Un lector comenta uno de los posts y me ruega que dedique algún artículo a la regla de cálculo. Es una solicitud envenenada, porque se puede convertir fácilmente en una de las batallitas del abuelo que explica la vida a los nietos. Pero, en fin, enfrentémonos al reto, a ver si se puede decir algo que no sea solo nostálgico.

Una regla de cálculo es un utensilio calculador de la era analógica, que empezó su decadencia hacia los años 70 del siglo XX . Por cierto, he escrito siglo XX en números romanos, como es tradición, pero de aquí a cuatro días ya no se usarán, y se tendrá que escribir siglo 20 o siglo 20º.  Muchos congresos que empezaron indicando qué edición era con números romanos, se han pasado a los números arábigos. Pienso, por ejemplo, que a finales de marzo iré a las 42as Jornadas del CED, y que fui también a las XXXIas, las 40as y las 41as.

La era analógica de cálculo convivió con la era digital, no sólo porque durando todo cambio coexiste un tiempo la tecnología amtiga con la nueva, sino porque había tecnología digital muy antigua, pero no era electrónica sino eléctrica, y, antes, mecánica. Pienso, como ejemplo último, en la máquina Minerva, un utensilio mecánico con ruedas y palancas que se hizo muy habitual en las oficinas para hacer sumas, restas y multiplicaciones, y que iba realmente bien y rápida.
Una Minerva

Y era digital, es decir que calculaba números con valores discretos, uno por uno, sin interpolar ni estimar valores. Se fabricaron unas 70000 desde 1946 a 1969, hasta que la empresa fabricante - Fábrica de Artículos Mecánicos de Oficina SA, del barrio de les Corts, de Barcelona- cerró. Esta máquina de cálculo era la que usaban en el departamento de Química Analítica de la facultad de Química de mi universidad en los 60 para comprobar los resultados de los cálculos de los estudiantes en el examen práctico de las asignaturas. Doy fe.

En el fondo una minerva era, en sofisticado, como un ábaco de los que en la China y en otros países todavía se usan en las tiendas. Cuentas arriba y abajo, y se lee el resultado contando cuantas cuentas hay al final en cada columna.  Las cajas registradoras manuales o eléctricas de las tiendas eran también calculadoras digitales mecánicas.

Y, simultáneamente a estos ingeniosos instrumentos, había varios procedimientos analógicos cotidianos. En las carnicerías y fruterías había básculas con una aguja que se desplazaba según el peso, y la medida se interpolaba con una escala visible para el cliente y para el tendero. Y por el lado del tendero había, a veces, unas escalas graduadas en precios (1 Pta/kg, 2, 3, 4, 5, ...) y donde se quedaba la aguja se marcaba el precio del producto. Y si un precio era fraccionario, por ejemplo 1,80 Pta/kg, se tenía que leer en la escala del 1 y sumarle el valor que marcara la aguja en la escala del 8, pero dividido por 10. En este instrumento el número de cifras significativas de la lectura venía dado por el tamaño de la escala de lectura, y por el grosor de la aguja. En la foto, una báscula Mobba, hecha en Badalona, donde nací.



En la industria y en la tecnología se usan los nónius o pies de rey, que son también instrumentos analógicos. Mediante un ingenioso sistema de interpolación visual se pueden hacer medidas de longitudes.



Pie de rey. El ajo tiene una anchura de 24,95 mm


La regla de cálculo es, en esencia, un par de barras numeradas sólidas paralelas que se desplazan  una sobre otra. Imaginemos dos barras con divisiones iguales, por ejemplo en centímetros. En un instrumento tan simple, si se quiere sumar 2+3, se pone el 0 de la barra superior sobre el 2 de la barra inferior. Y, entonces, el 3 de la barra superior estará colocado sobre el 5 de la barra inferior: 2+3=5.

Pues bien, en una regla de cálculo comercial el funcionamiento es igual, pero en lugar de números equidistantes, los valores de las barras son los logaritmos de los números marcados. Y, por lo tanto, al sumar los logaritmos de los números, los resultados que se obtienen son el equivalente a las multiplicaciones de los números. Si no conoces, lector, lo que son los logaritmos, es inútil que te lo intente explicar aquí en tres líneas.

John Napier inventó los logaritmos en 1614, y hacia los años 1620-30 ya se inventaba la primera regla de cálculo basada en logaritmos. Se diseñaron todo tipo de instrumentos con diversos materiales a lo largo de los años. El 1872 se fundó la empresa Aristo, alemana, que desarrolló abundante tecnología de las reglas de cálculo hasta que cerró, el 1978. Inventó, por ejemplo, el sistema Aristo-Rietz de escalas múltiples, que permitían hacer todo tipo de cálculos por el hecho de tener escalas graduadas no sólo con los logaritmos, sino con diversas funciones algebraicas y trigonométricas. El invento de un cursor móvil permitió realizar los cálculos con gran rapidez y con una precisión suficiente. Las últimas reglas eran de un PVC especial denominado Astrolon, y el cursor de plexiglás. Se habían hecho también de caoba, que es una madera muy noble y indeformable.





Multiplicación de 1,80 (1 de la 3ª escala inferior) sobre 1,80 (de la 2ª escala inferior)  por 1,44 (cursor en la 3ª escala)), que da 2,592 (lectura en la  2ªescala)

No pudieron sobrevivir a la aparición de las calculadoras electrónicas, a pesar de que en algunas reglas de cálculo se instalaron, en su superficie, calculadoras elementales para hacer las operaciones aritméticas básicas: las operaciones complicadas, como las funciones trigonométricas, se hacían con la regla de cálculo porque las calculadoras todavía no sabían hacerlas.

El mundo de las reglas de cálculo está actualmente en manos de coleccionistas y de museos de ciencia. En el MIT siguen dando clases de regla de cálculo–optativas- por su valor educativo. Y en los EUA hay concursos de resolución de problemas con regla de cálculo, que por cierto últimamente siempre gana el mismo concursante…

Mi primera regla de cálculo, que perdí, la compré en 1968. La usaba para resolver problemas de las asignaturas de química. Pero en los exámenes de la asignatura de Termodinámica nos pedían más precisión -4 decimales- que era uno más que lo que permitía la regla de cálculo. Yo resolvía inicialmente los problemas con regla de cálculo, y una vez veía que ya me salían, repetía el cálculo con la tabla de logaritmos.

En la foto aparece mi segundo regla de cálculo, comprado el año del centenario de la casa Aristo: el 1972. Es una Aristo-Rietz nº 99, que fue substituida con todos los honores cuando me compré una calculadora científica Hewlett-Packard HP-67.

Tengo otro regla de cálculo, fabricada por la competencia de la casa  Aristo: la Faber-Castell, también alemana. Es una regla especializado que no he usado nunca, más pequeña, y especializada en cálculos para análisis químicos. Me la regalaron, cuando ya era obsoleta, al comprar un libro técnico en Munich.

Y también había usado en las clases una tercera regla de cálculo, que no era mía: estaba colgada de un aula de un centro universitario del que no diré el nombre –no era de la UB- donde impartí dos años de clases, supliendo a un profesor. No me declararon oficialmente nunca, porque era una situación ilegal a tres bandas: el centro, el profesor substituido, y el profesor sustituto, que era yo, qu e estaba en la nómina de otra universidad. Era en tiempos de Franco, y la ilegalidad ya debe de haber prescrito, espero. Si un día escribo mis memorias, quizás lo explique con más detalle. O quizás no.





Definitivamente, me ha salido un artículo nostálgico. Qué le vamos a hacer.

Claudi Mans Teixidó
Claudi Mans Teixidó

Catedrático emérito de Ingeniería Química por la Universidad de Barcelona. Autor de los libros de divulgación científica: La truita cremada (2005, Ed. Col·legi de Químics de Catalunya, catalán) y Tortilla quemada (2005, Ed. Col·legi de Químics de Catalunya). Els secrets de les etiquetes (2007, Ed. Mina, catalán) y Los secretos de las etiquetas (2007, Ed. Ariel). La vaca esfèrica (2008, Rubes editorial, catalán). Sferificaciones y macarrones (2010, Ed. Ariel), La química de cada dia (2016, Publicacions de la Universitat de Barcelona, catalán) y La Química en la cocina: una inmersión rápida (2018, Tibidabo Ediciones).

Director científico del Comité Español de la Detergencia, Tensioactivos y Afines (CED). Vocal de la junta de la Associació Catalana de Ciències de l'Alimentació (ACCA) y del Colegio-Agrupación de Químicos de Catalunya.

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La naturaleza del ser humano es su artificialidad: la voluntad de adaptar el medio a sus necesidades. De ahí la tecnología y las ciencias aplicadas. Hablaremos de eso, especialmente de nuestra vida cotidiana. Y también de arte científico, de lenguaje científico-cotidiano... Nos lo pasaremos bien.

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