Se cumplen ya cien años desde la formulación por Albert Einstein de la relatividad general, uno de los pilares de la física moderna. Cien años en los que ha cambiado nuestra concepción del universo, de la cosmología y de la astrofísica. No me centraré en este post sobre estas cuestiones, que seguro describirán otros blogueros (estupendo inicio el post de Juan García-Bellido). En febrero ya escribí un post sobre una de las consecuencias más relevantes de la relatividad general, sobre las llamadas ondas gravitatorias. Pero hoy aquí no quiero hablar sobre el cosmos, sino enfatizar cómo la relatividad general también nos ha hecho mirar a otros sistemas no gravitatorios desde otras perspectivas, enfatizando la potencia de las ideas desarrolladas por Albert Einstein.

Hoy quiero tratar sobre cómo la relatividad general también ha influido en otras subdisciplinas de la física que no estudian los efectos de la gravedad. Por una parte trataré el tema de los análogos gravitatorios, y muy de soslayo el de la dualidad gravedad/teorías de campo, que son temas presentes en mi área de investigación.

Los análogos gravitatorios son llamados así porque sin tratarse de sistemas dominados por la fuerza gravitatoria son sistemas cuyas ecuaciones dinámicas se formulan como si hubiera una propagación en un sistema gravitatorio. El interés que despiertan es que con ellos se intenta poder entender algunos aspectos de la relatividad general que no pueden ser comprobados experimentalmente en el cosmos. O también simplemente  se usan para dar cuenta de la belleza inherente a las ecuaciones de la relatividad general. Por ejemplo, puedo comentar que  yo los usé en mi investigación particular de superfluidos relativistas porque no encontré una manera más compacta y simétrica de escribir la dinámica de los llamados fonones de dichos sistemas.

La  teoría de la relatividad general se basa en dos aspectos básicos. El primero es que el efecto de la gravedad es consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. La geometría del espacio-tiempo se describe con una  métrica determinada. El movimiento de cuerpos libres sujetos a la gravedad se entiende como el de cuerpos que se mueven en una geometría del espacio-tiempo concreta. El segundo aspecto es que esa geometría es dinámica, y evoluciona en el tiempo siguiendo las llamadas ecuaciones de Einstein. Las ecuaciones de Einstein dan cuenta de cómo al variar las distribuciones de masas y energía  la métrica o geometría del espacio-tiempo también evoluciona temporalmente.

Los análogos gravitatorios pretenden emular sólo el primer aspecto básico de la relatividad general anteriormente descrito. No aportan la variante dinámica de las ecuaciones de Einstein, pero no por ello dejan de ser interesantes. Muy especialmente, cuando se quieren estudiar propiedades de los agujeros negros, como describiré más abajo.

Al equiparar gravedad con geometría, no es sorprendente entender cómo muchas ecuaciones dinámicas de diferentes sistemas se pueden asemejar a las de evolución de un sistema en presencia  de una fuerza gravitatoria determinada. El caso más inmediato, pero no el único por supuesto, de análogos gravitatorios es el de las ecuaciones de la hidrodinámica. Las ecuaciones de propagación de las ondas de sonido en un fluido  ideal ( o sea,  en el que los efectos de la viscosidad son despreciables)  que se mueva a una determinada velocidad se asemejan a las ecuaciones de propagación de esas ondas en una métrica del espacio-tiempo, la llamada métrica acústica, correspondientes  a las de la teoría de la gravedad de Einstein. Otros ejemplos en los que se han usado  análogos gravitatorios son los superfluidos, condensados de Bose-Einstein, o para estudiar la propagación de ondas electromagnéticas en medios dieléctricos, entre otros.

Los agujeros negros de la relatividad general son objetos cuya estructura del espacio-tiempo no permite que la luz propague desde su interior hasta un observador externo. Están caracterizados por el llamado “horizonte de sucesos”, que delimita la zona del espacio-tiempo que no permite que nada escape de ellos. En 1974 el físico teórico inglés Stephen Hawking al estudiar los efectos de la mecánica cuántica cerca de los agujeros negros se dio cuenta que éstos emiten una radiación térmica, de temperatura proporcional al inverso de su masa. Una forma intuitiva de entender la radiación de Hawking es la siguiente. En el vacío cuántico aparecen y desaparecen de forma continua pares de partículas, pero si esto ocurre cerca del horizonte de sucesos  puede ocurrir que del par una de las partículas quede engullida por  el agujero negro, mientras que la otra se escape en forma de radiación. Nunca se ha detectado la radiación de Hawking desde un agujero negro en el cosmos. Para un agujero  de masa similar a la del Sol, la temperatura de radiación sería muy tenue (en el entorno de los microKelvin), lo que hace que su detección astrofísica sea casi imposible.  Hay que tener en cuenta que la radiación cósmica de fondo tiene una temperatura alrededor de los 3 Kelvin, con lo cual es de esperar que los agujeros negros astrofísicos absorban más radiación de la que pueden emitir.

Y es aquí cuando los análogos gravitatorios pueden de ser de gran ayuda. En 1981 el físico teórico William Unruh se dio cuenta que el fenómeno de la radiación de Hawking podría tener lugar en los llamados análogos gravitatorios también. Básicamente Unruh estudió  la propagación de ondas sonoras en un fluido que se mueve a una velocidad mayor que la velocidad del sonido en alguna región. Es fácil entender la existencia también de un horizonte de sucesos (véase la figura), pues las ondas sonoras provenientes  de esa zona no pueden escapar de esa región. Empleando la misma argumentación que Hawking usó en el caso gravitatorio, uno podría esperar la emisión de una radiación térmica desde el horizonte de sucesos, con una temperatura que en este caso tiene que ver con propiedades del sistema subyacente. Para los fluidos es  proporcional al gradiente de la velocidad del fluido en el horizonte de sucesos. La aparición de horizontes de sucesos en sistemas hidrodinámicos es fácil de entender. Imaginemos agua que fluye, pero que con una velocidad que varía en diferentes zonas. Si cs es la velocidad de las ondas de sonido en el agua, en las zonas donde la velocidad del fluido es mayor, las ondas de sonido – representadas por un pez  en la figura– quedan atrapadas en esa región. El horizonte de sucesos viene definido por la región donde la velocidad del fluido y del sonido se igualan. Hay muchos otros sistemas, además de los hidrodinámicos, que permiten entender la presencia de los llamados horizontes de sucesos.

Desde que Unruh se diera cuenta que la radiación de Hawking se podía detectar en análogos gravitatorios, éstos han recibido una atención especial, sobre todo desde el punto de vista experimental. Y sigue siendo ésta un área activa de investigación. En más de un par de ocasiones se ha anunciado la detección de la radiación de Hawking en diferentes análogos gravitatorios, aunque los resultados son controvertidos, porque siempre hay que asegurarse que la radiación térmica no la pueda causar otro efecto. El  mismo Unruh, en colabración con otros físicos e ingenerios, estudió como análogo gravitatorio la propagación de  ondas de superficie en agua, clamando la detección de radiación emitida por  “agujeros blancos” (serían aquellos que en gravedad correspondrían a los que la luz no puede penetrar), donde el efecto de radiación térmica sería similar. Este mes pasado se ha presentado otro estudio donde se clama la detección de la radiación de Hawking en condensados de Bose-Einstein. La prestigiosa revista de física americana Physical Review Letters este mismo año publica estudios sobre nuevos sistemas que puedan ser considerados buenos análogos gravitatorios. 

Otras ideas revolucionarias que se están usando en la actualidad que necesitan la relatividad general y no tratan de sistemas gravitatorios son las llamadas de dualidad AdS/CFT, o dualidad gauge/gravedad, basadas en la conjetura del físico argentino Juan Maldacena. Esa conjetura, hasta el momento no demostrada, pero que ha pasado por numerosos tests, dice que hay dos tipos de teorías diferentes, una gravitatoria y otra de interacciones no gravitatorias entre partículas cuánticas, que  son equivalentes  y se pueden usar de forma indistinta para describir un mismo sistema. Por un lado está una teoría de cuerdas, formuladas en diez dimensiones, en la que la geometría o métrica del espacio-tiempo es del tipo  anti- de Sitter (con ese nombre se designa a un tipo de soluciones de las ecuaciones de Einstein, con una curvatura constante y negativa), y por el otro una teoría cuántica de campos, que respete la simetría conforme (son simetrías que incluyen la de escala). La conjetura inicial de Maldacena hacía mención a unas teorías cuánticas de campos en concreto, pero se cree que la conjetura es mucho más general, y de hecho se está aplicando de forma más generalizada a la original propuesta.  En el lado de la teoría de cuerdas de la dualidad en un límite concreto se recupera la teoría de la relatividad de Einstein en cinco dimensiones, y eso permite hacer cálculos con mucha facilidad de diferentes propiedades de la teoría cuántica de campos que son altamente complejos.  De hecho ésa es una de las bondades de la propuesta, tener una forma alternativa para hacer cálculos complejos.

No quiero adentrarme en los detalles de este tipo de dualidades, porque requiere más tiempo y espacio que este post. Pero sí quiero enfatizar la idea de cómo con las ecuaciones de la relatividad general se están describiendo otros sistemas que no son gravitatorios. En concreto, están siendo usadas para estudiar el llamado plasma de quarks y gluones, del que ya he hablado varias veces en este blog (se trata de esa fase de la materia a muy altas temperaturas en las que neutrones y protones se funden en sus constituyentes fundamentales). Sobre todo desde que el físico Son y sus colaboradores usaron estas ideas para calcular la razón entre la viscosidad y entropía del plasma de quark y gluones, obteniendo un valor más cercano al medido que lo que otras técnicas más convencionales sugieren. Desde entonces en los congresos sobre experimentos de colisiones de iones pesados, en los que se miden propiedades del plasma de quarks y gluones, se oye en casi todas las ponencias conceptos de la relatividad general (métricas, curvaturas, ecuaciones de Einstein) aunque el sistema que se intenta describir no es gravitatorio. 

¿Se podía imaginar el joven Albert Einstein que sus ideas llegaran a ser tan influyentes y describieran también sistemas no gravitatorios? 

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Cristina Manuel Hidalgo
Cristina Manuel Hidalgo

Investigadora científica del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Instituto de Ciencias del Espacio (ICE-IEEC).

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