Berlín, 23 de Agosto de 1926

Querido Ehrenfest,

[...]

Dirac me da dolores de cabeza. Este equilibrio en un sendero vertiginoso entre el genio y la locura es terrible. ¡Nada a lo que aferrarse con firmeza!

Mis mejores deseos de buenas vacaciones para ti y para los tuyos,
Einstein

 

En esta carta al físico Paul Ehrenfest, Albert Einstein se quejaba de la ininteligibilidad de los recientes de trabajos sobre Mecánica Cuántica de Paul Dirac.

Demos un paso atrás: estamos a finales de julio de 1925, en la biblioteca del St. John's College de Cambridge, donde un grupito de estudiantes estudia afanosamente la teoría cuántica. Es allí donde Paul Dirac anuncia al tutor Ralph Fowler que ha encontrado la solución al “problema significativo” de la nueva teoría, como lo había definido Heisenberg en un artículo titulado “Reinterpretación de relaciones cinemáticas y mecánicas en la teoría cuántica” y publicado en “Zeitschrift für Physik” : el producto de dos cantidades cuánticas no satisface la propiedad conmutativa de la multiplicación, es decir, depende del orden de los factores.

Dirac estaba disfrutando de una de sus habituales caminatas dominicales en el campo cuando “la idea llegó como un relámpago, de repente… parecía haber una gran similaridad entre el paréntesis de Poisson de dos cantidades y su conmutador, … pero sólo tenía vagos recuerdos”. Al ser domingo, todas las bibliotecas de la Universidad estaban cerradas, de manera que tuvo que esperar “toda una noche de impaciencia” hasta el lunes por la mañana, cuando las bibliotecas abrieron y “busqué ‘paréntesis de Poisson’… y encontré que eran exactamente lo que necesitaba”.

En 1926, Dirac obtuvo su doctorado con una tesis sobre Mecánica Cuántica, la teoría que Heisenberg había introducido en su artículo del año anterior. El trabajo de Dirac consistía en una derivación de la misma teoría desde un punto de vista distinto. “No es que las ecuaciones de la mecánica clásica tengan un problema: lo que requiere ser modificado son las operaciones matemáticas con las que se deducen de ellas resultados físicos. De esta forma, toda la información proporcionada por la teoría clásica puede ser utilizada en la nueva teoría.” Con estas palabras, en el prefacio de “Las ecuaciones fundamentales de la Mecánica Cuántica", Dirac introdujo el concepto de “Álgebra cuántica”.

Dirac había descubierto la “cuantización canónica”, un procedimiento para cuantizar una teoría clásica que pretende preservar la estructura formal de la teoría clásica – como, por ejemplo, sus simetrías – lo más posible. En particular, los paréntesis de Poisson de la mecánica analítica clásica se convertían en una nueva estructura llamada “conmutador”: el producto de dos cantidades A y B adquiere valores diferentes si el producto se hace en el orden AB o en el orden BA.

Dirac envió su primer artículo a la Royal Society el 7 de noviembre de 1925. Ni él ni su supervisor Fowler sabían que, en Alemania, otros dos físicos que estaban trabajando en la Mecánica Cuántica, Born y Jordan, habían enviado un artículo con los mismos resultados un mes antes: el descubrimiento del procedimiento de cuantización canónica había tenido lugar en paralelo y de manera independiente.

 

Paul Dirac (izquierda) y Werner Heisenberg en 1930.

En aquella época, los principales trabajos en Mecánica Cuántica surgían de un pequeño grupo de físicos en Alemania y Copenhague: Born, Heisenberg, Kramers, Pauli y Bohr trabajaban juntos y se mantenían en contacto permanente, mientras que las contribuciones británicas habían sido secundarias. Dirac no sólo estaba aislado por razones geográficas, sino también por su personalidad peculiar, que incluía una fuerte reluctancia a hablar en público: sus colegas de Cambridge habían acuñado el término "dirac" como unidad de medida de la locuacidad, y habían fijado su valor en la emisión de una palabra por hora. Cuando el primer trabajo de Dirac llegó a Alemania, causó desconcierto entre los físicos cuánticos; Max Born recordaría, años después, que "fue una de las mayores sorpresas de mi vida científica, ya que el nombre Dirac me resultaba completamente desconocido".

Por entonces, Paul Adrien Maurice Dirac tenía 23 años. Había nacido en Bristol, Inglaterra, el 8 de agosto de 1902, en una familia de origen suizo: su padre Charles, profesor de francés; su madre Florence, hija de un capitán de barco; y otros dos hermanos. Recibió una educación rígida y exigente, debido a las tendencias autoritarias de su padre, pero desde una edad muy temprana dio muestras de una capacidad extraordinaria para las matemáticas, y a los 12 años se matriculó en el Merchant Venturers Technical College, una escuela técnico-científica organizada con criterios modernos. A continuación estudió en el Engineering College de la Universidad de Bristol, donde se graduó en estudios de ingeniería eléctrica, y más adelante también en matemáticas aplicadas, como venganza hacia su padre que habría preferido para él una carrera de lingüista. "Debo mucho a mi formación como ingeniero, porque me enseñó a tolerar las aproximaciones. Antes yo pensaba ... que era necesario concentrarse siempre en ecuaciones exactas. Entonces me di cuenta de que en el mundo real todas nuestras ecuaciones son sólo aproximadas. En realidad, lo que debemos hacer es pretender aumentar progresivamente la precisión. A pesar de que las ecuaciones sean aproximadas, pueden ser hermosas."

¿Cuánto se puede confiar en la belleza? Existe belleza en las leyes de la Naturaleza que las cosas respetan, y los científicos descubren. Es una belleza, digamos, ordinaria. Y existe una belleza superior, la belleza que las mismas leyes de la Naturaleza deben respetar. Una belleza extraordinaria. En nuestro caso, la de la simetría: "... Schrödinger y yo tenemos un fuerte sentido de la belleza matemática, y esta capacidad para apreciar la belleza matemática domina todo nuestro trabajo. Para nosotros, era una suerte de acto de fe que cualquier ecuación que describa las leyes fundamentales de la Naturaleza debe poseer gran belleza matemática. Era como una religión. Una religión muy provechosa de seguir, ya que puede ser considerada la base de gran parte de nuestro éxito."

Este era sólo el germen de un concepto que Dirac siempre atesoró, y que pasado el tiempo lo llevó a resultados inesperados.

En junio de 1927, Paul Dirac comenzó a dedicarse al proyecto de combinar las dos teorías de la nueva física, la Mecánica Cuántica y la Relatividad Especial, para obtener una ecuación de movimiento para las partículas válida incluso a velocidades cercanas a la de la luz. La primera ecuación de este tipo, que habían publicado Oskar Klein y Walter Gordon, tenía el defecto de dar lugar a probabilidades negativas, y de ser incompatible con la formulación de la Mecánica Cuántica que el propio Dirac había desarrollado.

En estos dos episodios (el trabajo de 1925 y la búsqueda de una nueva ecuación en 1927) de la vida de uno de los más atrevidos y, al mismo tiempo, taciturnos físicos matemáticos ingleses del siglo pasado, la aspiración al conocimiento y la originalidad de pensamiento ("jugar con ecuaciones y ver a qué dan lugar") se unen con la capacidad para combinar al menos tres áreas a menudo separadas entre sí: las matemáticas, la física y la belleza. "Los modelos de un matemático, como los de un pintor o un poeta, deben ser hermosos: las ideas, como los colores o las palabras, deben enlazarse de una forma armoniosa. La belleza es el requisito básico: no hay lugar en el mundo para las malas matemáticas."

La ecuación de Dirac, nacida de consideraciones puramente teóricas, explica perfectamente el movimiento y las propiedades de los electrones; incluso su momento angular intrínseco, el spin, cuya descripción había requerido hasta entonces hipótesis considerablemente artificiosas. Fue el descubrimiento clave en la vida de Dirac, y contiene todos los elementos que lo hicieron famoso; representa su ideograma. En 1931, con el extraordinario artículo "Singularidades cuantizadas en el campo electromagnético", Dirac predijo la existencia y las propiedades de una nueva partícula: "... se trataría de un nuevo tipo de partícula, desconocido para la física experimental, con la misma masa que el electrón pero carga opuesta. Podríamos llamar esta partícula 'anti-electrón'." Predecir la partícula que acabaría siendo conocida como positron requirió de Dirac el coraje de insistir en el desarrollo de la teoría de una partícula desconocida, que además constituyó el primer ejemplo de antimateria. Aunque, en un primer momento, Dirac no apreció la magnitud de su hallazgo, e incluso lo ignoró con lo que más tarde, cuando Gell-Mann le preguntó por qué no había predicho inmediatamente el positrón, definió como "pura cobardía". La existencia del positrón fue confirmada por experimentos de rayos cósmicos en 1932.

El encuentro entre Paul Dirac (izquierda) y Richard Feynman.

En un volumen conmemorativo de James Clerk Maxwell publicado en 1931, Einstein cambiaría su opinión original: "... Dirac, a quien, en mi opinion, debemos la presentación de la Mecánica Cuántica más perfecta desde el punto de vista lógico."

Paul Dirac ganó el premio Nobel en 1933 junto a Erwin Schrödinger "por el descubrimiento de nuevas formas productivas de teoría atómica". Fiel a su carácter que evitaba activamente cualquier forma de reclamar la atención y la publicidad, tuvo la tentación de rechazar el premio, pero lo aceptó cuando Sir Ernest Rutherford le dijo: "un rechazo generará mucha más publicidad".

En 1946, en la Universidad de Princeton, habían pasado muchos años desde aquel día memorable. Durante la Bicentennial Celebration, un joven físico que estaba trabajando en las teorías de Dirac, Richard Phillips Feynman, se encontró con su héroe por primera vez. Este fue su primer diálogo:

- Soy Feynman.
- Soy Dirac.
- Debe ser maravilloso ser el descubridor de esa ecuación.
- Fue hace mucho tiempo. ¿En qué está trabajando?
- Mesones.
- ¿Está tratando de descubrir una ecuación que los describa?
- Es muy difícil.
- Pero hay que intentarlo.

Nadie habría podido saber, o incluso imaginar, lo que Feynman iba a llevar a cabo poco después. Su conferencia trató sobre una incipiente "Formulación alternativa de la Electrodinámica Cuántica", que reformulaba la teoría con la que Dirac había logrado el Nobel. Feynman recibió el mismo premio en 1965, junto a Schwinger y Tomonaga, "por su trabajo fundamental en electrodinámica cuántica, con profundas consecuencias para la física de partículas elementales".

Pero esta es otra hermosa historia.

 

Fuentes:

  1. "La bellezza come metodo" - Vincenzo Barone
  2. "The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac" - Graham Farmelo
  3. "Quantum" - Manjit Kumar
  4. "The collected papers of Albert Einstein" (https://einsteinpapers.press.princeton.edu)
  5. "P.A.M. Dirac and the Discovery of Quantum Mechanics" - Kurt Gottfried (arXiv:1006.4610v1)

 

Este post ha sido escrito por Nico Battelli, investigador del Trinity College Dublin. [Traducción: IFT UAM-CSIC]

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