Los incendios forestales son a menudo noticia, principalmente en verano. Por ejemplo, la imagen muestra un gran incendio que comenzó el domingo 30 de agosto y que ha quemado más de 3000 hetáreas en Ourense (pincha aquí para ver noticias relacionadas).

Incendio Ourense

Imagen extraída de El País

Estadística de los incendios

Los incendios son un problema serio y todos somos conscientes de ello. Analizar las estadísticas y los motivos principales de los incendios es interesante y, hasta cierto punto, sorprendente. Por ejemplo, los informes del Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente indican que, en el decenio 2001-2010, se registraron una media de 17.127 siniestros por año. El 64 % de estos se consideran conatos en que ardió menos de una hectárea de terreno. El 36 % restante corresponden a incendios más grandes en que ardió más de una hectárea. Lamentablemente, alrededor de un 80 % de los incendios son provocados por el hombre debido a negligencias o a fines intencionados. Las motivaciones más frecuentes de los incendios intencionados son la quema agrícola y la regeneración de pastos. Una cuestión crucial que las matemáticas ayudan a entender es la siguiente: un fuego que acaba de prender, ¿crecerá hasta niveles catastróficos o será un conato fácil de controlar o que se extinguirá por sí mismo? La conclusión del modelo matemático que presento aquí es que, como en el caso de la lotería o las epidemias descritas en mi post anterior, la ocurrencia de un incendio catastrófico es una cuestión de azar. Si bien esto es así, es importante remarcar que los incendios se parecen más a las epidemias que a la lotería en un aspecto esencial: las posibilidades de que un pequeño fuego de lugar a un gran incendio son normalmente mucho más altas que de que nos toque la lotería.

Modelo matemático: Fuego de árbol en árbol

Supongamos que un árbol empieza a arder en un bosque (véase la figura 1). La condición para que el fuego se propague a un gran número de árboles es que cada árbol en llamas transmita el fuego en promedio a uno o más de los árboles sanos dentro de su radio de acción (indicados esquemáticamente con círculos sombreados en la figura 1). El paso del fuego de un árbol a otro depende de muchos factores entre los que se incluyen la temperatura, el viento, la humedad, la distancia entre los árboles o la forma y tamaño de cada uno de ellos. ¿Cómo describir el efecto de tantos y a menudo tan desconocidos ingredientes en la propagación del fuego? No es posible tener en cuenta todos y cada uno de estos elementos en los modelos matemáticos. Sin embargo, tal complejidad hace que la transmisión del fuego entre dos árboles ocurra de forma aleatoria. Es decir, sólo ocurre con cierta probabilidad que denotaremos como p. Dependiendo de las condiciones en el bosque, dicha probabilidad puede tomar cualquier valor entre 0 (caso en que el fuego no se transmite de árbol a árbol) y 1 (el fuego siempre se transmite). Por ejemplo, situaciones con fuertes vientos, altas temperaturas o ambos, que favorecen la transmisión del fuego corresponden a valores altos de p.

 

Figura 1

 Figura 1. Propagación del fuego en un bosque. El fuego comienza en un árbol y se propaga dentro de un radio de acción (elipses azules) que, en este ejemplo, incluye tres árboles cercanos.

 

¿Conato o gran incendio?

Hemos introducido la probabilidad p de que el fuego pase desde un árbol a otro pero, ¿cómo se relaciona dicha probabilidad con la posibilidad de un incendio a gran escala? El hecho de que la transmisión del fuego entre árboles sea aleatoria implica que la ocurrencia de un gran incendio también es un fenómeno aleatorio que ocurre con una probabilidad que denotamos como Pincendio. Esto quiere decir que si prendemos fuego en dos bosques similares en condiciones ambientales parecidas, es posible que haya un gran incendio en uno de los bosques y un simple conato en el otro.

Probabilidad de un incendio (Pincendio)

En el ejemplo de la figura 1, cada árbol tiene tres vecinos dentro de su radio de acción. El incendio se propaga de forma indefinida si cada árbol en llamas transmite el fuego al menos a uno de sus dos vecinos sanos; el otro vecino es el que transmitió el fuego inicialmente (véanse, por ejemplo, los árboles con el radio de acción azul oscuro en la figura 1). El fuego se transmite en promedio al menos a uno de los dos vecinos sanos si la probabilidad p es mayor que 0,5, es decir cuando el fuego se transmite en más del 50 % de los casos. En esta situación, la probabilidad de que haya un gran incendio crece con la probabilidad de transmisión del fuego entre árboles tal y como muestra la figura 2. Por ejemplo, bastaría con que el fuego fuera capaz de pasar de un árbol a otro en el 60 % de los casos para que hubiera casi un 50 % de posibilidades de que todo acabe en un incendio catastrófico. El ejemplo de la figura 2 sirve para ilustrar el carácter aleatorio de los incendios. Evidentemente, los valores particulares de las probabilidades p y Pincendio dependen del tamaño del radio de acción del fuego, etc. Muchos de estos factores se pueden incorporar en modelos matemáticos que normalmente se simulan con un ordenador. Lo importante es que el carácter incierto de los grandes incendios es independiente de dichos factores.

 

Figura 2

Figura 2. La línea azul indica la probabilidad de un gran incendio, Pincendio, en función de la probabilidad p de que el fuego pase de un árbol a otro en el ejemplo de la Figura 1. En particular, para p = 0,6 encontramos Pincendio = 0,48, de manera que hay casi un 50 % de posibilidades de que ocurra un gran incendio.

 

Para acabar... El modelo que he presentado aquí no es más que una aplicación 'sin ecuaciones' de la teoría de percolación. Esta teoría es muy útil y se ha aplicado para describir muchos fenómenos entre los que se incluyen la propagación de epidemias o el movimiento de fluidos en medios porosos. Basándome en casos simples de la teoría, he argumentado que la ocurrencia de un incendio pequeño no está necesariamente lejos de haber sido un incendio catastrófico; generalmente hay cierta probabilidad de que éste ocurra. La conclusión es que el destino de un fuego en el monte es muy incierto y la opción más segura sería encender los menos posibles aun en casos en que el riesgo parece mínimo. Como dice un refrán popular, ‘Quien quita la piedra, evita el tropezón’.

Francisco Pérez Reche
Francisco Pérez Reche

Profesor en el Instituto de Sistemas Complejos y Biología Matemática de la Universidad de Aberdeen en el Reino Unido. Utilizo modelos matemáticos para describir muchos fenómenos entre los que se incluyen el comportamiento de materiales inteligentes, epidemias o ecosistemas.

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Sobre este blog

El gran matemático Daniel Bernoulli dijo en el siglo XVIII que no se deberían tomar decisiones importantes sin antes hacer cálculos para analizar las consecuencias. Este blog sigue ese espíritu mostrando cómo las matemáticas ayudan a entender el mundo que nos rodea.

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