Actualmente, los sensores ópticos utilizados en satélites son capaces de proveer alta resolución espectral obteniendo imágenes con cientos de canales (hiperespectrales). Pero, desafortunadamente, la resolución espacial está limitada ya que la energía total recibida por el sensor, correspondiente a un píxel, está directamente relacionada con el área relevada, el ancho de banda del sensor y el tiempo de integración. Por lo tanto, lo que en realidad medimos con el sensor es una combinación lineal de los espectros de los materiales presentes en cada píxel (véase la figura 1). A su vez, los coeficientes de mezcla de los espectros son los porcentajes de ocupación de los materiales en ese píxel. Este modelo lineal ha sido validado por mediciones de laboratorio.


Figura 1: El problema de la separación espectral: en cada píxel se registra un espectro que es una combinación lineal de los espectros de los materiales presentes en el píxel. A través de un algoritmo de separaciópn de fuentes es posible estimar los porcentajes de cada uno de los materiales presentes por píxel.


En ciertas aplicaciones de sensado remoto es necesario obtener información a nivel subpíxel y determinar los porcentajes de ocupación de los distintos materiales presentes en cada píxel. Este problema se conoce como Separación Espectral ("Spectral Unmixing") y puede ser resuelto aplicando algoritmos de separación ciega de fuentes (BSS).

 

Si recordamos lo que en su día presentamos de la separación de fuentes (véase el post La fiesta de cóctel), podemos modelar la situación anterior de la siguiente forma: la matriz de mezcla A contiene en sus columnas los espectros de los distintos materiales (ladrillo, césped, etc) y el vector de señales s(t) (señales fuente) contiene los porcentajes de ocupación de cada uno de los materiales en el píxel indexado por la variable t. Nuestro objetivo será encontrar una matriz B de separación que nos permita identificar estos porcentajes. Es preciso recordar que tanto la matriz A como el vector de señales s(t) son desconocidos.

 

Según habíamos comentado en La fiesta de cóctel, los algoritmos de separación de fuentes se basan en la independencia estadística entre fuentes para conseguir su separación. Dado que en este caso las fuentes corresponden a fracciones (porcentajes), éstos cumplen con una restricción y es que la suma de las fuentes da 1 (100 %). Esta restricción impone una dependencia estadística entre las fuentes y hace que los algoritmos ICA no funcionen correctamente o lo hagan parcialmente.

 

Pero como para todo hay soluciones, investigadores argentinos e italianos [1] han trabajado en el desarrollo de algoritmos de separación de fuentes dependientes.

 

Aplicando su algoritmo MaxNG al procesamiento de imágenes satelitales hiperespectrales capturadas por el instrumento MIVIS del Airborne Laboratory for Environmental Research (CNR, Roma, Italia), se ha podido determinar en una imagen los diferentes tipos de materiales que la componen.

 

La imagen (figura 2) corresponde al Palazzo Corsini alla Lungara y el Jardín Botánico en Roma, y tiene 540 x 337 píxeles con 102 bandas o canales: canales 1-20 (0,43-0.83 μm), canales 21-28 (1,15-1,55 μm), canales 29-92 (2,00-2,50 μm), canales 93-102 (8,20-12,70 μm).

Figura 2: Imagen RGB original

La imagen 3 muestra el resultado de clasificación de los píxeles como perteneciente a una clase efectuados por un método clásico: cemento (color amarillo), ladrillo (color rojo) y vegetación (color verde).

Figura 3: Clasificación de píxeles por un método tradicional

En la figura 4 se muestran las imágenes correspondientes a los porcentajes de ocupación de los materiales predominantes, obtenidos mediante el nuevo algoritmo. Se puede observar cómo los resultados obtenidos son muy interesantes ya que nos permiten separar las fuentes (materiales) presentes en la imagen original.

Figura 4: Izquierda, fuente 1 (porcentaje de cemento). Centro, fuente 2 (porcentaje de ladrillo). Derecha, fuente 3 (porcentaje de vegetación).

En esta aplicación hemos podido ver que la separación ciega de fuentes (BSS) es un problema que aparece naturalmente en distintas aplicaciones de la Astronomía, de sensado remoto y otras áreas científicas y tecnológicas. En La fiesta de cóctel presentamos y describimos el problema desde el punto de vista matemático, mostrando los principales conceptos y herramientas que permiten resolver la separación de fuentes. Las técnicas aquí presentadas son de gran interés en la actualidad teniendo en cuenta que los instrumentos modernos utilizados por ejemplo en la Astronomía proveen grandes volúmenes de datos que requieren ser procesados para poder extraer información útil de ellos.

Agradezco al Dr. César Caiafa su colaboración para la elaboración de este post, basado en sus trabajos de investigación.


[1]- Caiafa, C. F., & Proto, A. (2006). Separation of Statistically Dependent Sources Using an L2-distance Non-gaussianity Measure. Signal Processing , 86 (11), 3404 - 3420.

Jordi Solé i Casals
Jordi Solé i Casals
Sobre este blog
En la sociedad actual todo va muy deprisa. Comunicaciones, industria, avances técnicos y científicos... mucha información y poco tiempo para asimilarla nos produce vértigo y nos deja vacíos de saber. Intentaremos dar a conocer diferentes avances en el campo de la ciencia y la técnica en un lenguaje accesible, y devolver a la sociedad los resultados de las investigaciones hoy en curso.
Ver todos los artículos