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1 de Marzo de 2016
Teoría de la probabilidad

¿Está cerca el final de la humanidad? (2)

Las extrañas consecuencias de aprender que existimos.

ISTOCKPHOTO/ARTPUPPY

En mi última columna consideramos un argumento cuya conclusión resultaba sorprendente: que, solo por aprender cuántas personas han nacido antes que usted, su nivel de creencia en que la humanidad se extinguirá pronto debería ser bastante mayor que su nivel de creencia en que nuestro fin aún tardará en llegar [véase «¿Está cerca el final de la humanidad?», por A. Pérez Carballo; Investigación y Ciencia, diciembre de 2015].

Recordemos brevemente lo que dedujimos entonces. Llamemos M al número de seres humanos que habrán existido una vez que la humanidad llegue a su fin, y m al número de seres humanos nacidos antes que usted. La hipótesis pesimista, Hp, es el enunciado según el cual m corresponde al 95 por ciento de M. Si Hp fuese verdadera, diríamos que el final de la humanidad ocurrirá «pronto», pues la gran mayoría de los seres humanos habría nacido ya. Por su parte, la hipótesis optimista, Ho, afirma que m tan solo representa el 5 por ciento de M. Si fuese cierta, querría decir que la inmensa mayoría de los seres humanos está aún por nacer.

Supongamos que la función de probabilidad P corresponde a su función de creencia antes de aprender cuánto vale m. En otras palabras, si X es un enunciado cualquiera, P(X) nos dice qué nivel de creencia asigna usted a la posibilidad de que X sea cierto antes de saber cuántas personas nacieron antes que usted. Llamemos Mj al enunciado que afirma que el número total de seres humanos pasados y futuros es j, y, para cada ij, llamemos Ei al enunciado que afirma que antes que usted han nacido i personas.

Con cifras concretas a modo de ejemplo, el argumento de la columna anterior nos permitía concluir lo siguiente. Supongamos que, antes de saber cuántos seres humanos han nacido hasta ahora, usted considera igual de probables los enunciados M60·109 (que M valga 60.000 millones) y M1,14·1012 (que M valga 1,14 billones). Además, se halla convencido de que una de estas dos hipótesis es cierta, por lo que asigna a cada una de ellas un nivel de creencia de 0,5. Si ahora alguien le asegurase que antes que usted han nacido 57.000 millones de personas (E57·109), su nivel de creencia en M60·109 debería aumentar... ¡hasta 0,95!

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