Se habla a menudo de discrepancias y conflictos entre la física cuántica y la teoría de la relatividad. En realidad, no hay ningún conflicto entre la física cuántica y la relatividad especial (es decir, aquella que no incluye a la gravedad). La física cuántica es, en principio, "no relativista", ya que no necesita considerar velocidades cercanas a la velocidad de la luz, de la misma forma que no lo necesita la física clásica newtoniana. Sin embargo, eso no quiere decir que no respete los principios básicos de la relatividad; si lo hiciera, no podría ser una buena teoría física, ya que esos principios básicos están sobradamente comprobados en los experimentos. Además, es posible que la mecánica cuántica sea explícitamente relativista: cuando se combinan la mecánica cuántica y la relatividad especial aparece la teoría cuántica de campos, que es la mejor teoría disponible, ya que la precisión de sus predicciones experimentales es inigualable.  La teoría cuántica de campos explica y predice el comportamiento de las partículas elementales en su nivel más fundamental, pero no siempre es necesario usarla. De la misma forma que no es necesario usar fórmulas relativistas para hacer un problema de planos inclinados y poleas (a velocidades bajas los efectos relativistas son tan pequeños que los podemos ignorar), tampoco es necesario usar la teoría cuántica de campos para hacer problemas de física cuántica "normal", como el teletransporte cuántico o las puertas cuánticas de los ordenadores cuánticos (por poner ejemplos de los que ya hemos hablado aquí). Eso, por supuesto, no quiere decir que haya ningún conflicto con la relatividad, ni en los problemas de poleas ni en el teletransporte.

Existe un ejemplo muy bonito, que propuso el gran Enrico Fermi en un artículo de 1932. Imaginemos dos átomos separados por una cierta distancia, y que cada uno de ellos puede estar en dos estados distintos: o bien están en su estado de energía más baja ("fundamental" en la jerigonza de los físicos) , o bien están en un estado con un  poco más de energía ("excitado"). Hoy en día, muchos de nosotros los llamaríamos bits cuánticos o cubits. Estos átomos pueden pasar de un estado a otro mediante la emisión o absorción de un fotón. Imaginemos que no tienen carga eléctrica, de manera que no hay una interacción electromagnética directa entre ellos. Ah, pero como emiten y absorben fotones, podemos decir que hay una interacción indirecta: los fotones que uno emita pueden ser absorbidos por el otro. Ahora imaginemos que en un momento determinado, un átomo está en el estado excitado y el otro no, y no hay ningún fotón presente. El problema propuesto por Fermi es: ¿cómo se comporta el átomo que está en el estado fundamental? ¿Se respeta la causalidad? Uno está tentado de responder que obviamente sí y encender Netflix, y sin embargo, la cosa no es tan sencilla.

En 1994, más de 60 años después del artículo original de Fermi, se publicaron dos artículos sobre el tema en la muy prestigiosa Physical Review Letters: el primero de ellos se titulaba (traducción mía al español) "Problemas de causalidad en el sistema de dos átomos de Fermi". El segundo, en cambio, llevaba por título "No hay problemas de causalidad en el sistema de dos átomos de Fermi". ¿Cómo es posible esta discrepancia en un problema tan aparentemente simple y fundamental? En primer lugar, los cálculos no son sencillos. En segundo lugar, los experimentos no eran de mucha ayuda, ya que no eran factibles: requerirían un control de la interacción electromagnética de los átomos en una escala de tiempos y distancias demasiado pequeña. Pero además había un problema de diccionario: ¿qué queremos decir exactamente con causalidad en este caso? Por ejemplo, podríamos pensar que para que el átomo se excite, tiene que absorber un fotón emitido por el otro átomo, de manera que, al final del proceso, tendremos en el estado fundamental al átomo que estaba inicialmente excitado, así como excitado al que inicialmente no lo estaba. Por tanto, podríamos pensar que lo que tenemos que calcular es la probabilidad de que el sistema pase a estar en ese estado: un átomo excitado y el otro no. Si hacemos el cálculo, descubrimos que esa probabilidad se hace distinta de 0 muy rápido, de hecho, "superluminícamente": más rápido que lo que tardaría un fotón en viajar de un átomo al otro. ¿Problemas? Si lo pensamos, esto no es ningún problema de causalidad: la probabilidad que estamos calculando es "no local" , es decir, está relacionada a la vez con los dos átomos, que están separados por una cierta distancia. Más que con la causalidad, está relacionada con las correlaciones entre las partes. De hecho, lo que muestra ese cálculo es que podemos crear entrelazamiento cuántico a velocidades más rápidas que la de la luz. Pero correlación no implica causalidad: como hemos repetido tantas veces aquí, el entrelazamiento no puede usarse para transmitir información más rápido que la velocidad de la luz. Así que, si me preocupa la causalidad, lo que tengo que calcular es alguna magnitud exclusivamente "local", es decir, relacionada solo con el átomo en cuestión, no con los dos a la vez. ¿La probabilidad de excitación? Sí, pero ¡cuidado! Un cálculo rigurososo revela que en estos tiempos y distancias tan cortas, siempre hay una pequeña probabilidad de que el átomo en el estado fundamental... ¡se excite solo! Esta probabilidad es muy pequeña y desaparece con el tiempo, pero no existe ningún motivo físico para poder descartarla en un cálculo bien hecho. Pero, de nuevo, esto no tiene ningún efecto en la causalidad, ya que es completamente independiente del otro átomo: podría quitar el otro átomo o someterlo a cualquier manipulación, y esa pequeña probabilidad seguiría siendo la misma, de manera que no hay posibilidad de transmisión de información (realizando mediciones exclusivamente sobre un átomo, es imposible obtener información del otro). Por tanto, si me preocupa la causalidad, lo que tengo que calcular es la parte de la probabilidad de excitación que pueda depender del otro átomo. Durante mi doctorado, hice todos estos cálculos con mucho cuidado, y encontré que, efectivamente esa probabilidad es exactamente 0 cuando el tiempo es más corto que el que tarda la luz en recorrer la distancia entre los átomos, y solo después se hace distinta de 0. El artículo con los resultados se publicó también en Physical Review Letters (aquí pueden ver una versión de acceso abierto). Además del cálculo teórico, junto con el maestro Juan León y otros colaboradores del Instituto de Física Fundamental del CSIC, propusimos un posible experimento en el que los átomos reales se reeemplazaban por "átomos artificiales" (cubits superconductores muy parecidos a los que hoy se usan en los ordenadores cuánticos), en los cuales es más realista concebir un control de la interacción como el que se necesita en este caso. Así que demostramos teóricamente que no había problemas de causalidad en el sistema de Fermi y propusimos una prueba experimental realista.

Como decíamos, esto es solo un ejemplo bonito, que nos sirve para ilustrar cómo son las cosas en la física cuántica: si usamos correctamente el diccionario, no hay contradicción con los principios de la relatividad especial de Einstein. Por último, ¿qué sucede con la relatividad general, es decir, aquella que sí incluye la gravedad? Bueno, ahí la situación es más complicada, ya que todavía no tenemos una teoría completa de la gravedad como campo cuántico. La teoría cuántica de campos falla cuando la aplicamos al propio campo gravitatorio, de manera que solo podemos tratar a la gravedad como una especie de fondo sin una dinámica cuántica propia. Esto (teoría cuántica de campos en espaciotiempo curvo) todavía nos permite hacer algunos cálculos interesantes, como la famosa radiación de Hawking, pero tiene sus limitaciones. Y ése, y no otro, es el auténtico problema entre la física cuántica y la relatividad.

 

El gran Enrico Fermi, a los mandos del "sincrociclotrón" (un acelerador de partículas) de la Universidad de Chicago en 1951.

Carlos Sabín
Carlos Sabín

Físico teórico. Investigador "Junior Leader" en el Instituto de Física Fundamental del CSIC. Autor de "Verdades y mentiras de la física cuántica".

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