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  • 19/10/2015

FÍSICA

Jacob Bekenstein, in memoriam

Sus investigaciones establecieron un nexo entre las leyes de la termodinámica y la física de los agujeros negros, un principio clave en gravedad cuántica

Nature Physics

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Jacob Bekenstein en su despacho de la Universidad Hebrea de Jerusalén en 2009. [Bekenstein, vía Wikimedia Commons.]

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Jacob Bekenstein, físico teórico de la Universidad Hebrea de Jerusalén y padre de la termodinámica de los agujeros negros, falleció el pasado mes de agosto a los 68 años de edad. En los años setenta, Bekenstein propuso que los agujeros negros debían tener una entropía proporcional al área del horizonte de sucesos y una temperatura proporcional a la gravedad de superficie. Dicho nexo entre gravedad y termodinámica constituye uno de los descubrimientos más importantes de la física moderna. La idea continúa fascinando a los investigadores y sigue guiando la búsqueda de una teoría cuántica de la gravedad.

El célebre hallazgo surgió en una conversación entre Bekenstein y su director de tesis, John A. Wheeler. Una taza de té caliente posee entropía, y su descripción macroscópica resulta compatible con un gran número de estados microscópicos. Un agujero negro, en cambio, carece de entropía según la relatividad general, ya que queda completamente caracterizado por un reducido número de parámetros, como su masa, momento angular y carga eléctrica. Bekenstein resumió esta propiedad diciendo que los agujeros negros no tienen «pelo» (irregularidades u otros parámetros que determinen su estado). Aquello intrigó a Wheeler: ¿qué ocurre si lanzamos la taza de té a un agujero negro? Al principio la entropía del sistema será igual a la de la taza de té, pero después la entropía total será nula, ya que solo quedará el agujero negro. La segunda ley de la termodinámica dicta que la entropía de un sistema aislado no puede disminuir. ¿Violan los agujeros negros este principio?

La respuesta de Bekenstein fue que los agujeros negros debían tener una entropía proporcional al área del horizonte de sucesos, y que el aumento en la entropía del agujero negro tras engullir la taza de té compensaría con creces la disminución de entropía causada por la desaparición de la taza. Para llegar a esa conclusión, Bekenstein empleó un teorema que Stephen Hawking había demostrado poco antes y que establecía que el área de un agujero negro nunca disminuye con el tiempo. Bekenstein entendió que, al tratarse de una cantidad que nunca decrece, el área de un agujero negro obedecía una ley análoga a la segunda ley de la termodinámica.

Pero lo más notable de la intuición de Bekenstein no fue que dedujese que los agujeros negros debían tener una entropía dada por una función del área, sino que supiese ver que dicha entropía tenía que ser proporcional al área misma. Bekenstein incluso fue capaz de calcular con una precisión asombrosa el coeficiente de proporcionalidad, que conjeturó cercano a (ln 2)/2 en unidades naturales.

El valor exacto, 1/4, fue obtenido dos años después por Stephen Hawking en un intento de demostrar que las ideas de Bekenstein eran erróneas. En su lugar, halló que los agujeros negros emitían radiación y que tenían una temperatura que se comportaba justo como Bekenstein había predicho. A partir de la primera ley de la termodinámica de los agujeros negros, derivada por Bekenstein, eso implicaba que la entropía de un agujero negro solo podía ser igual al área de su horizonte de sucesos dividida por 4.

Principio universal

Cuarenta años después, aquel extraordinario resultado sigue resplandeciendo. Cualquier teoría que aspire a explicar las propiedades cuánticas de la gravedad debe predecir correctamente el valor de la entropía de un agujero negro. De hecho, dado que este campo de investigación permanece al margen del experimento, la termodinámica de los agujeros negros sigue siendo la única pista verdaderamente sólida en nuestra búsqueda de una teoría cuántica de la gravedad.

Los avances más populares en gravedad cuántica, como la correspondencia AdS/CFT y el principio holográfico, se basan directamente en la idea de Bekenstein de que la entropía de un sistema gravitatorio ha de ser proporcional a su área, y no a su volumen, como ocurre con la materia ordinaria. Y, dado que la entropía de un sistema constituye una medida de la información que contiene, el resultado abre la puerta a que la información sobre una región del espaciotiempo pueda codificarse en la frontera de dicha región.

Aunque asignar una entropía a un agujero negro pareciese rescatar la segunda ley de la termodinámica, Bekenstein fue más allá. ¿Qué ocurriría si la entropía inicial de la taza de té era tan elevada que, al lanzarla al agujero negro, el aumento en la entropía de este último no bastase para compensar la desaparición de la taza? Para resolver el problema, Bekenstein propuso una cota universal sobre la entropía de cualquier sistema físico, la cual quedaría determinada por su energía y su radio. La entropía de un objeto nunca podría ser demasiado elevada, ya que, de lo contrario, lanzarlo a un agujero negro violaría la segunda ley de la termodinámica.

La idea originó un debate entre Bekenstein y otros dos estudiantes de Wheeler, Bill Unruh y Bob Wald, el cual puso de manifiesto lo laberíntica que resultaba de la termodinámica de agujeros negros. Unruh y Wald argumentaron que la segunda a ley quedaría a salvo gracias a la «fuerza de flotación» producida por la radicación emitida por el agujero negro, mientras que Bekenstein abogó por un límite sobre la entropía. Y aunque el resultado de aquel debate sugirió que una cota sobre la entropía no era necesaria, esta sigue considerándose aplicable y el problema continúa inspirando a los investigadores.

Bekenstein labró su propia senda científica y no se dejó llevar por las modas. A la hora de explicar por qué las estrellas de la galaxia no siguen las trayectorias predichas por la relatividad general, la mayoría de la comunidad se decantó por achacar el efecto a la materia oscura. Bekenstein, sin embargo, pensaba que debíamos modificar nuestra teoría de la gravedad, una postura que defendió junto con Mordehai Milgrom, del Instituto Científico Weizmann, en Israel, a principios de los años ochenta, mucho antes de que la idea se popularizase. En 2004 desarrolló la primera modificación relativista de la dinámica newtoniana para explicar la discrepancia. Exploró la idea de que la constante de estructura fina y la constante de acoplamiento gravitacional pudiesen variar con el tiempo, desarrolló un modelo cuántico de los agujeros negros y, en los últimos años, concibió y promovió experimentos de laboratorio para sondear la naturaleza cuántica del espaciotiempo.

A pesar de su brillante intuición física y de la inmensa influencia de sus ideas, Bekenstein fue un hombre tranquilo y modesto, generoso con su tiempo y más crítico con su propio trabajo que con el de los demás.

—Jonathan Oppeneim
Departamento de física y astronomía de la Escuela Universitaria de Londres

Publicado en Nature Physics

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