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Juegos enmarañados

Topología de nudos y los resultados insolidarios de la Lotería Seductora.

ALBERT E. MILLER

Las matemáticas jamás demuestran nada acerca de otra cosa que las matemáticas; un pedazo de cordel es un objeto físico, no un ente matemático. Así pues, antes de preocuparnos por dar demostraciones nos hace falta una definición matemática de cuándo han de considerarse iguales dos nudos.
—Richard H. Crowel y Ralph H. Fox, Introduction to knot theory

Estamos en Investigación y Cienciaen plena temporada de nudos. El mes pasado, en la sección de «Taller y laboratorio», Jearl Walker nos mostraba cómo valernos de un sencillo análisis matemático para saber si un nudo se mantendría anudado o se escurriría. Este mes seré yo quien trate de la topología de los nudos.

En topología, los nudos son curvas cerradas inmersas en el espacio tridimensional. Resulta útil valerse de modelos de cuerda o cordel más o menos gruesos, y también dibujar su proyección sobre el plano. Cuando puede manipularse una curva cerrada —evidentemente, no será lícito hacerla pasar a través de sí misma—, de modo que pueda llegar a proyectarse sobre un plano en forma de curva cerrada carente de cortes consigo misma, se dice que el nudo es trivial. En el habla ordinaria se diría que la curva no está anudada. Se llama «eslabones» o «argollas» a dos o más curvas cerradas que no pueden separarse sin hacer pasar alguna de ellas a través de las otras.

El estudio de nudos y eslabones es hoy una floreciente rama de la topología en la que se entretejen álgebra, geometría, teoría de grupos, teoría de matrices, teoría de números y otras ramas de la matemática. Podemos hacernos cierta idea de su riqueza y profundidad leyendo el excelente artículo de Lee Neuwirth, «Teoría de nudos», en Investigación y Ciencia, agosto de 1979. Aquí nos ocuparemos solamente de algunos aspectos recreativos de la teoría de nudos: rompecabezas y curiosidades cuya comprensión requiere tan solo un conocimiento elemental de la cuestión.

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