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1 de Noviembre de 2015
Geometría diferencial

La edad del universo

De la paradoja de Olbers a la geometría del cosmos según la relatividad general.

Geometrías cósmicas: La distancia entre dos puntos distantes del universo (dos galaxias, por ejemplo) es proporcional al factor de escala, R(t), una función dependiente de la edad del universo (t). La evolución de R(t) depende a su vez de la curvatura del espacio tridimensional, la cual puede ser negativa (rojo), nula (azul) o positiva (verde). El análogo en dos dimensiones de tales geometrías corresponde, respectivamente, a una silla de montar, un plano o una esfera. Entre otras propiedades, estas superficies se diferencian en el comportamiento de las líneas paralelas (flechas).

En 1692, el reverendo inglés Richard Bentley expuso a Isaac Newton la siguiente paradoja: dado que la fuerza gravitatoria es siempre atractiva, si el universo fuese finito, toda la materia acabaría colapsando en su centro de masas. Newton sorteó la cuestión respondiendo que el universo debía ser infinito y con la materia distribuida de manera homogénea, de modo que todas las fuerzas gravitatorias se anularían mutuamente. Pero la solución de Newton generaba a su vez otra paradoja: si el universo estaba poblado por infinitas estrellas, ¿cómo era posible que la noche fuese negra?

Imaginemos un universo infinito y con las estrellas repartidas de modo uniforme. Consideremos una esfera gigantesca de radio R centrada en la Tierra. El número N de estrellas sobre su superficie será ~ 4πR2, proporcional al área de la esfera. Por otro lado, la intensidad luminosa I de cada astro nos llegará atenuada por su distancia al cuadrado, I ~ 1/R2. De esta manera, la intensidad total It que nos alcanzará, It = NI, será constante e independiente del radio R. Así pues, si consideramos un espacio infinito y calculamos la intensidad proveniente de todo el cielo (un número infinito de esferas), esta debería ser infinita. Por muy baja que fuese la densidad de estrellas, el cielo nocturno tendría que ser deslumbrante.

A principios del siglo XIX, el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Matthias Olbers hizo popular el problema, que desde entonces se conoce como paradoja de Olbers aunque no fuese él el primero en plantearla ni diese ninguna explicación nueva. ¿Cómo resolverla?

Ya a finales del siglo XVIII los astrónomos pensaban que toda la materia del universo estaba concentrada en una estructura finita, aplanada y en rotación: una especie de isla cósmica llamada galaxia. La rotación impediría el colapso de las estrellas y, puesto que la galaxia contendría un número limitado de astros, la noche podía ser negra. Era una posibilidad, pero existía otra más ingeniosa.

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