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Quiritmética

Química y física de los números primos.

Tabla de los primeros 118 elementos quiritméticos: Al igual que todas las moléculas se componen de átomos de ciertos elementos químicos, todos los números naturales pueden expresarse como una combinación única de números primos. En este sentido, los números primos pueden considerarse los «átomos» de los números naturales.

En matemáticas la mayoría de las cosas son abstractas, pero con los números primos tengo la sensación de que puedo tocarlos, como si estuvieran hechos realmente de materia física.

—Karl Sabbagh, Dr. Riemann’s zeros.

 

En 1869, el químico ruso Dimitri Mendeléiev ordenó los elementos químicos conocidos en la célebre tabla periódica. Gracias a ella, fue capaz de predecir la existencia y las propiedades de aquellos elementos que debían ocupar las casillas entonces vacías. Ciento cincuenta años después, en conmemoración de este hito, las Naciones Unidas han proclamado 2019 como Año Internacional de la Tabla Periódica. Desde esta columna matemática queremos contribuir a su celebración presentando una nueva disciplina: la quiritmética.

La materia está formada por átomos. Las reacciones químicas no pueden descomponer un átomo en entidades más simples; de hecho, la voz átomo proviene del griego átomon, que significa «indivisible».

En matemáticas contamos con algo similar. Decimos que un entero mayor que 1 es un número primo si y solo si tiene como únicos divisores a 1 y a él mismo. El término primo hace referencia a su carácter primario, o primigenio. Y, al igual que los átomos son los integrantes esenciales e indivisibles de la materia, podemos decir que los números primos son los constituyentes básicos de los números naturales. En la quiritmética, los números primos serán nuestros átomos, indivisibles e irreducibles.

El teorema fundamental de la quiritmética establece que los números primos son los ladrillos básicos de los que están formados todos los naturales. Reza así: «Todo entero positivo mayor que uno puede escribirse de forma única como producto de factores primos». Por ejemplo, la «molécula» de 500 está formada por dos «átomos» de 2 y tres de 5: 500 = 2253.

Reacciones quiritméticas

Para construir una química artificial como la quiritmética no necesitamos más que una colección de átomos, moléculas y unas reglas de reacción que nos digan cómo se combinan. Nosotros usaremos un «gas» compuesto por NM números, los cuales habrán sido escogidos aleatoriamente del conjunto C(M), formado por los M primeros números naturales menos el 1:

C(M) = 2, 3, 4, ..., M .

 Ahora tomaremos al azar dos números a y b de los N que forman nuestro gas —esto será el equivalente a un encuentro aleatorio de dos moléculas— y aplicaremos las siguientes reglas de reacción quiritmética:

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