Glider Gun, uno de los patrones periódicos hallados por Conway. [Wikimedia Commons]

Hace unas semanas murió John Horton Conway, a los 82 años. Un compañero mío, Sergio Ardanza-Trevijano, lo conoció en Berkeley; estaba en el despacho de enfrente con un colaborador, y al oír que había gente nueva se acercó a saludar. Le gustaba tener en su oficina cachivaches con los que ayudarse en las explicaciones. Hizo notables contribuciones en teoría de números y en topología (el problema del sofá de Conway, las simetrías del grupo Monstruo), pero era conocido sobre todo por su afición a investigar las matemáticas subyacentes en los juegos. Era cuestión de tiempo que saltara la chispa con Martin Gardner: en octubre de 1970, publicó una reseña sobre el "Juego de la Vida" en Mathematical Games, su sección de Scientific American (también salieron en esa sección sus hexaflexágonos). Fue un artículo con una enorme resonancia. Puede que sea una leyenda urbana, pero se dice que a principios de los 70 el "juego" estaba en la cuarta parte de los ordenadores del mundo.

El Juego de la Vida es un autómata celular. La idea puede rastrearse quizá hasta la máquina de Turing. Se trata de un tipo de programas de ordenador que parcelan el espacio en casillas (células), cada una de las cuales evoluciona según unas reglas fijas (autómata). Conway buscaba un autómata celular cuya dinámica fuera persistente en el tiempo: quería ver si era capaz de observar comportamientos interesantes, como oscilaciones, patrones viajeros, etc. Las reglas que inventó son muy simples. Se trata de cuadricular el espacio; cada célula puede estar "viva" (1) o "muerta" (0); y sus vecinas son los ocho recuadros que la rodean. Partiendo de un estado inicial, el tiempo va avanzando por pasos y en cada turno las reglas son:

  • Una célula muerta con exactamente 3 células vecinas vivas pasa a estar viva.
  • Una célula viva con 2 ó 3 células vecinas vivas sigue viva; en caso contrario, muere.

Con eso, se obtienen sorprendentes resultados: oscilaciones, "naves espaciales" que viajan por la cuadrícula (hay toda una nomenclatura para esos gráficos ... un poco freaky), patrones que se repiten, otras formaciones persistentes, etcétera. El juego está implementado en varias páginas Web: por ejemplo, en https://www.conwaylife.com/ y en https://bitstorm.org/gameoflife/. Los que programen en Matlab tienen incluida una demostración: basta escribir el comando life. Uno de los patrones periódicos hallados por Conway es el Glider Gun, que adorna la cabecera de esta entrada.

Los autómatas celulares se utilizan con gran profusión. Por poner un caso cercano, en una de mis entradas en este blog comenté cómo se puede simular el tráfico con un autómata celular. Stephen Wolfram, el creador de Mathematica, escribió un libro (uno bien gordo, y no exento de polémica) llamado Un nuevo tipo de ciencia, donde sostiene que los autómatas celulares pueden constituir máquinas de Turing universales con los que se puede programar... casi todo.

Es evidente que estos programas resultan muy adecuados para modelar epidemias: casillas, vecinos, cambiar de estado con reglas fijas ... El modelo SIR (donde las células pueden adoptar un estado Susceptible - Infectado - Recuperado) es un ejemplo. Para leer una excelente explicación basta acudir al artículo de B. Luque, F. Ballesteros y O. Miramontes en el número de Mayo de Investigación y Ciencia. 

Resulta un poco irónico que John H. Conway haya muerto por el coronavirus. Pero al menos su ingenio puede ayudar a comprender mejor la dinámica de los contagios.

 

Ángel Garcimartín Montero
Ángel Garcimartín Montero

Catedrático de física (especialidad: materia condensada) en la Universidad de Navarra.

Ha llevado a cabo investigaciones (de carácter marcadamente experimental) sobre dinámica no lineal, inestabilidades, caos y sistemas físicos fuera del equilibrio; la fractura de los materiales frágiles; la transición vítrea, y los medios granulares. Actualmente se interesa en los atascos de materia activa (por ejemplo, los seres vivos).

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Sobre este blog

La materia blanda es la que se deforma fácilmente cuando se somete a esfuerzos o fluctuaciones térmicas: líquidos, coloides, materiales granulares, polímeros, espumas, algunos materiales biológicos. Pero en sentido figurado ¿no es también materia blanda la ciencia, la universidad, o incluso la sociedad?

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