Todo sucedió un viernes 13 a primera hora de la tarde. Édichka cogió un billete que contenía dos preguntas que debía responder por escrito: (1) una circunferencia inscrita en un triángulo y la fórmula para el área del triángulo empleando su radio; y (2) derivada de la razón de dos funciones (sólo la fórmula). A pesar de que resolvió el examen en apenas diez minutos, tuvo que esperar una hora a que otros examinadores se hicieran cargo de él, un estudiante especial, para poder representar la siguiente escena, más propia del teatro del absurdo de Ionesco que de una universidad:

- Examinador 1: A ver. La definición de circunferencia.

- Édichka: Es el conjunto de puntos, en un plano, equidistantes con respecto a un punto dado. 

- Examinador 2 (alegremente): ¡No! Es el conjunto de TODOS los puntos, en un plano, equidistantes con respecto a un punto dado.

A partir de ahí, su suerte estaba echada; los examinadores no podían permitir que un estudiante que no sabía la definición de circunferencia entrara en el prestigioso Mekh-Mat a pesar de que era capaz de resolver tres problemas que hubieran hecho sudar a un matemático profesional. Como ha escrito Mark Saul, Édichka no estaba en un examen sino en el interrogatorio de la Reina de Corazones.

 Un viernes 13 en Mekh-Mat

Como Mekh-Mat era tanto un notable departamento como un escalofrío moral, un doblepensar, cuando Édichka estaba recogiendo sus cosas, uno de sus examinadores/inquisidores le felicitó pues había hecho un examen realmente impresionante y se permitió recomendarle que fuera al Instituto de Petróleo y Gas de Moscú; allí tenían un programa de matemáticas aplicadas muy bueno y admitían estudiantes como él. Nunca un sobreentendido fue tan doloroso. Cuando salió de su examen, Eduard se dio cuenta de que había entrado en la edad adulta por la puerta de la injusticia.

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Mekh-Mat era tanto un notable departamento como un escalofrío moral, un doblepensar

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Kerosinka

 

Los apodos en la Unión Soviética tenían el mismo lirismo que un chupito de vodka y el Instituto de Petróleo y Gas era más conocido por su apodo "Kerosinka". Una kerosinka era una estufa de queroseno, es decir, una respuesta de tecnología básica pero eficaz a la adversidad. Por tanto, los estudiantes tenían claro lo que se esperaba de ellos desde el primer día.

Una kerosinka

La educación en Kerosinka estaba orientada a aplicaciones concretas, en particular, a la exploración y producción de petróleo y gas. Además, como consecuencia de la política antisemita del Mekh-Mat, Frenkel recuerda algunos compañeros que han llegado a ser matemáticos reconocidos (como Pavel Etingov) y el nivel era bastante alto. Allí, Eduard aprendió sobre todo matemática aplicada, a desenvolverse en la kafkiana burocracia soviética (donde era tan importante la inteligencia como las dotes interpretativas) e incluso llegó a registrar una patente que consistía en un algoritmo que reproducía el proceso mental de un médico a la hora de tratar con pacientes cuyos sistemas inmunitarios rechazaban los trasplantes de riñón.

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Eduard se había convertido en un kerosineshchik con todas las consecuencias.

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El problema era que Eduard quería convertirse en un matemático de verdad y en Kerosinka no había cursos como Topología o Geometría. Por ello, asistía a algunas clases en Mekh-Mat donde algunos profesores miraban hacia otro lado y podía así completar su educación. Como no estaba permitida la entrada a personas como Eduard, se veía obligado a colarse por una valla de siete metros, atravesar la cocina, sortear la cafetería y, al final, llegar al salón principal donde Kirílov les deleitaba con sus clases sobre teoría de representaciones. No cabe duda de que Eduard se había convertido en un kerosineshchik con todas las consecuencias.

 

Días felices

 

A pesar de que aprendía todas las matemáticas que podía y seguía reuniéndose con Petrov cada dos semanas, Eduard se sentía desmotivado y, lo que es peor, tenía dudas de poder cumplir su sueño de ser matemático. Como escribe Frenkel, por suerte, algunos profesores intentaban ayudar a desafortunados parias a escala individual, proporcionándoles consejos, ánimos y, en algunos casos, les hacían de mentores y asesores.

Dimitry Borisovich Fuchs —un matemático de fama mundial— quería calcular los números de Betti del subgrupo conmutador del grupo de trenzas. Era una pregunta poco interesante para un matemático de su talla, pero pensaba que podía ser una piedra de toque para un estudiante de talento como Eduard. Tras varias semanas entre la ansiedad y la frustración, Eduard resolvió el problema adivinando la solución en los casos más sencillos y usando sucesiones espectrales que, en palabras de Henri Cartan (o quizás Sammy Eilenberg), son como las minifaldas; muestran lo que es interesante mientras que esconden lo esencial.

I. M. Gelfand

El artículo fue publicado en la prestigiosa Análisis funcional y aplicaciones que dirigía el legendario —y algo dictatorial— Israel Moiseévich Gelfand. Uno de los puntos fuertes de Amor y matemáticas lo constituyen las semblanzas que traza Frenkel de los matemáticos que ha conocido; en especial de Fuchs, Feigin (del que hablaremos más adelante), Khurgin, Gelfand, Drinfeld, Tsygan, Kac, Bernstein, Kazhdan y Witten. Además, el autor tiene el suficiente talento literario y capacidad de observación como para bosquejar un cuadro de las matemáticas soviéticas en la década de los ochenta a partir de estos perfiles.

Ed Witten

Incluso Frenkel logra que el lector sienta que ocupa una de las incómodas sillas del gran auditorio de la decimocuarta planta del edificio principal de la MGU donde se celebraba el mítico Seminario Gelfand que influiría de manera decisiva los temas y el estilo de las matemáticas soviéticas de la época. En todos los perfiles se distingue la admiración que profesa el autor por estos grandes matemáticos y tiene un recuerdo tan cariñoso como sincero para sus maestros (Petrov, Fuchs y Feigin). La verdad es que estas muestras de agradecimiento no son nada habituales en matemáticos de su talla, normalmente más proclives a agradecer su suerte a su incomparable talento innato y nada más.

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Frenkel logra que el lector se sienta en el mítico Seminario Gelfand que influiría de manera decisiva los temas y el estilo de las matemáticas soviéticas de la época.

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Un futuro incierto

 

La vida en la Unión Soviética parecía ser una carrera de obstáculos, una lenta sucesión de sacrificios por el "nosotros", nunca por el "yo", que se consideraba egoísta. Pero si eras judío, la carrera devenía en maratón. En otoño de 1988, el antisemitismo era una constante a todos los niveles en el sistema universitario soviético y cursar estudios de posgrado era casi imposible para un estudiante judío. Frenkel recuerda que la única manera consistía en ir a trabajar tres años fuera tras la licenciatura y que el empleador enviara al estudiante a un curso de posgrado, normalmente en una provincia de la estepa rusa que casi no aparecía en los mapas. Cuando se doctoraban podían conformarse con un puesto de matemáticas en alguna universidad de provincias (por ejemplo, Vladimir Drinfeld, quien ganaría la medalla Fields, estuvo destinado en la universidad provincial de Ufa), o bien podían desperdiciar su talento haciendo cálculos kilométricos en el Instituto de Estudios Sísmicos o el Instituto para el Procesado de Señales. La situación era incluso peor para aquellos que no procedían de Moscú pues carecían de propiska, el sello de residencia en Moscú en su pasaporte interior que era imprescindible para conseguir un trabajo en la ciudad. Eduard era judío y no tenía propiska conque, en su último año en Kerosinka, la realidad amenazaba con dejar KO su sueño de ser matemático.

 Vladimir Drinfeld

Demasiadas veces la suerte es una moneda al aire; cara o cruz, todo o nada. A Eduard le salió cara. Occidente se dio cuenta de que la perestroika de Gorbachov iba a significar muchos cambios en la Unión Soviética; en particular, era posible invitar a científicos soviéticos a instituciones extranjeras. En marzo de 1989, en su último semestre en Kerosinka, Frenkel recibió una carta dirigida al "Dr. Frenkel" en la que el Presidente de la Universidad de Harvard le invitaba a visitar su universidad en otoño de 1989 como receptor del premio Fellowship Harvard. Eduard tardó algunos días en asimilar la noticia y convencerse de que no era un sueño. Gracias a su artículo, Eduard se había convertido en una joven promesa de las matemáticas soviéticas y había sido recomendado por algunos colegas de renombre al director del departamento de matemáticas de Harvard, en aquella época el físico-matemático Arthur Jaffe. Era una oferta muy generosa pues sería profesor visitante durante un periodo de entre tres y cinco meses, sin obligaciones formales y Harvard pagaría el viaje, el alojamiento y gastos de manutención. El problema era que tenía que conseguir el visado de salida, lo que no era fácil en la Unión Soviética.

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Demasiadas veces la suerte es una moneda al aire; cara o cruz, todo o nada. A Eduard le salió cara.

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Juan Luis Vázquez y David Fernández
Juan Luis Vázquez y David Fernández

Juan Luis Vázquez Suárez es catedrático de matemática aplicada en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). Es Premio Nacional de Investigación Julio Rey Pastor (2003), miembro numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y doctor Honoris Causa por la Universidad de Oviedo.
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David Fernández es investigador post-doctoral en el Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) en Río de Janeiro. Su área de investigación es la geometría algebraica no conmutativa.
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Sobre este blog

En este blog sobre la República de las Matemáticas hablaremos de matemáticos con vidas interesantes, teoremas que anuncien cambios en la forma de pensar y conexiones que cartografíen las distintas áreas de las matemáticas. Aspiramos a combinar su eterno encanto con las sorprendentes novedades pues quizás estemos viviendo la edad de oro de las matemáticas, cuyas aplicaciones están presentes por doquier, y sería bonito poder explicarlo. Y eso vamos a intentar.

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