29 de Marzo de 2022
Matemáticas

Un virtuoso de la topología gana el premio Abel

Dennis Sullivan ha logrado importantes avances en el estudio de las formas y ha desarrollado herramientas que han ayudado a resolver muchos problemas matemáticos.

El topólogo Dennis Sullivan ha ganado el premio Abel de 2022. [John Griffin/Stony Brook University/Premio Abel]

El matemático estadounidense Dennis Sullivan ha ganado uno de los premios más prestigiosos en matemáticas por sus contribuciones a la topología (el estudio de las propiedades cualitativas de las formas) y otros campos afines.

«Sullivan ha cambiado repetidamente el panorama de la topología al introducir nuevos conceptos, demostrar teoremas fundamentales, responder antiguas conjeturas y formular nuevos problemas que han impulsado el campo», señala la nota informativa del premio Abel de 2022, que fue anunciado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras el pasado 23 de marzo. A lo largo de su carrera, Sullivan se ha movido de un área a otra de las matemáticas y ha resuelto problemas utilizando una amplia variedad de herramientas, «como un auténtico virtuoso», añade la nota. El premio tiene una dotación económica de 7,5 millones de coronas noruegas (unos 725.000 euros).

Desde que se entregó por primera vez en 2003, el premio Abel se ha convertido en un reconocimiento a toda una trayectoria, apunta Hans Munthe-Kaas, matemático de la Universidad de Bergen y presidente del comité que concede el premio. Los últimos 24 premios Abel son todos matemáticos de renombre, y muchos llevaron a cabo su trabajo más célebre a mediados o finales del siglo XX. «Es genial formar parte de una lista tan ilustre», valora Sullivan, que ostenta puestos académicos tanto en la Universidad de Stony Brook como en la Universidad de la Ciudad de Nueva York. Hasta ahora, todos los laureados han sido hombres, con la única excepción de Karen Uhlenbeck, matemática de la Universidad de Texas en Austin que recibió el premio en 2019.

Variedades matemáticas

Sullivan nació en Port Huron, Míchigan, en 1941 y creció en Texas. Comenzó su carrera matemática en los años sesenta, en un momento en que el campo de la topología se hallaba en plena expansión, gracias a los esfuerzos por clasificar todas las variedades posibles. Las variedades son objetos que a escala «local» (si nos fijamos en una parte de ellos suficientemente pequeña) parecen indistinguibles del plano, o del correspondiente espacio de dimensión superior descrito por la geometría euclídea. Pero la forma global de una variedad puede diferir de la del espacio plano, igual que la superficie de una esfera difiere de la de una lámina bidimensional: decimos que esos objetos son distintos desde el punto de vista topológico.

A mediados del siglo pasado, los matemáticos se dieron cuenta de que la topología de las variedades tenía un comportamiento muy distinto dependiendo del número de dimensiones del objeto, comenta Sullivan. El estudio de las variedades de hasta cuatro dimensiones tenía un carácter muy geométrico, y las técnicas empleadas para investigar estas variedades cortándolas y volviéndolas a unir solo llevaron a los científicos hasta cierto punto.

Sin embargo, para objetos con cinco y más dimensiones, esas técnicas permitieron a los investigadores llegar mucho más lejos. Sullivan y otros lograron realizar una clasificación casi completa de las variedades al descomponer el problema en uno que podía resolverse por métodos algebraicos, explica Nils Baas, matemático de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología de Trondheim. Sullivan asegura que el resultado del que está más orgulloso es uno de 1977, que sirve para extraer las propiedades esenciales de un espacio mediante una herramienta llamada homotopía racional. Esa es una de sus técnicas más aplicadas y el artículo donde la presentó acumula casi dos mil citas.

En los años ochenta, Sullivan pasó a interesarse por los sistemas dinámicos: sistemas que evolucionan con el tiempo, como el de las órbitas de los planetas (que interactúan entre sí) o las poblaciones ecológicas cíclicas, solo que más abstractos. Sullivan también hizo contribuciones del «nivel del premio Abel» a este campo, según Munthe-Kaas. En particular, ofreció una prueba rigurosa de un hecho que había descubierto el difunto físico matemático estadounidense Mitchell Feigenbaum a partir de simulaciones informáticas.

Ciertos números, ahora llamados constantes de Feigenbaum, parecían intervenir en muchos tipos de sistemas dinámicos, y el trabajo de Sullivan explicó por qué. «Una cosa es saberlo a partir de un experimento con un ordenador y otra muy distinta disponer de un teorema matemático preciso», subraya Sullivan. Otros matemáticos habían intentado la demostración con las herramientas existentes, pero nada había funcionado. «Tuve que hallar nuevas ideas», rememora el galardonado.

En las décadas posteriores, Sullivan se ha enfrascado en el estudio del comportamiento turbulento de los fluidos, como el del agua en un arroyo, y sueña con descubrir patrones que permitan predecir ese movimiento a gran escala.

Davide Castelvecchi/Nature News

Artículo traducido y adaptado por Investigación y Ciencia con el permiso de Nature Research Group.

 

Los boletines de Investigación y Ciencia

Elige qué contenidos quieres recibir.