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8 de Septiembre de 2020
Física y Música

La irreversibilidad temporal de la música

Un estudio estadístico de más de 8000 composiciones muestra que el flujo del tiempo distingue la música del ruido.

¿Qué hace que algo sea música para nuestros oídos? Es cuestión de tiempo, según una reciente investigación en la que se han analizado piezas compuestas a lo largo de cinco siglos.

Un equipo de físicos ha usado técnicas derivadas de la mecánica estadística (que suelen aplicarse al estudio de grandes conjuntos de partículas) para medir matemáticamente la «irreversibilidad temporal» de más de 8000 piezas de música clásica occidental. El estudio, publicado en julio en la revista Physical Review Research, cuantifica lo que muchos oyentes ya intuían: el ruido suena igual si lo reproducimos hacia adelante o hacia atrás en el tiempo, pero la música suena radicalmente distinta en un sentido y en otro.

El primero que propuso la idea de la irreversibilidad temporal —la existencia de una «flecha del tiempo»— fue el astrónomo británico Arthur Eddington, en 1927. Aunque es una noción derivada de la física fundamental, resulta útil en muchos contextos, como señala Lucas Lacasa, físico de la Universidad Queen Mary de Londres y uno de los autores del estudio. Podemos verla en acción en la cocina, por ejemplo si pensamos en la imposibilidad de recomponer un huevo revuelto y devolverlo a su estado original, dentro de una cáscara intacta.

Pero hasta ahora, prosigue Lacasa, la irreversibilidad temporal «no se había medido en la música». Su interés por explorar este concepto en el ámbito musical surgió a raíz de sus conversaciones con los otros dos autores del estudio, Gustavo Martínez-Mekler, de la Universidad Nacional Autónoma de México, y Alfredo González-Espinoza, de la Universidad de Pensilvania, ambos físicos y músicos. Mediante la búsqueda de patrones en grandes conjuntos de obras sinfónicas, esperaban descubrir indicios sobre los aspectos que hacen que un compositor tenga éxito.

En comparación con los sistemas formados por millones de partículas que suele estudiar la mecánica estadística, una composición musical típica (con miles de notas) es relativamente corta. Pero, en contra de lo que cabría esperar, esa brevedad dificulta sobremanera el análisis estadístico de gran parte de las composiciones: es como si quisiéramos determinar la trayectoria exacta de un deslizamiento de tierra a partir del movimiento de unos pocos granos de arena.

Sin embargo, Lacasa y sus colaboradores adoptaron y extendieron algunos métodos novedosos que resultan especialmente adecuados para extraer patrones de muestras pequeñas. Representando las secuencias de sonidos de una composición en un cierto tipo de diagramas, los investigadores pudieron aprovechar las posibilidades de la teoría de grafos para calcular la irreversibilidad temporal.

Este no es, ni mucho menos, el primer estudio estadístico relacionado con la música. En su libro de 1963 Formalized music, el compositor y teórico de la música Iannis Xenakis empleó matrices y ecuaciones diferenciales para reforzar los argumentos sobre la naturaleza de la música y la composición musical. Tuvo la audacia de afirmar que «como si se tratara de un dios, un compositor puede [...] invertir la "flecha del tiempo" de Eddington». Esta aseveración resultó muy difícil de comprobar, pero el nuevo artículo ha logrado validarla: la mayoría de las composiciones que estudiaron los investigadores siguen una flecha del tiempo.

Un sistema temporalmente reversible sometido a un análisis estadístico no parece variar cuando invertimos la flecha del tiempo. Un ejemplo sería el silbido estático y no estructurado del ruido blanco. Otro tipo de ruido frecuente en los sistemas biológicos, denominado «ruido rosa», también es reversible en el tiempo y, en cierto sentido estadístico, resulta casi indistinguible de la música. En concreto, al analizar la potencia que posee cada componente de frecuencia en una pieza musical, los científicos encuentran la misma distribución que en el ruido rosa. En consecuencia, se ha aceptado que la música es una variedad de este tipo de ruido.

El nuevo estudio pone en duda dicha asociación, al demostrar que (a pesar de esas similitudes básicas) la música presenta una estructura más rica que el ruido rosa, y que esa estructura juega un papel. «La irreversibilidad nos transmite un cambio en el tiempo, nos acerca a la idea de una narración», explica Martínez-Mekler. Así pues, el hecho de que la música sea irreversible en el tiempo podría reflejar el esfuerzo de los compositores por contar una historia mediante una secuencia de notas.

La irreversibilidad temporal está relacionada con una medida del desorden que los físicos denominan entropía. Una composición con entropía máxima sería una mezcla de sonidos estrictamente aleatoria. También la percibiríamos igual —completamente desordenada— en cualquier sentido temporal, así que no exhibiría una flecha de tiempo. En el extremo opuesto, la composición más irreversible en el tiempo sería la menos aleatoria, aquella con menos entropía y una estructura más rica. En este sentido, medir la irreversibilidad temporal podría revelar hasta qué punto es único el estilo de un determinado compositor: la diferencia, por ejemplo, entre el virtuosismo del violinista Niccolò Paganini y la melancolía del laudista John Dowland.

González-Espinoza, Martínez-Mekler y Lacasa se preguntaban si el grado de irreversibilidad temporal que su análisis asignaba a cada compositor podía reflejar las propiedades estéticas de su música. Estudios anteriores en los que la música se consideraba ruido rosa suscitaban preguntas similares. Al parecer, para que una melodía resulte agradable, debe alcanzar un equilibrio entre previsibilidad y sorpresa, una propiedad que se cree que posee el ruido rosa.

«La manera ordenada en que creamos la música es como un proceso de optimización», apunta Jesse Berezovsky, físico de la Universidad Case Western Reserve que no participó en el estudio. Él también ha empleado métodos de la mecánica estadística para estudiar la música y ha encontrado que sus reglas emergen en un punto intermedio entre la disonancia y la complejidad. En una pieza musical irreversible en el tiempo, la sensación de direccionalidad temporal puede generar expectativas en el oyente. Las composiciones más atractivas serían aquellas que no acaban de cumplirlas ni de defraudarlas, una percepción con la que estaría de acuerdo cualquiera que anticipe el «gancho» de una canción pegadiza.

Al mismo tiempo, interpretar resultados estadísticos puede resultar sumamente complicado. Elizabeth Margulis, directora del Laboratorio de Cognición Musical de la Universidad de Princeton, advierte de que el estudio solo considera la melodía. Además, plantea la cuestión de los factores culturales: los oyentes de distintas culturas perciben la música de manera diferente. Como explica Berezovsky, los físicos a menudo realizan simplificaciones para captar la esencia de sistemas intrincados que de otro modo serían inabordables. La estrategia funciona bien a la hora de estudiar la mecánica estadística de colecciones de átomos, pero podría no ser tan eficaz en el caso de la música, que para muchos es mucho más que una simple colección de sonidos. «Las herramientas cuantitativas son esenciales» para los estudios estadísticos de la música, afirma Margulis, pero si los combinamos con «elementos culturales, será más probable obtener resultados valiosos».

Martínez-Mekler se muestra entusiasmado por todo lo que nos queda por aprender. Por un lado, las herramientas estadísticas que ha desarrollado junto con sus colaboradores podrían aplicarse a una amplia variedad de composiciones más contemporáneas y globales. Haciéndose eco de las palabras de Margulis, en futuros análisis le gustaría tener en cuenta la armonía y el ritmo, además de la melodía.

«La música es un fenómeno muy complejo que surgió a partir de muchas interacciones y construcciones sociales distintas», indica González-Espinoza, que admite las dificultades inherentes a su estudio. Sin embargo, confía en que las estructuras musicales que nos resultan agradables reflejen algo sobre la forma en la que nuestros propios pensamientos resuenan dentro de la cabeza. Lo que ha empezado a poner de manifiesto esta investigación es que los grandes compositores usan las notas para trasladar algunos de nuestros patrones mentales al orden de la música.

Karmela Padavic-Callaghan

Referencia: «Arrow of time across five centuries of classical music», Alfredo González-Espinoza, Gustavo Martínez-Mekler y Lucas Lacasa en Physical Review Research, vol. 2, art. 033166, 29 de julio de 2020.

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