3 de Septiembre de 2013
Sistemas complejos

Ciudades grandes y pequeñas

La importancia del espacio público para mejorar la vida urbana.

¿Cómo optimizar una ciudad? Un estudio publicado hace unas semanas en la revista Science propone un modelo sencillo que predice con gran acierto las leyes que rigen el crecimiento urbano. [Foto: morgueFile.]

Cada vez más gente habita en ciudades. Según las Naciones Unidas, hacia 2008 la mitad de la humanidad se había desplazado ya hacia núcleos urbanos, algunos de los cuales, como Tokio, México D.F. o Nueva Delhi, alcanzan proporciones gigantescas. Dado que se prevé que esa tendencia continúe a lo largo de los próximos decenios, una pregunta natural es qué ocurre con una ciudad a medida que crece. ¿Aumentan las ventajas derivadas de un mayor contacto entre individuos, o se ven estas superadas por los inconvenientes de la aglomeración?

En un artículo que fue publicado a finales de junio en la revista Science, Luis M. A. Bettencourt, del Instituto Santa Fe, propuso un modelo teórico para explicar la manera en que evolucionan los parámetros globales que definen una ciudad (como su PIB, tasa de crimen, consumo de recursos para levantar infraestructuras, etcétera) a medida que aumenta su número de habitantes. A partir de una serie de analogías sencillas tomadas de la mecánica estadística y de la física de circuitos eléctricos, Bettencourt ha derivado un modelo que reproduce con una fidelidad más que notable los datos empíricos observados en miles de ciudades de todo el mundo. Sus conclusiones ponen de relieve la existencia de un factor clave para mejorar la vida urbana: la geometría del espacio público.

Las grandes urbes, más eficientes

Durante los últimos años, varios estudios han demostrado que las ciudades de mayor tamaño producen más con menos recursos. Así, una ciudad de 10 millones de habitantes generará entre un 10% y un 15% más PIB per cápita o patentes por habitante que dos ciudades de 5 millones de personas. También será mayor su tasa de crimen o el número de contagios de sida. Sin embargo, la primera requerirá entre un 10% y un 15% menos de infraestructuras por habitante que las segundas. En este sentido, una urbe de gran tamaño resulta más sostenible que una ciudad pequeña. Aunque ambas cantidades (producción y recursos) crecen a medida que lo hace la ciudad; existe entre ambas una diferencia fundamental: mientras que la producción crece a mayor velocidad que la población, los recursos dedicados a infraestructuras lo hacen más despacio.

Los datos tomados de miles de ciudades en todo el mundo parecen indicar que dicho comportamiento es universal, independiente de la época y del nivel de desarrollo de un país. Se refleja en el hecho de que, a pesar de la aparente complejidad que revisten las interacciones entre los habitantes de una urbe, los parámetros globales de la ciudad siempre siguen sencillas leyes de potencias; es decir, leyes del estilo:

X = X0 N a 

donde X representa un dato global de la ciudad, X0 es una constante y N denota el número de habitantes. Para las variables relacionadas con la «producción» total de la urbe (PIB, puestos de trabajo en I+D, o tasa de crimen), el exponente a es mayor que uno, por lo que dichas cantidades crecen más rápido que el número de habitantes. Pero para las variables relacionadas con los recursos requeridos (ocupación de tierra o gastos en infraestructuras, por ejemplo) ese exponente es menor que uno, por lo que el consumo de recursos per cápita disminuye a medida que la ciudad crece. ¿A qué se debe ese comportamiento?

El modelo de Bettencourt predice con un grado de aproximación excelente los exponentes observados en todas esas variables. Para derivarlo, el investigador ha considerado un «gas de personas» que se mueven libremente por el entramado que proporciona el espacio público; es decir, por las calles de la ciudad. De esta manera, la producción socioeconómica de la urbe queda determinada por el número promedio de interacciones entre personas; el cual, a su vez, aumentará con el número de habitantes y con la distancia media recorrida por cada uno.

Por otro lado, el coste para mantener la ciudad cohesionada se determina a partir de la energía necesaria para asegurar el movimiento de la población y los bienes a lo largo del entramado público. Una cantidad importante es la energía disipada en dicho proceso, lo que puede considerarse como una medida de la ineficiencia de la ciudad. Para calcularla, el autor emplea una sencilla analogía con circuitos eléctricos, los cuales disipan calor debido a la resistencia del cableado.

Caminos fractales y ciudades óptimas

Una de las novedades del modelo de Bettencourt reside en que el valor de los exponentes que rigen las leyes de potencias queda determinado por solo dos parámetros: la dimensión del espacio ocupado por la ciudad, D (como cabría esperar, el caso típico es D=2), y la dimensión fractal H del camino típico recorrido por un habitante al moverse por sus calles. Este último puede considerarse una medida efectiva de cuán intrincado es el entramado que conforma por el espacio público (en el caso más sencillo, H=1). Así, si A denota el área ocupada por la urbe, Bettencourt escribe la distancia media recorrida por sus habitantes como:

distancia ~ AH/D

Al final, todos los exponentes de las leyes de potencias derivadas por Bettencourt dependen únicamente de H y D, los cuales no constituyen más que un reflejo de la geometría del espacio público.

Por último, el autor vuelve a deducir los mismos resultados a partir de un formalismo de minimización. Para que una ciudad sea estable, sus beneficios socioeconómicos (Y) deben ser mayores la energía que se disipa al mantener la ciudad cohesionada (W). De esta manera, una ciudad puede entenderse como un sistema físico que tiende a maximizar la cantidad YW.

Curiosamente, el modelo predice que dicha cantidad es máxima cuando cierta cantidad G alcanza un valor óptimo. Ese parámetro (que en términos físicos puede entenderse como una constante de acoplamiento efectiva) refleja el resultado medio de las interacciones netas de un habitante con sus conciudadanos. Una manera en que puede estimarse es en términos del PIB urbano per cápita y el área pública accesible por habitante:

G = PIB/habitante × (Área del entramado callejero)/habitante

El parámetro G resulta ser independiente del número de habitantes de la ciudad. Si es menor que cero, la ciudad no generaría beneficios netos para la población, por lo que la urbe no existiría. Pero si es demasiado elevado, llegará un punto a partir del cual la ciudad comenzará a tornarse ineficiente («víctima de su éxito socioeconómico», en palabras del autor). Por último, a partir de cierto valor máximo, los costes para mantenerla cohesionada superarían a los beneficios y la ciudad acabaría disgregándose en subunidades independientes.

Como ocurriría con cualquier sistema dinámico, los datos muestran que las ciudades reales tienden a situarse en valores de G cercanos al punto óptimo. Sin embargo, es obvio que no todas lo hacen. En este sentido, el modelo de Bettencourt aporta una nueva herramienta para encarar los problemas de una urbe en términos de la movilidad y la interacción entre sus habitantes.

Más información en Science.

—IyC

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