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1 de Octubre de 2004
Geometría

Las formas del espacio

Un matemático ruso ha demostrado la conjetura de Poincaré. Así se completa la catalogación de los espacios tridimensionales. Quizá reciba por ello un premio de un millón de dólares.

Póngase en pie y mire a su alrededor. Camine en círculo. Salte. Agite los brazos. Usted es una colección de partículas que se mueven en el seno de una pequeña región de una 3-variedad —un espacio tridimensional— que se extiende en todas las direcciones muchos miles de millones de años luz.

Las variedades son abstracciones matemáticas. Desde los tiempos de Galileo, el triunfo de la física ha consistido en la descripción fecunda de la realidad por medio de matemáticas de uno u otro jaez, como, por ejemplo, la matemática de las variedades. Según la física, el escenario en que todos los fenómenos acontecen es un espacio tridimensional (si dejamos aparte las especulaciones de la teoría de cuerdas, que declara la existencia de diminutas dimensiones aparte de las tres manifiestas) [véase "La teoría M", por Michael J. Duff; Investigación y Ciencia, abril de 1998]. Decir que las dimensiones son tres significa que para especificar la ubicación de una partícula son necesarios y suficientes tres números reales. En la vecindad de la Tierra, por ejemplo, podrían ser la latitud y longitud geográficas, más la altitud.

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