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Hacia el horizonte y más allá

La vista no acaba en el horizonte geométrico. Gracias a la refracción atmosférica, los rayos de luz se curvan y nos permiten ver qué hay más lejos.

En una imagen tomada con el objetivo de una cámara desde la orilla del lago Bourget, en Francia, podía verse una tapia situada en el extremo opuesto del lago. Sin embargo, el muro se encontraba situado más allá del horizonte geométrico. ¿Qué efecto permitía el avistamiento? [BRUNO VACARO]

El origen de este artículo se remonta a una pregunta aparentemente elemental que nos llegó por correo electrónico: «¿Por qué la superficie de los océanos es curva, mientras que la de los lagos es plana? ¿No debería esta última ser también curva?». La respuesta nos pareció evidente y, en esencia, respondimos como sigue: «Los lagos presentan la misma curvatura que los océanos, la cual es idéntica a la de la Tierra. Pero, dado que son mucho menos extensos, esa curvatura resulta mucho más difícil de percibir». Esto fue antes de recibir una réplica muy bien argumentada, con observaciones y cálculos precisos, que nos llegó unas horas más tarde.

Desde la orilla del lago Bourget, en la Saboya francesa, y con ayuda del objetivo de una cámara fotográfica colocada a 0,51 metros de altura, nuestro interlocutor había observado una tapia en un puerto deportivo situado al otro extremo del lago, a 16,7 kilómetros de distancia. Aquella tapia tenía una altura de 1,6metros. Sin embargo, un cálculo sencillo demostraba que, teniendo en cuenta la curvatura de la Tierra, no debería ser posible ver ninguna estructura a aquella distancia que tuviera menos de 15 metros de altura.

Nuestro comunicante dedujo a partir de ahí que el lago tenía que ser plano, puesto que estaba viendo algo que evidentemente no debería ver: un objeto situado más allá del horizonte. ¿A qué se debía?

¿Dónde está el horizonte?

Para entender el problema, evaluemos primero la distancia al horizonte para un observador situado a una altura h sobre la superficie (véase el recuadro «Horizonte geométrico»). Para ello, basta con aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo cuyos vértices se hallan en el centro de la Tierra (C), en la posición del observador (O) y en el punto del horizonte (H).

Si hacemos los cálculos (y dado que la altura h es siempre muchísimo menor que el radio terrestre, R), comprobaremos que la distancia d al horizonte es aproximadamente igual a 2Rh: la raíz cuadrada del doble del producto de la altura de observación por el radio de la Tierra. Si expresamos la altura h en metros, esto nos da como resultado una distancia de 3,6h kilómetros.

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