medellín (Colombia) obedece a la diferencia entre el espacio-tiempo dentro de las nubes y aquel a ras del piso.  Llover ¡es un fenómeno relativístico! (Foto tomada de Panoramio/Google Earth)

Lo primero que debe quedar claro después de esta breve (y seguramente insuficiente) explicación, es que no hay ningún lugar del Universo donde la Relatividad General deje de tener validez. Bien sea en el tobogan del parque o en el agujero negro supermasivo de la película Interestelar, las ideas de Einstein están presentes. Así pues el sesgo por los campos gravitacionales extremos es solo un prejuicio o quizá tan solo una moda reciente.

Algunos le dirán que los efectos de la relatividad general solo son notorios en los lugares donde reina una gravedad extrema. Pero le estarán diciendo mentiras. ¿Notorios respecto a qué debe preguntarles?. Donde haya gravedad, caída libre, movimiento orbital, hay relatividad general.

Personalmente llevo años divulgando la relatividad de la mano de la Astronomía y tratando de que este sencillo mensaje se entienda a todos los niveles5.

 

Orbitas Floridas

El primer lugar en el que Einstein descubrió que sus intuiciones sobre el funcionamiento del espacio-tiempo y su relación con la gravedad erán correctas, fue entre las órbitas de los planetas.

Todo comienza paradójicamente con el mismo Newton.

Siendo muy joven, Newton demostro matemáticamente que si la fuerza de gravedad que sentía un cuerpo hacia el Sol (eliminando la fuerza ejercida por todos los demás planetas), disminuía con el inverso del cuadrado de la distancia (es decir que si al duplicar la distancia al Sol la fuerza disminuye 4 veces, al triplicarla disminuye 9, o al cuadruplicarla, 16) el cuerpo se movería en un camino cerrado con forma de óvalo (elipse) o en uno abierto con forma hoz (parábola o hipérbola).

Según la teoría de la gravedad de Newton, el camino que siguen los planetas o los asteroides alrededor del Sol es uno de 3 posibles: elipses, hipérbolas o parábolas.  Esto es una consecuencia de que la fuerza hacia el centro disminuya exactamente con el inverso del cuadrado de la distancia.  Este hecho sin embargo careció de explicación hasta el surgimiento de la relatividad general cuando se probó que en realidad la fuerza disminuiría un poco más rápido que eso y que por lo tanto el camino no sería tan perfecto.

"Los dioses tienen que ser geómetras para haber creado un universo que obedezca leyes matemáticas tan perfectas", diría un griego ilustrado.

Pero si la gravedad es en realidad producto de la distorsión del espacio-tiempo y no de una fuerza misteriosamente sintonizada por dioses geómetras, el hecho que su intensidad disminuya como el inverso del cuadrado (una ley matemática muy precisa), sería mucho más que un milagro.

En realidad no es así como funciona exactamente la gravedad. Las armonías geométricas y matemáticas de la Relatividad General están en otras partes. La fuerza y su dependencia de la distancia (un remanente de los tiempos de Newton) no es una de ellas.

Según la relatividad general, la fuerza gravitacional (para ponerlo en el lenguaje de Newton), disminuye un poquitín más rápido de lo que Newton creía.

Ahora bien, ¿qué consecuencias tiene esto sobre la órbita de un planeta?.

Matemáticos fránceses de los 1700 encontraron la respuesta: la órbita no se cerraría sobre si misma después de una vuelta. Con el tiempo el camino seguido por el planeta se parecería más a una flor con muchos pétalos que a un aburrido óvalo (ver figura abajo).

Representación gráfica del camino seguido por un planeta alrededor del Sol si la fuerza no disminuye exactamente como el inverso del cuadrado de la distancia (de acuerdo a la teoría Newtoniana de la gravedad), sino que lo hace un poco más rápido.

Ningún planeta del Sistema Solar o de más allá describe órbitas de geometría impecable como las predichas por Newton (ni siquiera en condiciones ideales).

Tal y como lo predice la Relatividad General las orbitas de todos los planetas son, por decirlo de alguna manera, más "floridas" que lo que predice la simple teoría de Newton.

El primer planeta con el que notamos este hecho es también el más rápido de todos. Se trata de Mercurio que completa una vuelta alrededor del Sol en tal solo 88 días. Cada siglo Mercurio pasa en promedio entre 13 y 14 veces por delante del disco solar tal y como es visto desde la Tierra. A este bonito fenómeno se lo conoce como tránsito planetario. Estudiando los tránsitos de Mercurio, Urban Leverrier en 1859 descubrió que en cada vuelta Mercurio no llegaba al mismo punto del que arrancó.

Si tomamos por ejemplo el punto en el que el planeta se encuentra más cercano al Sol (el perihelio que llaman), después de cada vuelta, Mercurio, que obedeciendo las leyes geométricas perfectas del dios Newtoniano debería regresar al mismo lugar, queda desfasado por cerca de 4 km. Si eliminaramos a todos los planetas del Sistema Solar, que también hacen "bullying" gravitacional sobre el enano, el desfase sería de 300 metros.

Así lo hace todo el tiempo y lo ha hecho en cada visita nueva del perihelio. Con el pasar de los meses, los años y los siglos Mercurio va describiendo una orbita "florida" que desde los tiempos de Newton ha sumado casi 1361 pétalos. ¡Pura Relatividad General!

La órbita de la Tierra no es inmune a este efecto. En el caso de nuestro planeta, sin embargo, el desfase en cada perihelio es mucho menor que en el caso de Mercurio: eliminando el efecto de los otros planetas la Tierra queda corrida en cada órbita, por obra y gracia de Einstein, 76 metros del lugar al que debería llegar según San Newton.

El Sol, una lente de aumento

Si bien el primer gran triunfo de la Relatividad General fue la demostración de que el corrimiento del perihelio de Mercurio solo podría explicarse completamente con una teoría espacio-temporal de la gravedad, fue estudiando otro fenómeno planetario que la teoría alcanzó niveles notables de reconocimiento (reconocimiento que se extendió al mismo Einstein cuya cara empezó a aparecer en periódicos alrededor del mundo como cualquier diva de la época).

El fenómeno al que me refiero es un Eclipse Total de Sol que ocurrió en el mes de Mayo de 1919 y que pudo observarse desde las costas de Brasil y Africa. 

Newton creía que la luz estaba hecha de partículas diminutas y muy rápidas, que salían de los cuerpos luminosos y golpeaban nuestras retinas.

Por muy veloces que fueran estas partículas, razonaban los físicos de principios de 1800, al pasar cerca a un cuerpo con masa como el Sol o la Tierra, cambiarían su dirección de movimiento. Así ocurre con los Asteroides o Cometas al pasar cerca a un planeta o al Sol. ¿Por qué no iba a pasar lo mismo con las partículas de luz?

Esta sencilla predicción se topó sin embargo con un obstáculo mortal tan solo unos pocos años después de ser elaborada. Experimentos de laboratorio muy cuidadosos demostraron que la luz era en realidad una onda (como las olas en el mar) y no un chorro de partículas.

¿Podrían las ondas sufrir el mismo destino que las partículas en presencia de la fuerza gravitacional del Sol y los planetas? ¡Ciertamente no!. Las ondas son como "chismes" que se mueven en el agua, el aire o los campos electromagnéticos

Es claro que la fuerza gravitacional del Sol, que según la teoría de la gravedad de Newton, solo actua sobre cuerpos con masa, no tiene ningún efecto sobre un "chisme". El aire, el agua e incluso los campos electromagnéticos podrían ser atraídos gravitacionalmente pero una perturbación viajera sobre ellos, ¡imposible!.

En la Teoría de la Relatividad General la historia sin embargo es muy diferente.

Todo lo que transporta masa, energía o información lo hace a través del espacio-tiempo. La relación de las partículas, los campos o los "chismes" con el espacio-tiempo es profunda e independiente de su naturaleza. Si la presencia del Sol o de la Tierra cambia el espacio-tiempo, lo distorsiona, no solo las partículas, planetas, Luna, Asteroides, sino también las ondas que se propagan entre ellos, sentirán el efecto.

El efecto de la distorsión del espacio-tiempo cerca al Sol sobre las estrellas que se ven durante un eclipse total.  Abajo una comparación hecha con imágenes de un eclipse real en la que se puede ver el sutil desplazamiento de las estrellas (manchas duplicadas).  Crédito: BBC.

De ser este el caso la luz que viene en línea recta desde las estrellas más lejanas al pasar cerca al espacio-tiempo retorcido del Sol cambiaría sutilmente de dirección. Como resultado la posición aparente de las estrellas cerca al Sol sería diferente de la que tendrían si nuestra estrella no estuviera ahí y el espacio-tiempo fuera más "liso" (ver figura arriba).

¡Tal cuál! Una misión de astrónomos ingleses (coterraneos de Newton y enemigos acérrimos de los alemanes por aquella época) demostraron que la predicción de Einstein era correcta y por lo tanto que el espacio-tiempo cerca al Sol estaba sutilmente desfigurado. La Relatividad General triunfaba de nuevo en el Sistema Solar.

 

¿Qué hora es cerca al Sol?

Dentro de las predicciones más notables y curiosas de la Teoría esta el hecho que el ritmo al que andan los relojes en lugares donde la gravedad es más intensa (es decir donde el espacio-tiempo esta más apretujado) es menor que en lugares con menos gravedad.  

Así, un reloj en la superficie de la Tierra tiende a atrasarse por este efecto respecto a un reloj situado a la altura de la estación espacial internacional (ISS). La diferencia es sin embargo minúscula: por cada día que pase a la altura de la ISS los relojes de la Tierra se atrasarían por este efecto 3 microsegundos respecto a los relojes en el espacio6.

El efecto de dilatación gravitacional del tiempo, que es el nombre que recibe este fenómeno, es el protagonista central de la película Interestelar. En ella atrevidos astronautas ponen en riesgo sus relaciones personales y familiares viajando a lugares cercanos a un agujero negro super masivo donde el retraso temporal por día no es de microsegundos sino de décadas (!).

Pero ¿cómo comprobar que este efecto es real y no simplemente una ensoñación Einsteniana o de algún escritor de ciencia ficción? ¿necesitamos un agujero negro? ¡para nada! De nuevo, aquí es suficiente el Sistema Solar y un poco de ingenio.

Por allá en los años 60 los científicos planetarios comenzaron a utilizar pulsos intensos de radio para estudiar la superficie de Venus. Estos pulsos eran enviados a la superficie del vecino planeta en la que rebotaban para ser nuevamente detectados en la Tierra (radar). Midiendo el tiempo de ida y vuelta y otras propiedades de las ondas de radio reflejadas en Venus, se elaboraron por ese entonces los primeros mapas topográficos de otro planeta.

El

En el año 1964 el Astrofísico Americano Irwin Shapiro ideo una ingeniosa manera de medir el retraso gravitacional del tiempo predicho por Einstein. Si se enviaba un pulso de radio hacia Venus o Mercurio cuando estos se encontraran en el cielo muy cerca al disco Solar, las ondas pasarían a una corta distancia de la superficie de nuestra estrella (ver figura arriba). Una vez allí, el movimiento de las ondas se vería relentecido por el espacio-tiempo estrujado cerca a él. En consecuencia el tiempo que le tomaría a la onda ir y venir no sería el mismo con el Sol en el medio, que sin él.

El efecto fue medido y el resultado no podía ser otro: la dilatación del tiempo predicha por Einstein era exactamente la sufrida por el pulso de radio. Otro punto para Einstein y para el Sistema Solar por ahí derecho.

Mucho más recientemente, en particular en el 2003, el "retraso de Shapiro" como terminó por llamarse este efecto, fue probado nuevamente pero ahora con la señal de radio de una nave interplanetaria, la Sonda Cassini7. En tiempos de relojes ultraprecisos y con una electrónica mucho más sofisticada que la de los tiempo del Hula-Hula y el Go-Go, otra vez las predicciones de la Relatividad General fueron confirmadas, esta vez con una precisión de una parte en 10 millones.

La conclusión: el tiempo se atrasa en presencia de la gravedad y no tuvimos que ir a un agujero negro para averiguarlo.

 

Otras predicciones

Los anteriores son consideradas hoy las 3 pruebas clásicas de la Relatividad General.Aquellas que le dieron a la Teoría su estatus de veracidad empírica que tanto añoran las nuevas ideas en la ciencia.  

Como vemos fueron los estudios del Sistema Solar y no la Astrofísica Estelar o la Cosmología la fuente de las pruebas más importantes de la Teoría. Su aplicación en otras áreas de la astrofísica y la cosmología ciertamente fue posible gracias a comprobaciones hechas en nuestro vecindario inmediato. Este es para mi un recordatorio de que hasta el más débil, en condiciones apropiadas puede mover las montañas más pesadas.

Pero la historia de la relación de la Relatividad General con los estudios del Sistema Solar no termina con estas 3 pruebas. Sin profundizar en ellas sería injusto no mencionar: 

  • La comprobación del principio de equivalencia con medidas del movimiento preciso de la Luna usando para ellos los espejos retroreflectores instalados por las misiones Apolo en los años 70.
  • El rol de la teoría general de la relatividad en la puesta en funcionamiento del Sistema de GPS.
  • La medida más precisa conseguida hasta la fecha de la masa de los planetas gigantes (en particular de Júpiter) realizada con el efecto Shapiro y la observación de Pulsares interestelares.
  • La medida en la superficie de la Tierra del denominado corrimiento al rojo gravitacional que solo requirió un edificio en la Universidad de Harvard y un detector nuclear de rayos gama.
  • La comprobación del que se conoce como el arrastre del marco de referencia realizado por el satélite LAGEOS.

Más injusto también sería no mencionar que otras pruebas de la relatividad han venido efectivamente del estudio de objetos muy masivos o densos más allá del Sistema Solar. Así por ejemplo:

  • La confirmación de que el fenómeno de la recesión de las galaxias descubierto a principios de los 1900 puede ser explicado suponiendo que es el espacio-tiempo el que se estira (expansión del Universo).
  • La comprobación de que dos objetos muy compactos que se orbitan mutuamente producen ondas gravitacionales.
  • La observación de las primeras lentes gravitacionales intergalácticas. Hoy el estudio de las lentes gravitacionales es una de las técnicas más poderosas para medir la masa de materia oscura en cúmulos galácticos.

¡Larga vida a la Reina!... pero a la Reina de las Teorías Físicas.

 

NOTAS:

1. En los años en los que Einstein desarrollo la relatividad general (1907-1915) fue afectado por graves problemas personales y de salud. Entre los problemas de salud estaban una afección crónica del sistema digestivo, que seguramente fue agravada por largas jornadas de trabajo, mala alimentación y poco sueño durante el que seguro fue un esfuerzo monumental por sacar adelante la teoría.

2. Decir que Einstein creo la Relatividad General en soledad puede ser un poco exagerado. Naturalmente vivió una época en la que las discusiones sobre estas y otras ideas revolucionarias estaban en el aire. También recibió gran ayuda de sus amigos y colegas matemáticos Marcel Grossman y German Minkowski. Es interesante por ejemplo mencionar que el gran matemático David Hilbert trabajaba en paralelo para deducir las ecuaciones centrales de la relatividad general a partir de principios puramente matemáticos. Casi se le adelanta a Einstein quien hizo lo suyo propio usando casi exclusivamente su intuición física. Aún así todos admiramos la labor titánica de Einstein, que no tenía como hoy un equipo de investigación o decenas de estudiantes de doctorado o posdocs.

3. El primer artículo de la Relatividad General tiene por título "Grundgedanken der allgemeinen Relativitätstheorie und Anwendung dieser Theorie in der Astronomie." (Ideas fundamentales de la Teoría General de la Relatividad y la aplicación de esta teoría en Astronomía) Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte 315 (1915). Corresponde a una presentación realizada por Einstein el 25 de Noviembre de 1915 ante la Academia Prusiana de las Ciencias.

4. El mismo Newton se sintió incómodo por este aspecto de su teoría. Manifestaba personalmente a sus amigos y confidentes su malestar por el hecho de que su teoría fuera muy buena para describir pero no tanto para explicar la naturaleza de la gravedad. Incluso dejo sentada esta "Incomidad" en la famosa frase "Hypotheses non fingo" de su obra magna los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural.

5. He dictado conferencias públicas y escrito artículos divulgativos sobre este tema. Aquí hay dos enlaces donde pueden encontrar material para ampliar mi posición sobre estos asuntos:

6. En realidad en la ISS los relojes se atrasan (no se adelantan). Esto es debido a que hay otro efecto en acción: la dilatación del tiempo por movimiento relativo. Este efecto es más grande que la dilatación gravitacional y termina siendo del orden de unos 20 microsegundos por día.

7. B. Bertotti, L. Iess & P. Tortora "A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft", Nature 425, 374-376 (25 September 2003). http://www.nature.com/nature/journal/v425/n6956/full/nature01997.html