Una ley universal para los peatones

19/02/2015 0 comentarios
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Los grupos de personas caminando se parecen sorprendentemente a partículas en interacción, lo que ha llevado a muchos investigadores a describir la dinámica de los peatones en términos de fuerzas de interacción y energías potenciales. En esta línea, hoy traigo aquí un importante avance: investigadores estadounidenses han encontrado una descripción más correcta de cómo nos comportamos cuando caminamos junto a otras personas. Y encima es una ley universal, es decir, que aparece en todos los experimentos que han analizado. ¡Y sin que la imponga el código de la circulación!

pedestrians0.jpgHace unas semanas, escribí un post sobre las "partículas ovejunas", en el que describía experimentos realizados con ovejas y con granos de cereales en silos, así como simulaciones con personas, y concluía (junto con los autores del trabajo que reseñaba) que en lo tocante a nuestro movimiento cuando estamos en grupo, los peatones no somos diferentes de las ovejas o los granos. Esto es algo que ha interesado mucho a los investigadores en sistemas complejos, que, basándose en la idea de que las personas se comportan como partículas, han intentado encontrar una interacción efectiva entre ellas que describa el comportamiento de las multitudes. Lo mismo "interacción efectiva" le suena un poco raro, amigo lector. Para entenderlo, piense en la ley de la gravedad, que dice que los cuerpos se atraen con una fuerza proporcional al inverso de las distancia que los separa al cuadrado. Pues aquí sería lo mismo: las personas se atraen "de cierta manera", y esa cierta manera es lo que llamo interacción efectiva.

En 1995 (¡me doy cuenta de que hace ya 20 años!), Dirk Helbing y Péter Molnár propusieron que esa interacción efectiva respondía a una especie de fuerza social. Más complicada que la gravedad, esa fuerza dependía de la velocidad que el peatón considera óptima, de la distancia que el peatón quiere mantener con otras personas, y una tercera componente atractiva. Esta idea no es, de hecho, muy diferente de la propuesta de Craig Reynolds en 1986 para un modelo de comportamiento de pájaros que reproduce el de las bandadas, los llamados "boids". La propuesta de fuerza social ha dado resultados interesantes, como por ejemplo la aplicación al movimimento de grandes multitudes y su control en situaciones de pánico (trabajo del mismo Helbing con Illés Farkas y Tamás Vicsek) y hasta ahora era la descripción más habitual del movimiento de los peatones.

En este contexto, el trabajo realizado en el Advanced Motion Lab de la Universidad de Minnesota, supone un gran avance y un cambio completo de perspectiva. Los resultados han aparecido hace unas semanas en Physical Review Letters con el título "Universal power law governing pedestrian interactions" ("Ley de potencias universal que controla las interacciones entre peatones"). La observación clave, punto de partida de la investigación, se recoge en la siguiente figura:

pedestrians1.jpg

Como se puede ver, en el panel (a) hay dos personas que inicialmente caminaban de tal manera que terminarían chocando, por lo que cada una acelera (cambia su movimiento) en un sentido para evitar el choque, describiendo las trayectorias marcadas. Por el contrario, en (b) las dos personas caminan en paralelo sin sentirse atraídas o repelidas de ninguna manera. Esto hizo pensar a los investigadores que el factor principal que influye en nuestros movimientos es el tiempo de colisión que estimamos, y se propusieron comprobarlo. Para ello, estudiaron la función de distribución de par (enlace en inglés), muy utilizada en física estadística, y que viene a decirnos más o menos la probabilidad de encontrar dos partículas del sistema que se trate en función de algún parámetro. Para ello, tomaron datos de experimentos recientes, y obtuvieron esta función a partir de 1146 trayectorias de peatones en espacios amplios y 354 en cuellos de botella, con el resultado que recoge la figura siguiente:

pedestrians2.jpg

El gráfico muestra la probabilidad de encontrar dos partículas (o sea, dos personas) a una distancia r medida en metros. Cada una de las curvas corresponde a pares de personas que se aproximan con una cierta velocidad (en azul más despacio, en rojo intermedio, en naranja más rápido). Como podemos ver, la probabilidad depende de esta velocidad de aproximación, y cuando las dos personas casi no se mueven relativa la una a la otra, hay una probabilidad muy alta de encontrarlas juntas, probabilidad que desaparece al aumentar la rapidez del acercamiento. Visto, pues, que este parámetro es importante, los autores decidieron calcular la misma función pero en función del tiempo que tardarían en chocar, y obtuvieron el resultado que aparece a continuación.

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Como vemos, la dependencia de la velocidad de aproximación desaparece, indicando que el tiempo hasta la colisión describe con toda la información necesaria la probabilidad de encontrar dos personas a un cierto tiempo hasta el choque, sin necesidad de parámetros adicionales. Basta ahora aplicar ideas básicas de física estadística, que nos dice que esta función de distribución de par depende de la energía de interacción de manera exponencial, y, voila!, ya podemos deducir lo que buscábamos, la interacción efectiva, que aparece representada debajo.

pedestrians4.jpg

La gráfica nos muestra varias cosas. La curva grande corresponde a la interacción deducida de la función de distribución de par obtenida de las trayectorias en espacios abiertos, mientras que la pequeña sale del comportamiento en cuellos de botella. Ambas son bien descritas por la curva que aparece en las gráficas, y que es una ley de potencias con exponente -2 (o en palabras, la energía decae con el inverso del tiempo de colisión al cuadrado; aclaro que esto no tiene nada que ver con la gravedad, la gravedad depende de distancias y este caso de tiempos, y que el exponente sea 2 en ambos casos es pura coincidencia). La diferencia entre ambos casos es que cuando los peatones se mueven en espacios amplios, la ley vale hasta un tiempo de colisión de unos 1,5 segundos, y para tiempos mayores las personas básicamente no interaccionan (o sea, se ignoran), mientras que en cuellos de botella la ley vale hasta 2,5 segundos. En este último caso estamos más pendientes de posibles colisiones a tiempos más lejanos.

Una vez obtenida esta ley, los autores la utilizan para hacer simulaciones y comprobar si se obtienen resultados realistas o no. La web del grupo tiene animaciones realizadas por ordenador con arreglo a esta ley de comportamiento, que animo a ver; aquí recojo tan sólo unas fotos estáticas.

pedestrians5.jpg

Como vemos, el comportamiento es francamente realista (pero, de verdad, en las simulaciones, querido lector). Me llama particularmente la atención el caso de las simulaciones en abierto, paneles (b) y (d), donde se muestra la formación de "hileras" cuando hay dos flujos de personas que se encuentran, fenómeno que a nada que uno se fije seguro que ha experimentado. Por otro lado, la simulación inferior, panel (e), ilustra un caso donde hay mucha gente que inicialmente se mueve al azar, pero que finalmente acaba comportándose de una manera coherente en un flujo auto-organizado, recorriendo en círculos los límites del espacio de la simulación. 

En mi opinión, estamos ante un avance de calado, que va más allá del problema concreto de la dinámica de los peatones. Estamos ante una comprobación empírica de que nos movemos de acuerdo a cómo anticipamos que van a hacer los otros, lo cuál no deja de tener cierto aire de interacción estratégica, de la que trata la teoría de juegos. Quizá haya conexiones en este sentido que no hemos explorado aún. Quizá, por otra parte, este paradigma de anticipación se pueda aplicar a otras situaciones o tipos de comportamiento humano. Queda mucho trabajo por hacer, pero de momento parece que tenemos una ley universal que describe cómo nos movemos, en la línea de lo que decía recientemente en Investigación y Ciencia el matemático y medalla Fields Terence Tao. Matemáticas que hemos obtenido partiendo de la hipótesis de que somos simples partículas que se comportan de manera sencilla. ¡Para que luego digan que no se nos puede describir como "átomos"!