El primer viaje de los Reyes Magos. Según Benedicto XVI, los Reyes Magos llegaron a Belén desde Tartessos, en algún lugar entre Sevilla, Huelva y Cádiz. En el viaje les orientó una gran luz en el firmamento que posiblemente combinó una supernova y la conjunción de Júpiter, Saturno y Marte. Quizá fueran esta luz y sus conocimientos de astronomía los que orientaron a los reyes a lo largo de uno de los muchos caminos que llevan desde Tartessos a Belén. No sabemos mucho de su viaje pero utilizando Google Maps podemos ver que al menos debieron viajar unos 4700 kilómetros si siguieron una ruta como esta:

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Es un viaje largo y encontrar el camino más corto requiere algo que en matemáticas se llama optimización. En general se trata de encontrar la mejor solución a un problema que tiene muchas soluciones. Todos nos encontramos a menudo con situaciones de este tipo en que tenemos muchas opciones y no sabemos cuál es la mejor. Seguro que los Reyes Magos supieron resolver este problema sin utilizar herramientas modernas como un GPS o Google Maps. Sin embargo, su tarea se volvió más complicada después de su primer viaje. Si no fuera porque tienen ayudantes repartidos por muchas casas, deberían ser capaces de pasar por cada casa en una noche. ¿Os habéis preguntado cómo deberían preparar su viaje para pasar por cada casa siguiendo el camino más corto posible?

Un caso simple. Supongamos que los reyes solo visitaran las ciudades españolas con más de 250.000 habitantes. En este caso, sólo tendrían que visitar 15 ciudades. Encontrar el camino más corto no es muy difícil. Intentadlo vosotros mismos siguiendo los puntos azules que indican estas ciudades en el siguiente mapa:

TSP_Cities2500000.jpg

¿Lo has conseguido? Pasa el puntero del ratón por la figura para ver el camino más corto desde que salen de su casa hasta que vuelven.

La realidad es más complicada porque hay muchos más municipios que los reyes tendrían que visitar. Por ejemplo, hay unos 1200 municipios con más de 5000 habitantes que muestro en este mapa:

TSP_Cities5000_OnlyCities.jpg

 

El número de posibles caminos en este caso es tan grande que encontrar el más corto mirando el mapa es prácticamente imposible. Aunque intentarlo puede ser una tarea entretenida, lo mejor es utilizar un ordenador que nos da el siguiente tour:

TSP_Cities5000_CompleteRoute.jpg

Ni que decir tiene que no es una ruta fácil (y menos para hacerla en una noche). Durante esta gira los reyes harían unos 19.000 kilómetros, de manera que es mucho más larga y complicada que su primer viaje a Belén.  

Sigamos un poco la ruta suponiendo que los reyes salen de Sevilla hacia el sur. Al principio de su viaje visitan algunos pueblos andaluces hasta llegar a Algeciras y, de ahí, visitan Ceuta y van a las Canarias. Una vez repartidos los regalos en las Canarias, regresan a Lepe, en la provincia de Huelva y siguen su ruta por la península. Pasan por Madrid, Valencia, pasan de refilón por la provincia de Tarragona y se dirigen hacia Zaragoza. De ahí siguen hacia el oeste. 

 

TSP_Cities5000_Alicante-Valencia_Zoom.jpg

El camino tiene detalles curiosos. Por ejemplo, aumentando el mapa cerca de Valencia vemos que los Reyes no van desde Valencia a Alicante sino que llegan a Silla y giran hacia el norte emprendiendo camino hacia Lleida y Zaragoza. De hecho hacen un largo camino antes de pasar por Alicante.

TSP_Cities5000_Catalunya.jpg

 

 

 

 

 

Tampoco pasan aún por Tarragona capital sino que toman ruta hacia algunos pueblos de Teruel y Lleida.

 

 

Desde Galicia vuelven hacia el este por la cornisa cantábrica y pasan dejando regalos por Cataluña antes de emprender viaje a las Baleares desde la comarca del Maresme. Desde las Baleares van a Alicante, después a Murcia y finalmente llegan a Andalucía donde acaban su noche tras haber 'volado' también a Melilla. (Seguramente estarán cansados después del viaje.)

No siempre se encuentra el camino más corto. Algo sorprendente es que si el número de ciudades es muy grande, ni tan solo con un ordenador podemos estar seguros de que vamos a encontrar exactamente el tour más corto que pasa por todas las ciudades. A menos que el ordenador esté calculando por mucho tiempo, normalmente encontraremos un camino bastante corto pero tal vez no sea exactamente el más corto. Encontrar la gira más corta puede ser algo así como encontrar una aguja en un pajar. El problema que he descrito aquí para los Reyes Magos puede extenderse a todos los viajantes incluyendo a Papá Noel, los repartidores de pizzas y muchos más. Se denomina el problema del viajante y es uno de los retos más antiguos en matemáticas.

Por suerte para ellos, los Reyes Magos y Papá Noel nos convencieron para que les ayudáramos en su ardua tarea. Esto demuestra el poder de algunas ideas. La de los Reyes Magos perdura después de 2000 años... Debe ser por la magia de la sonrisa de los niños.

¡Feliz Navidad!

Francisco Pérez Reche
Francisco Pérez Reche

Profesor en el Instituto de Sistemas Complejos y Biología Matemática de la Universidad de Aberdeen en el Reino Unido. Utilizo modelos matemáticos para describir muchos fenómenos entre los que se incluyen el comportamiento de materiales inteligentes, epidemias o ecosistemas.

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Sobre este blog

El gran matemático Daniel Bernoulli dijo en el siglo XVIII que no se deberían tomar decisiones importantes sin antes hacer cálculos para analizar las consecuencias. Este blog sigue ese espíritu mostrando cómo las matemáticas ayudan a entender el mundo que nos rodea.

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