En nuestra última entrada hablábamos de uno de los tópicos más resistentes en la divulgación de la física cuántica, aquel según el cual las cosas estarían en "dos sitios a la vez". Cuando esa manera de pensar se traslada a un bit cuántico (cubit), tenemos que un cubit sería algo que "está a la vez en 0 y 1". E inmediatamente, si juntamos muchos cubits en un ordenador cuántico es natural darnos cuenta de que el ordenador cuántico estaría en un montón de estados a la vez y por tanto, sería como "un solo ordenador haciendo un montón de cálculos en paralelo". Este suele ser el enfoque, de hecho, en casi todo los textos divulgativos que se escriben sobre computación cuántica. Es un enfoque consistente desde el punto de visto lógico, pero tiene un problemilla: es falso.

Como ya explicó brillantemente Scott Aaronson en Investigación y Ciencia en el verano de 2017, la computación cuántica tiene poco que ver con un montón de ordenadores clásicos trabajando en paralelo (de hecho, no sería tan interesante si fuera así, ¿no?) En realidad, la computación cuántica se basa en dos ideas, digamos, "genuinamente cuánticas", que en jerga técnica se denominan con las palabrejas "superposición" e "interferencia". La primera es precisamente la palabra para designar que en la física cuántica las propiedades pueden estar indefinidas (definidas solo por probabilidades): es decir, se puede preparar a un cubit para que tengan una cierta probabilidad de estar en 0 y otra cierta probabilidad de estar en 1, y lo mismo para un conjunto de cubits (se pueden preparar para tener una cierta probabilidad de estar en, digamos, 0000011000... y una cierta probabilidad de estar en 0000111111... o lo que sea). La segunda palabreja quiere decir que en física cuántica las cosas pueden interferir, de la misma forma que interfiere la luz: cuando dos ondas de luz se encuentran en un sitio, el resultado puede ser que no haya la misma luz que la suma de la luz de las dos ondas por separado: puede haber más luz (interferencia constructiva) o menos luz (interferencia destructiva). Un ordenador usaría la interferencia constructiva para aumentar la probabilidad de tener una de las posibilidades iniciales (la solución del problema) y la interferencia destructiva para reducir las de todas las demás.Veamos un ejemplo bonito de esto.

Imaginen que tienen un número de teléfono pero no saben a qué persona pertenece. Imaginen también que se les ocurre usar la guía telefónica para esto. Puesto que el orden de la guía telefónica es alfabético para los nombres, resulta que los números no tienen ninguna ordenación en absoluto, así que ya se pueden imaginar que esta búsqueda no va a ser fácil. ¡Ah, pero podemos usar un ordenador! El ordenador, básicamente, hará lo mismo que haría usted: ir número por número y compararlo con el que tiene usted, hasta que haya una coincidencia. Podría haber mucha suerte y encontrarlo tras comparar con pocos números... pero también podría haber muy mala suerte y tener que rastrear casi toda la guía. En general, podemos decir que el número de búsquedas que habrá que hacer (el número de pasos del algoritmo que está aplicando el ordenador) crecerá linealmente con el número total de teléfonos de la guía: si multiplicamos por 2 el número total de números de teléfono, también aumentará por dos el número de pasos. Pues bien: si usamos un ordenador cuántico, podeemos usar una receta ("algoritmo de Grover") que hará que encontremos el resultado correcto en menos pasos: si aumentamos por dos el número total de teléfonos, el número de pasos aumentará sólo en la raíz cuadrada de 2.

Simplifiquemos aún un poco más, para ver exactamente de qué estamos hablando. Imaginen que tras la fiestas posteriores a la ceremonia de entrega de los Oscar, ustedes han apuntado en un ordenador el número de teléfono de cuatro estrellas: pongamos por caso a nuestra vieja conocida Scarlett Johansson, pero también Jennifer Lawrence, Salma Hayek y Monica Bellucci. Unas semanas más adelante, vaciando los bolsillos de uno de sus esmóquines, ustedes se encuentran con una servilleta arrugada de un bar llamado Ernie's, donde hay un número escrito con pintalabios (555...), pero ya no se distingue el nombre, aparentemente porque le ha caído encima una gota de martini con vodka (agitado, no batido). Oh, cielos, pero ¿qué pone ahí?: ¿Scarlett? ¿O Salma?. Bien, si su ordenador es clásico, su agenda digital de cuatro números necesitará unos cuantos bits: la información de cada número (por ejemplo, "Monica, 555...") estará clasificada por el valor de dos bits: o bien 00, o bien 01, o bien 10, o bien 11. Pongamos que el número que busca está guardado en la "casilla" 10. Cuando usted introduzca el número 555..., el ordenador identifica el número como el que esta en la casilla 10, y va "casilla por casilla" hasta que encuentra la 10, identifica el nombre asociado al número y se lo devuelve. Con mucha suerte, su número está en la primera casilla de búsqueda, pero con mala suerte será la última, y el ordenador tendrá que dar 4 pasos antes de encontrar lo que usted busca.

Pero usted mola mucho más que todo eso, y tiene un pequeño ordenador cuántico (de eso, precisamente, habló usted aquella noche con todas esas actrices). De hecho, solo necesita usted dos cubits y haberse bajado la app "Grover".  La app Grover empieza preparando un cubit que tiene una probabilidad del 25% de estar en 00, una probabilidad del 25% de estar en 01... y así con las cuatro posibilidades. Cuando usted introduce el número, la app lo identifica como el correspondiente a, por ejemplo, 01. La app Grover sabe cuál es la operación (puerta lógica cuántica) que tiene que aplicar sobre el cubit. Tras esa operación, el algoritmo de Grover nos dice que el cubit ahora estará en un estado tal que la probabilidad de estar en 01 (o el que sea) es exactamente el 100 %. Es decir, en este caso concreto, con solo cuatro números, usted encontrará siempre el número en un solo paso. Naturalmente, esto (aunque es muy molón) no tiene gran aplicación práctica: la diferencia en el número de pasos no es muy grande, y usted puede encontrar un número en una lista de 4 con un golpe de vista. Pero si pensamos en una guía de un millón de números, estamos hablando de la diferencia entre hacer un número de pasos del orden de un millón (con un ordenador convencional) o del orden de mil (con un ordenador cuántico). Por supuesto, para eso necesitamos correr la app Grover en un ordenador cuántico con muchos más cubits, y eso todavía no existe. 

 Usando dos cubits del ordenador cuántico de IBM para encontrar un número de teléfono en una lista de 4.

Hemos lanzado el experimento que hemos descrito con dos cubits en el ordenador cuántico de IBM, que es accesible en línea. En la imagen, vemos las operaciones que hay que hacer en el caso en que estoy buscando el 00. En el primer instante de tiempo (todo lo que ocurre en la misma línea vertical es simultaneo) las dos puertas H sirven para preparar a los cubits en el estado inicial descrito más arriba. Todo lo demás, salvo las dos últimas operaciones, es el proceso de transformación de los cubits, y podemos considerar que es un paso del algoritmo de Grover (este paso sería distinto si estuviera buscando el 01, el 10 o el 11). Para una búsqueda en una lista más larga, ese paso tendría que repetirse un cierto número de veces. Las dos últimas operaciones son medidas del estado de los dos cubits. La teoría nos dice que en un ordenador cuántico ideal el resultado de estas medidas sería siempre 00, con probabilidad 100 %. Como los ordenadores cuánticos reales todavía tienen errores que los alejan del comportamiento ideal, el resultado real no es perfecto: como vemos en la segunda imagen, tras 1024 repeticiones del experimento, la probabilidad de obtener el 00 fue del 87 % (ocurrió en 890 ocasiones). Esto nos da una idea realista del estado de la computación cuántica en la actualidad: incluso en ejemplos sencillos y académicos como este los errores son todavía significativos. Por supuesto, esperamos que esto mejore rápidamente en los próximos años, pero de momento conviene seguir distinguiendo, como nos enseñó Cernuda, entre la realidad y el deseo... y no me refiero solo (¡ay!) al contenido de la agenda. 

Resultados de 1024 repeticiones del experimento de la imagen anterior. El resultado correcto se obtuvo el 87 % de las veces.

 

 

 

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Carlos Sabín
Carlos Sabín

Físico teórico. Investigador "Junior Leader" en el Instituto de Física Fundamental del CSIC.

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