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1 de Enero de 2019
Sistemas complejos

Renormalización en redes complejas

Las redes complejas permiten analizar problemas en tecnología, biología, sociología y otros ámbitos. Una técnica heredada de la física estadística permite estudiar su comportamiento a distintas escalas.

En una red compleja, el proceso de renormalización toma la red original (arriba) y agrupa nodos con propiedades similares (gris) en «nodos renormalizados»; después, estos vuelven a conectarse entre sí (centro). Al iterar el proceso, puede obtenerse una red mucho menor que la original (abajo) pero con las mismas propiedades estructurales básicas. Esta idea permite analizar las interacciones entre nodos a distintas escalas, así como trabajar con versiones reducidas —y, por tanto, mucho más manejables— de la red original. [Adaptado de: «Multiscale unfolding of real complex networks by geometric renormalization»; Guillermo García-Pérez, Marián Boguñá Y M. Ángeles Serrano en Nature Physics, vol. 14, págs. 583-589, junio de 2018]

De los quarks a los supercúmulos de galaxias, la materia en el universo se organiza en estructuras con tamaños dispares. No obstante, aquellos fenómenos que ocurren en escalas muy distintas suelen poder tratarse de forma independiente. Ello supone una enorme ventaja, ya que nos permite entender numerosos aspectos de la realidad sin necesidad de tener en cuenta todos los detalles. Por ejemplo, no estamos obligados a conocer la teoría cuántica y la posición exacta de todos los átomos de la Tierra para predecir su órbita alrededor del Sol.

Sin embargo, en la naturaleza existe toda una clase de sistemas en los que intervienen de manera simultánea fenómenos que ocurren a escalas muy diferentes. Un ejemplo lo hallamos en la economía de un mundo globalizado, en la que las causas y los efectos de una crisis pueden afectar tanto a países y mercados como a trabajadores y consumidores. En estos casos, los cambios a nivel «microscópico», o local, pueden impulsar efectos a nivel global, y viceversa. Tales propiedades complican enormemente la comprensión y control de estos sistemas.

En física, este fenómeno se conoce desde hace tiempo. Aparece en ciertas transiciones de fase, el proceso que tiene lugar cuando las propiedades macroscópicas de un sistema cambian de manera abrupta (como cuando el agua se congela a cero grados). Algunos ejemplos relevantes son la imantación «espontánea» o la aparición de la superconductividad cuando un material se enfría por debajo de cierta temperatura. En estos casos, la física del sistema queda determinada por procesos que afectan de manera simultánea a todas las escalas de longitud, desde el nivel atómico hasta el macroscópico.

Por fortuna, hace decenios que disponemos de un método general que permite relacionar las propiedades de un sistema físico a distintas escalas. Dicha técnica se conoce como grupo de renormalización. En los años setenta del siglo pasado, el físico de la Universidad de Chicago Leo Kadanoff fue el primero en entender que cada escala de longitud podía tener asociada una teoría, y que las teorías relevantes al nivel macroscópico debían poder deducirse a partir de aquellas que rigen en escalas menores. Poco después, Kenneth Wilson, físico de partículas de la Universidad Cornell y conocedor de las antiguas técnicas de renormalización en teoría cuántica de campos, incorporó esas ideas a la formulación moderna del grupo de renormalización, propuesta en 1971. Por su aplicación a la teoría de los fenómenos críticos, Wilson recibiría el premio Nobel de física en 1982.

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