Hace poco, me ha tocado impartir una lección de clausura del curso. La dí sobre este tema: mecánica estadística y modas. Me parece un ejemplo didáctico, en el que se saca partido de un modelo teórico para tratar de comprender algunos aspectos del comportamiento social. Parte de estas ideas se las escuché a un colega al que citaré más adelante.

            Primero explicaré brevemente un modelo que se utiliza mucho en física: el modelo de Ising. La exposición contiene algunos detalles técnicos que intentaré simplificar cuanto pueda. Después plantearé tres cuestiones (relacionadas con la moda) que se pueden responder utilizando este modelo o una variante de él. Finalmente matizaré las conclusiones que se pueden extraer. Como el tema es un poco largo para un artículo, lo dividiré en dos partes.

            Empecemos, pues, por el modelo de Ising. De lo que se trata es de reproducir el comportamiento de un conjunto de elementos que interactúan entre sí, los cuales van modificando sus características para conformarse con sus vecinos. Lo propuso Ernst Ising hace casi un siglo para intentar explicar el ferromagnetismo, pero luego ha sido aplicado a otras muchas situaciones. Imaginemos, para simplificar, que tenemos un conjunto de individuos que pueden encontrarse en dos estados. Tales entes se encuentran dispuestos en las casillas de una cuadrícula. Representaremos por una flecha hacia arriba o hacia abajo los dos estados posibles. Los vecinos que influyen en cada ejemplar son los cuatro más cercanos (los que están sombreados en el dibujo):

            Para comprender la evolución de esta colectividad, pensemos en un ejemplo no muy lejano. Casi todos conocemos alguna de esas urbanizaciones de chalets adosados, en el jardín de cada una de las cuales hay un perro. El perro puede estar ladrando (flecha hacia arriba) o callado (flecha hacia abajo). ¿Qué le pasa al perro de la casilla situada en el centro de las sombreadas? Pues que está callado, pero tiene tres vecinos ladrando ... Es probable que se ponga a ladrar él también. En el modelo de Ising, la interacción con los vecinos provoca, con cierta probabilidad, que un elemento adopte el mismo estado que la mayoría.

            Hay dos parámetros que tener en cuenta. Uno de ellos es la temperatura, la agitación intrínseca, que hace que los elementos de la cuadrícula puedan cambiar de estado sin más (un perro que se pone a ladrar o deja de hacerlo sin motivo aparente). El otro parámetro es el campo externo. Por seguir con el símil, si una noche tranquila en la que todos los perros están callados pasa por la urbanización uno de esos automóviles especialmente preparados para recordarnos el estruendo del juicio final, y con la música a todo volumen, muchos perros se alinearán con el campo externo: adoptarán la misma condición que el campo y se pondrán a ladrar.

            Este modelo se presta muy bien a la simulación numérica. Es relativamente fácil de implementar: la explicación detallada la pueden encontrar en el libro de D. Schroeder, “An introduction to thermal physics”. Pero más directo es bajarse el programa; se lo recomiendo, se llama Ising y está disponible para varios sistemas operativos en la página Web del autor.

            Ejecuten el programa y cambien el campo magnético (es lo que antes he llamado el campo externo), hacia un lado y hacia otro. Vean cómo los elementos se alinean con él. A continuación pongan el campo magnético a cero y bajen poco a poco la temperatura: se forman grandes regiones donde todos los elementos se encuentran en el mismo estado, llamadas dominios. Tanto la temperatura como el campo vienen dados en ciertas unidades arbitrarias.
            En esta instantánea en la que se ha detenido el programa se ve un ejemplo de lo dicho:


 

            Con esto tenemos todo lo que vamos a necesitar para ponderar algunos fenómenos relacionados con la moda. En fin, los americanos le llaman difusión de la cultura. Puede que en California beber Coca-Cola y llevar el pelo largo sea cultura; yo prefiero llamarle simplemente moda. El primer aspecto que vamos a estudiar es el vaivén de las modas. Según mi sobrina, este otoño se va a llevar la kefia. Si está en lo cierto, pasará probablemente como en otras ocasiones: la moda se extenderá y al cabo de poco tiempo todo el mundo llevará una kefia. ¿Cómo tiene lugar este proceso?

            Ejecutemos de nuevo el programa Ising; antes de accionar el botón de comienzo, póngase la temperatura a 1.50 y el campo a –0.12. Partiendo de una condición al azar (botón randomize) lancemos el proceso. Como era de esperar, casi todos los elementos se alinean con el campo. Ahora cámbiese poco a poco el valor del campo externo subiéndolo hasta +0.12. ¡Pero no ocurre nada! Detengan el programa, y con el ratón pinchen en unas cuantas casillas de la cuadrícula para cambiarlas de estado -cambiarán de color. Funciona bien si se parte un círculo de unos 20 elementos de diámetro. Al recomenzar el programa apretando de nuevo en el botón Start, se observará cómo el núcleo crece y acaba por invadir toda la cuadrícula: casi todo el mundo lleva kefia.
           Aquí se muestra una instantánea del grupo inicial que desata la nueva moda (en azul) al poco de reiniciar el programa; luego sigue creciendo y creciendo hasta invadirlo todo:



            Este proceso es análogo a una transición de fase. Se produce por nucleación:a partir de un grupo inicial que desencadene la nueva corriente. Con este programa se puede investigar cuál es el tamaño mínimo del núcleo necesario para desencadenar una transición, cómo depende del campo externo o de la temperatura, y otros detalles.

 

Ángel Garcimartín Montero
Ángel Garcimartín Montero

Catedrático de física (especialidad: materia condensada) en la Universidad de Navarra.

Ha llevado a cabo investigaciones (de carácter marcadamente experimental) sobre dinámica no lineal, inestabilidades, caos y sistemas físicos fuera del equilibrio; la fractura de los materiales frágiles; la transición vítrea, y los medios granulares. Actualmente se interesa en los atascos de materia activa (por ejemplo, los seres vivos).

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Sobre este blog

La materia blanda es la que se deforma fácilmente cuando se somete a esfuerzos o fluctuaciones térmicas: líquidos, coloides, materiales granulares, polímeros, espumas, algunos materiales biológicos. Pero en sentido figurado ¿no es también materia blanda la ciencia, la universidad, o incluso la sociedad?

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