Como es bien sabido, un puzle es un rompecabezas que tiene por objetivo construir una lámina u objeto 3D a partir de la yuxtaposición de muchas pequeñas piezas que inicialmente están separadas. Yo de pequeño tenía rompecabezas elementales, típicamente un conjunto de 12 o 24 cubos con dibujos por las seis caras que tenías que montar. La denominación de rompecabezas es notable, en cambio puzle es más neutro y menos dramático. La RAE prefiere rompecabezas, pero puzle es aceptado y, en mi opinión, más específico, y lo usaré en este texto.

Centrémonos en los puzles planos de pequeñas piezas que se enganchan por sus entrantes y salientes. Parece que el primer puzle es de 1760, hecho a mano cortando madera delgada con una sierra de marquetería, y representaba el mapa de Europa. Fue hecho por John Spilsbury en Londres, y tenía una finalidad educativa. Del nombre del instrumento usado para construirlo, la sierra de marquetería, deriva el nombre en inglés, jigsaw. Ahora algunos se siguen haciendo de madera y de plástico, pero la gran mayoría son de cartón. En inglés, tanto jigsaw como puzzle son a la vez nombres -una sierra y un rompecabezas- y verbos: cortar con una sierra de marquetería, y plantear algún problema, respectivamente.

En este momento el mercado mundial de puzles es enorme, y hay muchas empresas que presentan varios modelos cada mes, de todas las temáticas y medidas. Los hay en 2D y en 3D, rectangulares, circulares, ovalados y de formas menos regulares, por no entrar en el mundo de los puzles virtuales. Hay uno, que no he visto, en que tú estás en el interior del puzle y tienes que construirlo a tu alrededor, hasta que al final quedas dentro sin salida.

Hay puzles infantiles desde dos piezas en adelante. Se considera que desde 250 o 500 ya son puzles para adultos. Los más comunes son de 500, 750 y 1000 piezas. También los hay de 1500, 2000, 3000 y 4000 piezas, y cada fabricante tiene además algún modelo de medidas superiores, que le da prestigio y así se habla de él: durante un tiempo el puzle de Educa, empresa de Barcelona, de 42000 piezas y 11,76 m² de superficie, en el mercado desde 2017, fue el mayor del mundo. Se sigue vendiendo por unos 350 €. Pero lo superó el de la empresa MartinPuzzle, de Chequia, el 2018, que fue el primer puzle de más de 50000 piezas, concretamente 52110 piezas, y ocupa una vez montado 14,06 m². Lo venden por unos 300 € y pesa 23 kg. Pero el puzle mayor que se haya hecho nunca -hasta 2018- se montó en Barcelona el 19 de septiembre de 1993 para conmemorar el primer aniversario de los Juegos Olímpicos. Con cierta trampa, porque consistía en más de 7000 puzles de unas 1000 piezas cada uno y que se yuxtapusieron después. Total, 2400 m² y 843.552 piezas. Participaron en su montaje 14000 voluntarios, y lo diseñó la empresa DISET, ya desaparecida. El 2008 en Ravensburg hicieron un puzle más pequeño, pero con 1,14 millones de piezas, y el 2018 en Dubai construyeron un puzle de "solo" 12320 piezas de madera, pero cada una tenía el tamaño de un puzle de 1000 piezas. Tenía 6000 m² y sirvió para honrar la memoria del jeque Zayed bin Sultan Al Nahyan, fundador de los Emiratos Árabes Unidos.

¿Cuántas piezas tiene realmente un puzle?

Quizás puede sorprender -a mí me sorprendió- que en muchas ocasiones el número de piezas de un puzle no es exactamente el que anuncia la caja. Hace poco hemos acabado de montar en casa un puzle de 1000 piezas. Efectivamente tenía 1000, no porque las contáramos inicialmente, sino porque consta de 40 filas y 25 columnas, como vimos al armar los bordes. Pero en otros casos los puzles "de 1000 piezas" tienen 1026 piezas (38 filas y 27 columnas); los puzles "de 2000" suelen tener 2000, pero a veces 1998. Los de 3000 tienen 3168. Y los de 500 tienen 500 o 513.

¿Cuál es el motivo de esta aparente irregularidad? Estética y finalidad práctica. En muchas ocasiones los fabricantes quieren que la medida del puzle montado se acerque al máximo a las proporciones fijadas por las normas DIN, que son rectángulos cuyo lado corto es la unidad y el largo 1,41 unidades. En un puzle de 2000 piezas exactas, y suponiendo que la anchura de cada fila y cada columna fueran la misma, que es lo más normal, se tienen que distribuir en 50 filas y 40 columnas o viceversa, pero eso da unas proporciones del puzle de 50/40 = 1,25: es un rectángulo demasiado "cuadrado". En cambio si hay 1998 piezas, se distribuyen en 54 filas y 37 columnas, con una proporción de 54/37 = 1,46, más similar a la proporción DIN. El mismo argumento vale para el resto de medidas de puzle. Si fuera por motivos estéticos los fabricantes quizás preferirían la razón áurea, que es 1,618.

¿Cuántas piezas hay en los bordes de un puzle? Una aproximación a la nanotecnología

¿Cuántas piezas hay en los bordes de un puzle rectangular? La primera tarea por donde se empieza a armar un puzle -el armado es el término que prefieren los puzlemaníacos- es fijar los bordes, porque son piezas fáciles de identificar. Es fácil de calcular el número de piezas de los bordes: es -casi evidente- la suma del número de filas y de columnas multiplicada por 2, y restando 4 para evitar duplicar los vértices. La lástima es que, teniendo en cuenta los párrafos anteriores, no se suele saber realmente cuántas piezas tiene nuestro puzle, ni cuántas filas ni columnas, y por tanto no podemos calcular a priori cuántas piezas habrá en los bordes, información que por otro lado no nos serviría para casi nada.

Número de piezas de los puzles.

Es más interesante ver la relación entre el número de piezas de los bordes y las del interior. Veamos la tabla adjunta donde hay las características de todos los puzles que hay o ha habido en casa. Desde el más pequeño de los que tienen borde e interior, de 9 piezas, hasta el mayor que hemos hecho, de 4000 piezas. En la tabla se indica el número nominal de piezas N, el número real NR - en rojo-, el número de filas (H, de horizontales) y columnas (V, de verticales)- o viceversa, porque en este contexto da igual-, el cociente V/H para ver si las dimensiones se aproximan a las DIN o a la razón áurea, cuántas piezas hay en los bordes (EXT), cuántas en el interior (INT), y la razón entre piezas exteriores y piezas interiores EXT/INT.

Vemos que las medidas de puzle más próximas al formato DIN son los de 500 y 1000 piezas nominales, realmente 513 y 1026; y el más próximo a la razón áurea es el de 3000 piezas, realmente 3168. Como era fácil de intuir, en los puzles pequeños hay más proporción de borde que en los grandes. Un puzle cuadrado de 9 piezas, el más pequeño de los que pueden tener borde e interior, tiene 8 piezas de borde y solo 1 de interior. La razón EXT/INT es tan alta como 8, la máxima posible. El puzle de 40 piezas es el último de los que tienen todavía más piezas en el borde (22) que en el interior(18). A partir de aquí hay más piezas dentro que en el borde, desde el de 49 (24 y 25, respectivamente) hasta el último del que tengo datos, el de 4000, que tiene 256 piezas en los bordes y 3744 en el interior.

¿Qué tiene que ver todo esto con la nanotecnología, la tecnología de partículas y las emulsiones? Estos tres campos tecnológicos se basan en una propiedad común: la materia finamente dividida tiene propiedades diferentes de la materia agrupada en partículas mayores. Una gotita de perfume muy pequeña en aerosol tiene una proporción de moléculas en su superficie superior a una gota mayor. Debido a fenómenos físicos que no detallaremos, y relacionados con el radio de curvatura, la presión de vapor del líquido de las gotitas pequeñas es superior a la de las gotitas mayores, y por ello el perfume se nota más en aerosoles muy finos: se evapora más rápidamente y se difunde mejor al ambiente. Análogamente, en un material sólido soluble, como una sal, los cristales muy pequeños tienen una proporción superior de superficie a volumen, y ello provoca que se disuelvan más rápidamente. Un catalizador sólido se basa en adsorber moléculas del reactante en su superficie interior y en los poros, donde reaccionan. Cuanto más pequeña sea la partícula, tanta más área superficial tendrá y la reacción podrá ser más rápida.

Imaginamos el puzle de 2000 piezas reales, pero repartido en 100 puzles de 20 piezas cada uno. Hemos pasado de un único puzle de 178 piezas de borde y 1822 de interior, a un conjunto de minipuzles de 2800 piezas en los bordes y 1200 en el interior: hemos multiplicado por casi 24 la superficie exterior, todo ello para puzles en 2D. Si habláramos de partículas 3D, la relación entre el área exterior y el volumen aumenta más, naturalmente. Un cubo de 1 m³ tiene una área superficial de 6 m², pero si lo dividimos en un millón de cubos de 1 cm de arista tendrán 600 m² de superficie: lo hemos multiplicado por 100. Y cuando pasamos a dimensiones nanométricas, el área superficial se multiplica: este mismo cubo dividido en nanocubitos de 1 nm de arista pasaría a tener mil millones de m² de superficie.

La resolución de puzles, ¿un atentado ecológico?

Un puzle es un objeto ya construido, una lámina de cartón, que se rompe en trocitos de medida arbitraria, se mezclan, y después se tienen que volver a juntar como estaban al principio. En el proceso incrementamos la entropía del Universo de una manera aberrante: teníamos un conjunto ordenado, lo desordenamos y lo volvemos a ordenar. La ordenación requiere un notable esfuerzo intelectual, y por tanto un notable consumo de glucosa en el cerebro. La ordenación requiere mirar las propiedades de cada pieza, pieza por pieza, encontrar regularidades y después ver las yuxtaposiciones óptimas. Calcular, a partir del número de piezas, el incremento de entropía del Universo asociado a la resolución de un puzle no se puede hacer de manera fácil, y es mejor calcularlo a partir del tiempo mediano que se tarda en resolverlo.

Hay muchos campeonatos de resolución de puzles, que se basan en suministrar a los concursantes el mismo puzle y ver cuando tardan en armarlo. Aquí [+] 
se pueden encontrar los datos del Campeonato de España último de los celebrados, en Aranjuez el 15 de junio de 2019, en el que participaron 262 inscritos. La ganadora fue Lina Ivanova, de Novosibirsk (Rusia), que resolvió el puzle de 500 piezas en... 38 minutos y 42 segundos (!). Como consuelo para el lector, la última clasificada consiguió ubicar 69 piezas en 2 horas 30 minutos, tiempo máximo de la prueba. Hubo 200 participantes que consiguieron completar el puzle en este tiempo. El primero - y por ahora último- Campeonato Mundial se celebró en Valladolid en 2019, y los tiempos que requirieron los mejores fueron similares.

La resolución de un puzle consume energía. El cerebro pensante gasta unos 5,6 mg de glucosa por cada 100 g de tejido cerebral y por minuto. En un cerebro promedio, de 1,5 kg, la resolución de un puzle -o de cualquier otra actividad pensante- consume 84 mg de glucosa por minuto. Si tardamos una hora para resolver un puzle de 500 piezas, ello equivale a 5 g de glucosa. Si esta glucosa proviene del azúcar que ingerimos, aproximadamente necesitamos un sobre pequeño de azúcar de café -sacarosa que pasa a glucosa- para resolver el puzle, junto con el oxígeno correspondiente para oxidar la glucosa y suministrar la energía metabólica. No es mucho. Equivale a 15 vatios, una bombilla LED pequeña-mediana. Y resolver el puzle en una hora serían 54 kJ. Pero es energía malgastada, porque el puzle ya estaba montado y voluntariamente lo han desmontado y nosotros lo volvemos a montar. Es una pérdida de tiempo y de energía, en resumen.

Pero esto ya lo sabíamos. Probablemente todo lo que se hace por placer es lo mismo. También es un dispendio de energía una montaña rusa, que nos eleva al cielo y después la gravedad nos vuelve al punto del que hemos partido. Es derrochar energía ir a un gimnasio a hacer esfuerzos que, a la postre, acaban calentando el aire por la respiración y calentando las máquinas de tortura. Es derrochar energía jugar a cualquier deporte. Y mil ejemplos más. Si solo tuviéramos que hacer aquello que conviene al medio, yo pararía ahora mismo de escribir y tú pararías de leer. Ni yo escribo porque deba hacerlo, ni a tú lo lees porque debas. Pero,¿dónde quedaría la vida humana sin los placeres físicos o intelectuales?. Vivir con cierta dignidad es derrochar, pero sin pasarse...

Voy a caminar. También es derrochar energía, pero mi salud me lo pide: el difícil equilibrio...

 

Claudi Mans Teixidó
Claudi Mans Teixidó

Catedrático emérito de Ingeniería Química por la Universidad de Barcelona. Autor de los libros de divulgación científica: La truita cremada (2005, Ed. Col·legi de Químics de Catalunya, catalán) y Tortilla quemada (2005, Ed. Col·legi de Químics de Catalunya). Els secrets de les etiquetes (2007, Ed. Mina, catalán) y Los secretos de las etiquetas (2007, Ed. Ariel). La vaca esfèrica (2008, Rubes editorial, catalán). Sferificaciones y macarrones (2010, Ed. Ariel), La química de cada dia (2016, Publicacions de la Universitat de Barcelona, catalán) y La Química en la cocina: una inmersión rápida (2018, Tibidabo Ediciones).

Director científico del Comité Español de la Detergencia, Tensioactivos y Afines (CED). Vocal de la junta de la Associació Catalana de Ciències de l'Alimentació (ACCA) y del Colegio-Agrupación de Químicos de Catalunya.

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La naturaleza del ser humano es su artificialidad: la voluntad de adaptar el medio a sus necesidades. De ahí la tecnología y las ciencias aplicadas. Hablaremos de eso, especialmente de nuestra vida cotidiana. Y también de arte científico, de lenguaje científico-cotidiano... Nos lo pasaremos bien.

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