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Matemática y formas óptimas (edición en rústica)

Matemática y formas óptimas (edición en rústica)

Profesor de matemáticas en la Universidad de Bonn, Stefan Hildebrant ha enseñado en distintos centros superiores de los Estados Unidos (Universidad de Nueva York, Instituto de Tecnología de California en Berkeley y Universidad de Standford) y Europa (Uppsala, Ferrara, Génova, Florencia, Warwick y París). Hildebrand goza de una vasta reputación por sus trabajos sobre cálculo variacional y superficies mínimas. Anthony Tromba es profesor de matemáticas en la Universidad de California en Santa Cruz y en el Instituto Max Plack en Bonn. Ha dado clases y seminarios en la Universidad de Bonn, la Universidad de Michigan, el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, la Universidad estatal de Nueva York en Stony Brook, la Universidad de Stanford y el Instituto Steklov de Moscú. Troma goza de merecido prestigio por sus trabajos sobre superficies mínimas y análisis funcional no lineal.

Formato 21 X 24 cm.; 231 páginas. Edición 1989

 

Presentación

Mediante la combinación de bellísimas fotografías y un texto fascinante, Stefan Hildebrandt y Anthony Tromba nos proporcionan una sazonada explicación sobre la simetría y la regularidad de las formas y modelos de la naturaleza. Aunque por lo general resultan fáciles de observar, dichas formas y modelos no se prestan a una explicación inmediata. ¿Existen leyes universales que nos permitan comprenderlas? ¿Por qué son esféricos y no cuadrados o piramidales los cuerpos celestes? La naturaleza no aborrece las nítidas estructuras poliédricas: las encontramos, por ejemplo, en las formaciones de cristales. ¿Se rigen estas estructuras puntiagudas por el mismo principio que da cuenta de la forma de una burbuja de jabón, redonda y simétrica?

Este libro examina los esfuerzos de científicos y matemáticos, a lo largo de la historia, para hallar respuesta a tales cuestiones. Se ocupa del desarrollo del cálculo variacional, rama de las matemática que estudia los modelos que maximicen o minimicen una magnitud particular, ¿Es el iglú la forma óptima de alojamiento que minimice las pérdidas de calor hacia el exterior? ¿Utilizan las abejas la mínima cantidad posible de cera en la construcción de sus celdas hexagonales? Más aún. ¿Existe un principio subyacente que describa la infinita variedad de formas de nuestro mundo?

Probablemente no haya una respuesta definitiva a estas preguntas. A pesar de ello, los científicos persisten en la exploración de la idea según la cual la naturaleza viene gobernada por el principio de la economía de medios: la naturaleza actúa de la manera más sencilla y eficiente. Los autores abordan ejemplos familiares de esa tendencia al ahorro, desde burbujas jabonosas y núcleos de los átomos hasta los planetas de nuestro sistema solar. Las leyes de la física, demuestran los autores, pueden aplicarse a estos fenómenos. ¿Cómo se ha venido entendiendo el principio de la economía de medios desde la antigüedad hasta la era nuclear?

 

CONTENIDO

Prólogo. Formas y figuras

1. El gran esquema del mundo

Acción y economía en la naturaleza. Principio de Maupertuis
Armonía prestablecida. La filosofía de Leibniz
Los orígenes del cálculo de variaciones
La mecánica de Newton
La controversia de Berlín sobre el principio de Maupertuis

2. El legado de la ciencia antigua

Circunferencias, cicloides, secciones cónicas y música de las esferas
El problema de la reina Dido
El principio de la reflexión de la luz. Los espejos ustorios de Arquímedes

3. Conexiones mínimas. Enlaces rápidos

4. Es un milagro y no lo es

5. Pompas de jabón: amena diversión de niños y matemáticos

Películas jabonosas y superficies minimales: el problema de Plateau
Descripción geométrica de las superficies minimales
¿Cuántas superficies minimales pueden tenderse sobre un contorno dado?
Relación algebraica entre las superficies mínimas limitadas por un contorno dado
La catenoide y la helicoide
Aristas líquidas. Los tres ángulos fundamentales de 90º, 120º y 109º 28' 16''
Superficies minimales: cubiertas y carpas

6. Diseño óptimo

El problema isoperimétrico
Esferas y burbujas
Superficies de curvatura media constante, con simetría de rotación
Cómo bañarse en una nave espacial
Planetas, gotas en rotación y núcleos atómicos
La forma de las células
Grietas y fisuras
Geometría de los cristales

Epílogo. Dinámica y movimiento

 

21,00 €

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