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13 de Mayo de 2020
Física

¿Qué pasa en el protón? Las matemáticas de los quarks siguen sin concordar con los experimentos

Dos formas de aproximarse a las complejísimas matemáticas que gobiernan a los quarks no han casado bien en tiempos recientes. Los físicos no pueden estar seguros de qué predice su teoría, tras casi medio siglo con ella.

Un protón está formado por tres quarks ligados por un campo de gluones. Esos componentes se simulan mediante el método llamado cromodinámica cuántica reticular [Derek Leinweber, CSSM, Universidad de Adelaida].

Los objetos están hechos de átomos y los átomos también son la suma de sus partes: electrones, protones y neutrones. Pero la inmersión en uno de esos protones y neutrones vuelve las cosas muy extrañas. Tres partículas llamadas quarks van y vienen casi a la velocidad de la luz porque de ellas tiran para que vuelvan unas cuerdas interconectadas de partículas llamadas gluones. Curiosamente, la masa del protón surge de la energía de las estirables cuerdas de gluones, ya que los quarks pesan muy poco, y los gluones, nada.

Los físicos descubrieron este singular cuadro de los quarks y los gluones en la década de 1960, y en la década siguiente lo casaron con una ecuación, creando así una teoría denominada cromodinámica cuántica (CDC). El problema es que, si bien la teoría parece cierta, su complejidad matemática es extraordinaria. Ante la tarea de calcular cómo tres livianas partículas producen el corpulento protón, la CDC no es capaz de dar una respuesta significativa.

«Atormenta y frustra», dice Mark Lancaster, físico de partículas de la Universidad de Manchester. «Sabemos de todas, todas que quarks y gluones interaccionan entre sí, pero no podemos calcular» el resultado.

Un premio matemático de un millón de dólares aguarda a quien solucione el tipo de ecuación que se usa en la CDC para mostrar cómo se forman entes masivos como los protones. A falta de una tal solución, los físicos de partículas han creado arduas formas indirectas de ofrecer soluciones aproximadas. Algunas infieren la actividad de los quarks experimentalmente, en los colisionadores de partículas, mientras que otras ponen a su servicio los ordenadores más potentes del mundo. Pero estas técnicas de aproximación han discrepado la una de la otra recientemente, y así los físicos se encuentran ahora en la incertidumbre de qué es lo que predice exactamente su teoría y, por lo tanto, en una situación peor para interpretar las señales de nuevas partículas o nuevos y no predichos efectos.

Para entender por qué los quarks y los gluones se ríen de semejante manera de las matemáticas, hay que recordar cuánta maquinaria matemática interviene en la descripción hasta de partículas con un buen comportamiento.

Un humilde electrón, por ejemplo, puede emitir brevemente y absorber a continuación un fotón. Durante su efímera vida, este puede convertirse en un par de partículas, una de materia, de antimateria la otra, cada una de las cuales se implica en nuevas acrobacias, y así hasta el infinito. Cada suceso individual acaba rápidamente, pero la mecánica cuántica permite que el fárrago combinado de esa actividad «virtual» siga indefinidamente.

En la década de 1940, tras una lucha considerable, se elaboraron unas reglas matemáticas capaces de acomodar ese peculiar rasgo de la naturaleza. Estudiar un electrón requería descomponer su entorno virtual en una serie de sucesos posibles, cada uno correspondiente a un dibujo que lleva el nombre de diagrama de Feynman que, a su vez, lleva una fórmula asociada. Un perfecto análisis del electrón exigía una sucesión infinita de diagramas (y un cálculo con infinitos pasos), pero por suerte para los físicos resultaba que los dibujos más alambicados de sucesos más raros no contaban demasiado. Truncar la serie daba respuestas suficientemente buenas.

El descubrimiento de los quarks en la década de 1960 lo descabaló todo. Al golpear protones con electrones, se descubrió que el protón tenía partes internas ligadas por una nueva fuerza. Los físicos corrieron a dar con una descripción de esos nuevos componentes básicos y lograron introducir todos los detalles de los quarks y de la «fuerza fuerte» que los liga en una sola y compacta ecuación en 1973. Pero su teoría de la fuerza fuerte, la cromodinámica cuántica, no se comporta de la manera habitual, y tampoco las partículas.

Los diagramas de Feynman tratan a las partículas como si interaccionasen al acercarse desde una distancia las unas a las otras, como bolas de billar. Pero los quarks no actúan así. El diagrama de Feynman que representa a tres quarks separados por unas distancias y que se acercan entre sí para formar un protón es una mera «caricatura», según Filip Tanedo, físico de partículas de la Universidad de California, Riverside: los quarks están ligados entre sí tan fuertemente que no tienen existencia separada. La intensidad de su conexión significa además que la serie de términos infinita correspondiente a los diagramas de Feynman crece sin tasa en vez de irse atenuando con una rapidez que permita una fácil aproximación. Dicho en pocas palabras, los diagramas de Feynman son la herramienta equivocada. 

La fuerza fuerte es extraña por dos razones principalmente. La primera es que la fuerza electromagnética afecta a solo una variedad de carga, la eléctrica; en cambio, la fuerte actúa sobre tres: las cargas «de color», apodadas roja, verde y azul. Más extraño aún es que la partícula portadora de la fuerza fuerte, a la que se le da el nombre de gluon, tiene también carga de color. Así que, mientras que los fotones (eléctricamente neutros) de los campos electromagnéticos no interaccionan entre sí, las colecciones de coloreados gluones se juntan formando cuerdas. «Eso es lo que realmente genera las diferencias que vemos», dice Lancaster. La capacidad de los gluones de apelotonarse hace, junto con las tres cargas, que la fuerza fuerte sea fuerte, tanto que los quarks no pueden escapar de la compañía de los otros.

A lo largo de los años se fueron acumulando las pruebas de que los gluones existen y actúan como está predicho. Pero para la mayor parte de los cálculos, la ecuación de la CDC ha resultado ser inmanejable. Los físicos tienen que saber qué predice la CDC, sin embargo: no solo para entender quarks y gluones, sino para determinar con precisión las características de otras partículas, puesto que a todas les afecta ese baile de la actividad cuántica en que participan quarks virtuales.

Una simulación reticular cromodinamicocuántica de la evolución de un campo de gluones; las regiones de mayor densidad de energía se muestran en rojo [Derek Leinweber, CSSM, Universidad de Adelaida].

Una forma de abordarlo consiste en inferir los valores incalculables observando el comportamiento de los quarks en experimentos. «Se toman electrones y positrones y se hace que choquen», explica Chris Polly, físico de partículas del Laboratorio Nacional del Acelerador Fermi, «y se pregunta por la frecuencia con que se crean [productos] de quarks en el estado final». A partir de esas mediciones, dice, se puede extrapolar la frecuencia con que surgen hatos de quarks en el tráfago de la actividad virtual que rodea a todas las partículas.

Otros investigadores siguen intentando sacarle información a la ecuación canónica de la CDC calculando con superordenadores soluciones aproximadas. «Basta con ir echándole más ciclos de computación y la respuesta no parará de mejorar», dice Aaron Meyer, físico de partículas del Laboratorio Nacional de Brookhaven.

Este enfoque computacional, denominado CDC sobre retículo, convierte a los ordenadores en laboratorios que modelizan el comportamiento de quarks y gluones digitales. Toma su nombre de la forma en que disgrega el espaciotiempo en redes de puntos. Los quarks se sitúan en los nudos de la red y la ecuación de la CDC los pone a interaccionar. Cuanto más densa sea la red, más precisa será la simulación. Andreas Kronfeld, físico del Fermilab, recuerda que hace treinta años esas simulaciones no contenían más que un puñado de puntos de red por lado. Pero la potencia de computación ha aumentado y la CDC sobre retículo puede ahora predecir con éxito la masa del protón, con un valor que difiere solo en un porcentaje pequeño del determinado experimentalmente.

Kronfeld es uno de los portavoces de USQCD, una federación de grupos que se dedican a la CDC (o QCD en inglés) reticular en Estados Unidos. Se han coaligado para negociar que se les conceda una buena parte del tiempo de superordenador. Desempeña el papel de investigador principal de los trabajos de la federación con el superordenador Summit, el más rápido del mundo actualmente, que se encuentra en el Laboratorio Nacional de Oak Ridge. USQCD se encarga de uno de los mayores programas de investigación de Summit, que ocupa casi el 4 por ciento de la capacidad computadora anual de la máquina.

Los teóricos creían que a esos laboratorios digitales les hacía falta todavía un año o dos para poder competir con los experimentos de los colisionadores en lo que se refiere a determinar de forma aproximada los efectos que tienen los quarks en otras partículas. Pero en febrero, una colaboración europea sacudió a los investigadores con una prepublicación que sostenía que había calculado con precisión una propiedad magnética de una partícula, el muon, con no más de un uno por ciento de diferencia con respecto al valor real; para ello había usado nuevas técnicas de reducción del ruido. «Cabe verlo como una invitación a enfrentarse en duelo», dice Aida El-Khadra, teórica de altas energías de la Universidad de illinois, Urbana-Champaign.

La predicción por ese equipo de la actividad virtual de los quarks alrededor del muon discrepaba, sin embargo, de lo inferido a partir de las colisiones de electrones y positrones. Meyer, reciente coautor de un artículo donde repasa los resultados discordantes, dice que hay muchos detalles técnicos de la CDC reticular que no se entienden demasiado bien, por ejemplo cómo hay que saltar desde la granulosa retícula para volver a la sedosidad del espaciotiempo. Están en marcha esfuerzos por determinar las predicciones de la CDC para el muon, del que muchos investigadores creen que podría mostrar el camino hacia partículas aún por descubrir.

Mientras, los investigadores inclinados a las matemáticas no pierden del todo las esperanzas de encontrar una estrategia de lápiz y papel para vérselas con la fuerza fuerte, y cosechar así el millón de dólares que ofrece el Instituto Clay de Matemáticas por una deducción rigurosa de la masa de la combinación más ligera posible de quarks y gluones.

Con ese propósito, un desesperado balón a la olla por la parte de los teóricos es la herramienta conocida como principio holográfico. La estrategia general consiste en traducir el problema a un espacio matemático abstracto donde ciertos hologramas de quarks sí se pueda separar unos de otros, lo que permite un análisis basado en los diagramas de Feynman.

Los intentos simples parecen prometedores, según Tanedo, pero ni uno se ha acercado a la precisión, ganada a pulso, de la CDC sobre retículo. Por ahora, los teóricos seguirán refinando sus herramientas imperfectas y soñando con una maquinaria matemática nueva que dome a los fundamentales pero inseparables quarks.

«Sería dar con el santo grial», dice Tanedo. La CDC «nos ruega solo que nos enteremos de cómo funciona ello en realidad».

Charlie Wood / Quanta Magazine

Artículo traducido por Investigación y Ciencia con el permiso de QuantaMagazine.org, una publicación independiente promovida por la Fundación Simons para potenciar la comprensión pública de la ciencia. 

Referencia: «Consistency of hadronic vacuum polarization between lattice QCD and the R-ratio», de Christoph Lehner y Aaron S. Meyer, en arXiv:2003.04177 [hep-lat]; «Leading-order hadronic vacuum polarization contribution to the muon magnetic moment from lattice QCD», Sz. Borsanyi et al., en arXiv:2002.12347 [hep-lat].

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