Se dice que Einstein tenía un gran sentido del humor y era genial utilizando analogías simples para entender conceptos complicados. Personalmente creo que ambos aspectos ayudan a enfrentarse a conceptos tan complejos como la relatividad. Las analogías alimentan nuestra intuición y el humor nos permite compensar la frustración que a menudo provoca enfrentarse a algo desconocido y difícil. Veamos si las analogías que presento aquí nos hacen mejorar nuestra intuición para algunos resultados de la relatividad general.

Empecemos con el famoso espacio-tiempo. Los humanos describimos cualquier suceso como algo que ocurre en un lugar del espacio en un instante de tiempo. El espacio-tiempo es el lugar donde ocurren todos los sucesos del universo. Consiste en tres dimensiones de espacio y una de tiempo, es decir cuatro dimensiones en total. Estamos acostumbrados a imaginar tres dimensiones pero no a visualizar cuatro. ¿Si no podemos imaginar cuatro dimensiones, cómo podemos describir la famosa curvatura del espacio-tiempo? A menos que queramos utilizar unas matemáticas tan bellas como complicadas, es una buena idea simplificar eliminando dos dimensiones de espacio. Haciendo esto podemos visualizar, por ejemplo, el espacio-tiempo de un guepardo caminando a una velocidad moderada de 18 km/h (este magnífico animal puede llegar a 120 km/h). Si hacemos una foto por segundo al guepardo, obtenemos la siguiente escena (pinche en la imagen para ver la animación correspondiente): 

Guepardo_Caminando.PNG

 Animación1 (pinche en la imagen para ver la animación). Hacemos una foto por segundo.

En cada foto el guepardo está en un punto distinto del espacio tiempo: un segundo más adelante en el tiempo y 5 metros más hacia la derecha en el espacio. La parte de abajo de la animación muestra la trayectoria del guepardo en el espacio-tiempo. En este caso, la trayectoria es simplemente una línea recta; ni rastro de la curvatura del espacio-tiempo.

La curvatura del espacio-tiempo es una cuestión de aceleración. Imaginemos ahora que el guepardo está sentado y de repente ve una gacela. Está hambriento y acelera de 0 a 100 km/h en unos 3 segundos para atrapar la gacela. Esta aceleración equivale a un aumento de la velocidad de 10 m/s por cada segundo o, lo que es lo mismo, 10 m/s2. Debido a la aceleración, el guepardo se mueve cada vez más rápido en línea recta hacia la gacela. Está claro que sigue una línea recta en el espacio pero ¿se mueve también en línea recta en el espacio-tiempo? Veamos una animación de la escena (el elefante nos será útil más adelante):

 Guepardo_Acelerando.PNG

Animación 2 (pinche en la imagen para ver la animación). De nuevo hacemos una foto por segundo.

¡El guepardo sigue una curva en el espacio-tiempo!. Esta es una observación clave en la relatividad general: los objetos que aceleran describen curvas en el espacio-tiempo

El movimiento es relativo, ¿corre el guepardo o cae la gacela? La respuesta a esta pregunta depende de a quién se le pregunte. En la escena anterior, la gacela tiene claro que es el guepardo el que se mueve hacia ella. Posiblemente el guepardo también cree que es él el que se mueve hacia la gacela porque hace un esfuerzo y nota cansancio al correr. En cambio, una pulga que está 'sentada tranquilamente' en el guepardo tendrá una opinión distinta, tal y como muestra la siguiente animación:

Guepardo_Pulga.PNG

Animación 3 (pinche en la imagen para ver la animación)

La pulga no cree estarse moviendo sino que de repente ve a la gacela acelerando hacia ella a 10 m/s2. Tal aceleración hace que la pulga vea a la gacela siguiendo una curva en el espacio-tiempo. Si nos fijamos bien, la pulga verá a la gacela acercarse sin mover las patas y lo más normal es que simplemente creerá que la gacela cae hacia ella. En efecto, una pulga en el guepardo no notaría la diferencia entre la animación 3 y la siguiente:

GacelaElefante_Cayendo.PNG

Animación 4 (pinche en la imagen para ver la animación)

Tanto en la animación 3 como en esta última la pulga ve un espacio-tiempo curvado para la gacela. La curvatura del espacio-tiempo es producida por la aceleración del guepardo en la animación 3 y por la aceleración de la gravedad en la animación 4, ¡pero no hay gran diferencia!. En palabras del mismo Einstein, su idea más feliz fue entender que no hay una diferencia fundamental entre ambos casos. Lo único que importa es que tenemos un espacio-tiempo curvado en los dos casos y eso hace que la gacela caiga desde el punto de vista de la pulga. Según la relatividad general, la gravedad de los cuerpos celestes curva el espacio-tiempo y esto hace que los cuerpos caigan los unos hacia los otros.

Si nos fijamos en el elefante, vemos que cae al mismo tiempo que la gacela. Es decir, no importa que sea más pesado que la gacela porque ambos siguen el mismo camino curvado que marca la gravedad de la Tierra (o la aceleración del guepardo en nuestra analogía). Los lectores interesados o escépticos pueden ir a uno de estos enlaces (enlace 1, enlace 2) para ver un experimento real que demuestra cómo una pluma y una bola de bolos caen al mismo ritmo. El hecho de que todos los objetos caen al mismo ritmo posiblemente se conocía desde tiempos de Galileo. En el siglo XVII, Isaac Newton lo interpretó en términos de la fuerza que ejerce la Tierra sobre los objetos materiales. En cambio, la relatividad general no interpreta la gravedad como una fuerza sino como algo que curva el espacio-tiempo. En nuestro ejemplo, la gacela y el elefante son completamente libres al caer, ninguna fuerza tira de ellos sino que se mueven por un camino curvado desde el punto de vista de la pulga (en la animación 3) o del de alguien 'quieto' en la superficie de la Tierra (en la animación 4). Estoy seguro que muchos lectores han observado que, de hecho, el elefante y la gacela son tan libres al caer que ni siquiera creen estarse moviendo; sólo la pulga los ve caer.

¡Y la luz también 'cae'! Si un elefante cae a la vez que cualquier otro objeto sin importar su masa, ¿qué pasaría si consideramos algo como la luz que no tiene masa? Es decir, la luz 'no pesa nada'. Einstein predijo que también se vería afectada por la curvatura del espacio-tiempo ¡y acertó!

¡La dilatación del tiempo debida a la gravedad es una predicción real aunque parezca de película!. Por ejemplo, en la película ‘Interestelar’ vemos que la gran curvatura del espacio-tiempo en la proximidad de un agujero negro hace que el tiempo pase más lento para alguien en ese lugar que en la Tierra. Es un resultado tan lejano de nuestro día a día que podríamos pensar que es simplemente ciencia-ficción. Sin embargo, está basado en la relatividad general. De nuevo podemos visualizar la relatividad del tiempo utilizando una animación. En este caso me he permitido utilizar al Dr. Emmett Brown (Doc) y su intrépido ayudante Marty McFly en la película Regreso al Futuro. No es la película que más se ajusta a la realidad física, pero creo que viene como anillo al dedo para ilustrar la relatividad del tiempo (además, este año cumple 30 años). De todas formas, la historia que planteo a continuación se puede entender igual si no hemos visto la película.

Doc decide explicar a Marty el concepto de la relatividad del tiempo y le propone lo siguiente:

- Marty, ¡sincronicemos nuestros relojes!. Yo me voy a dejar caer desde una altura de 6 metros haciendo un disparo cada segundo. Cada disparo dejará una señal en la pared. Tú te tiras a la vez desde una altura de 10 metros y verás las señales en la pared al caer. Debes medir el tiempo que transcurre para ti desde una señal a otra.

Marty acepta el reto. Esta animación muestra la caída: 

Marty-Doc_Cayendo.PNG

Animación 5 (pinche en la imagen para ver la animación). Aquí hacemos fotos cada 2 décimas de segundo para no perdernos lo que ve Marty. 

Al llegar abajo, Marty parece disgustado...:

- Doc, ¡me has engañado!. Tus disparos no eran cada segundo porque, sin ir más lejos, entre la señal del primero y la del segundo he medido sólo 2 décimas de segundo, ¡0.2 segundos!.

- Marty, ¡tienes que pensar en cuatro dimensiones, recuerda el continuo espacio-tiempo!. Tu curva espacio-temporal y la mía han sido distintas. Cuando tú has llegado a las señales ibas mucho más rápido que cuando yo las hice. ¡Es la relatividad general!, ¿No es increíble?

Aquí acabo esta historia que, a pesar de ser larga, espero haya resultado informativa y, por qué no, entretenida.

 

Referencias: 

  • Albert Einstein, Sobre la teoría de la relatividad especial y general, (Alianza Editorial, 2012). Esta es la traducción española de un libro publicado por Einstein en 1917. Aquí Einstein se propuso explicar sus teorías de la relatividad sin utilizar las matemáticas tan avanazadas que se necesatan para un tratamiento riguroso.
  • Stephen W. Hawking, Historia del tiempo: Del big bang a los agujeros negros, (Alianza Editorial, 2011).
  • Para los lectores interesados en los aspectos más matemáticos de la teoría de la relatividad general existen muchos libros al respecto. 
  • Todas las imágenes de animales utilizadas en los vídeos son extraidas de Wikipedia.
Francisco Pérez Reche
Francisco Pérez Reche

Profesor en el Instituto de Sistemas Complejos y Biología Matemática de la Universidad de Aberdeen en el Reino Unido. Utilizo modelos matemáticos para describir muchos fenómenos entre los que se incluyen el comportamiento de materiales inteligentes, epidemias o ecosistemas.

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Sobre este blog

El gran matemático Daniel Bernoulli dijo en el siglo XVIII que no se deberían tomar decisiones importantes sin antes hacer cálculos para analizar las consecuencias. Este blog sigue ese espíritu mostrando cómo las matemáticas ayudan a entender el mundo que nos rodea.

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