Nash o la búsqueda del equilibrio en la vida (I)

27/04/2015 9 comentarios
Menear

En este blog sobre la República de las Matemáticas acogeremos a matemáticos con vidas interesantes, teoremas que anuncien cambios en la forma de pensar y conexiones que cartografíen las distintas áreas de las matemáticas. Aspiramos a combinar su eterno encanto con las sorprendentes novedades. Como muestra de estos buenos propósitos, comenzamos esta aventura con un viaje fascinante a través de la trayectoria de un personaje singular a quien ni siquiera una película oscarizada hace justicia: John Nash. La razón de que hablemos de él en esta entrada es que -junto a Louis Nirenberg, de quien hablaremos en la entrada próxima- ha sido premiado con el Premio Abel, considerado el Nobel de las matemáticas.

Una tarde en que el existencialismo no era demasiado espeso y todo lo confundía el humo de los cigarrillos, Sartre definió la genialidad como la brillante invención de alguien que busca una salida. Mas se olvidó de que una salida no es más que una entrada a lugares menos interesantes. John Nash no encontró tanto una salida como una entrada a un laberinto de cristal donde a uno se le ve pero donde no se escucha su desesperación por la pérdida del ser. Entre 1959 y 1989, sus pensamientos transitaron entre cuestiones numerológicas y consideraciones sobre la vida extraterrestre, pasando por la Hipótesis de Riemann. El problema era que los primos, en vez de ir encontrando su sitio sobre la recta crítica, iban haciendo muescas sobre su cordura. 

Bluefield y Pittsburgh

John Forbes Nash Jr. nació el 13 de junio de 1928 en Bluefield, Virginia, Estados Unidos, que recibe su nombre por la achicoria azul y donde el esnobismo era el deporte local. Tras una infancia y adolescencia en las que dio muestras tanto de su talento para la Ciencia como de su habilidad para ser siempre la persona más extraña de la habitación, se trasladó al Carnegie Tech, en Pittsburgh, para ser ingeniero químico. Sin embargo, su facilidad para estropear aparatos contrastaba con la elegancia con la que demostraba teoremas, por lo que se convenció de que no estaba llamado a ser ingeniero químico sino un genio de las matemáticas. En la primavera de 1948, la Universidad de Princeton le ofreció una beca un poco más generosa que Harvard y, un poco a regañadientes, decidió trasladarse a Nueva Jersey para realizar su doctorado. 

Imagen de John Forbes Nash Jr. de joven

Princeton

En aquella época, el departamento de matemáticas de Princeton era una constelación de estrellas que gravitaban en torno al carismático Salomon Lefschetz. Todos los días, de tres a cuatro de la tarde, aquellas leyendas disfrutaban de té y pastas mientras espantaban la abstracción chismorreando, comparándose o practicando juegos como el go o el Nash. Aunque parece que Piet Hein lo había inventado en Dinamarca con el nombre de Hex, los matemáticos de Princeton desconocían este hecho y preferían llamarlo con el nombre de aquel chico engreído que silbaba canciones de Bach por los pasillos del Fine Hall. El Nash consiste en un rombo enlosetado con n2 casillas hexagonales en el cual dos lados opuestos se colorean de negro y los otros dos de blanco. La dinámica del juego consiste en que los jugadores van colocando alternativamente fichas -que no podrán volver a mover- de su correspondiente color en los hexágonos hasta que uno de los jugadores, por ejemplo el jugador negro, construya una cadena continua de piezas negras que una los bordes negros del tablero. Por su parte, el jugador blanco intentará hacer lo mismo pero uniendo los lados blancos con fichas de ese color. El propio Nash demostró que en un tablero de Nash, el primer jugador puede ganar siempre. Por suerte, rara vez los jugadores no cometen errores, y el juego se torna interesante. 

 

Juego de Hex

Teoría de Juegos

Con estos antecedentes, a nadie le extrañó que Nash decidiera hacer su tesis doctoral en teoría de juegos bajo la dirección del prestigioso Albert Tucker. Este área había nacido pocos años antes cuando John Von Neumann -uno de los mejores matemáticos del siglo XX y capaz de realizar cálculos más rápido que un ordenador- y el economista Oskar Morgenstern publicaron el libro La teoría de juegos y el comportamiento económico que muchos vieron como el Santo Grial que por fin permitiría la formalización de la Economía y por extensión de las Ciencias Sociales. Sin embargo, como ocurre tantas veces, la teoría sólo se aplicaba en escenarios idealizados de escasa aplicación e interés a situaciones reales al concentrarse en juegos de suma cero (la ganancia de uno es la pérdida del otro) con información perfecta, es decir, cuando cada jugador conoce todos los resultados posibles, y cooperativos. En su tesis doctoral, cuando apenas contaba con veintiún años, Nash demostró la existencia de una solución de equilibrio para juegos de varias personas, sin la condición de suma cero ni la hipótesis de cooperación. Nash había resuelto un problema importante pues parecía anticipar un cambio en el enfoque de muchos problemas en economía pero cuando le contó su resultado a von Neumann, el gran hombre sólo acertó a decir “Mire, eso es una trivialidad. No es más que un teorema de punto fijo”. De hecho, muchos de sus profesores de Princeton se sintieron decepcionados pues pensaban que Nash había desperdiciado su talento en un campo que, aunque prometedor, siempre sería de segunda fila. Incluso su director de tesis escribió en una carta de 1951 que Nash podía dar de sí en las matemáticas puras, pero su verdadero punto fuerte parecía residir en la frontera entre las matemáticas y las ciencias biológicas y sociales. En 1994 y aunque sólo había cursado una asignatura sobre comercio internacional en la Universidad, Nash fue galardonado con el Premio Nobel de Economía por este trabajo. Sin embargo, todavía tenían que pasar muchos inviernos.

Nash siempre tuvo un concepto de sí mismo que rozaba el delirio. Por eso, no pudo sentirse más desgraciado cuando ninguna de las grandes universidades (Princeton y Harvard) le hizo una oferta para continuar su carrera investigadora. Al final, aceptó la propuesta del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) que en aquella época apenas era una prometedora escuela de ingeniería. Desde entonces, Nash se obsesionó con resolver un problema que demostrara al mundo que era un matemático especial.

Por David Fernández