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8 de Febrero de 2021
Inteligencia artificial

Algoritmos «geniales»

Hay resultados matemáticos cuyo descubrimiento parece requerir una intuición especial. Ahora, unos algoritmos podrían sustituir a los genios matemáticos.

Leonhard Euler, retratado por Jakob Emanuel Handmann [Museo de Arte de Basilea].

A la identidad de Euler, e + 1 = 0, se considera una de las fórmulas más elegantes de las matemáticas. Reúne en una sola expresión cinco de los números más importantes, en cualquiera de las ramas matemáticas. Relaciones de este tipo, que se refieren a constantes fundamentales como π o e, aparecen en muchos campos diferentes de las matemáticas y la ciencia, pero encontrarlas requiere suerte o esa intuición matemática especial que parece propia de los genios.

O así era hasta ahora, porque se ha ideado un método, en el que se utiliza un par de algoritmos, que persigue sustituir a la intuición y volver prescindibles a los genios. Al menos para cierto tipo de igualdades, que ligan constantes matemáticas fundamentales a cierto tipo de expresiones matemáticas, las llamadas fracciones continuas. Ido Kaminer, del Technion de Haifa, y sus colaboradores explican en Nature que la llamada máquina de Ramanujan, en honor de un matemático famoso por su extraordinaria intuición, ya ha generado relaciones matemáticas de esa naturaleza, tanto conocidas como desconocidas. Entre ellas se encuentran conjeturas, no formuladas anteriormente, sobre objetos que siguen guardando secretos, como la función zeta de Riemann y la constante de Catalan, de la que aún no se sabe si es irracional.

Sin embargo, los dos algoritmos no hacen nada especial. Simplemente, buscan igualdades que aproximen lo más posible los decimales de la constante de que se trate, dicen Kaminer y sus colaboradores. Por lo tanto, los algoritmos no necesitan ningún conocimiento básico de la constante, ni proporcionan pruebas para las conjeturas que crean. Algunas de las fórmulas generadas por la máquina Ramanujan, pues, podrían ser meras coincidencias matemáticas y al final, si se calculasen más decimales, resultaría que son falsas. Sin embargo, la probabilidad de que esto ocurra es bajísima. Además, muchas de las relaciones que ha generado eran ya conocidas o se ha podido demostrarlas después.

Lars Fischer

Referencia: «Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine», de Gal Raayoni et al., en Nature590páginas 67–73 (2021).

Más información en The Ramanujan Machine.

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