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Diagramas de Voronói

De los brotes de cólera a la organización del tejido epitelial.

Mapa elaborado en el siglo XIX por el médico John Snow con los domicilios de los fallecidos por el brote de cólera que asoló Londres en 1854 (puntos) y las bombas de agua existentes en la zona (cruces). Sobre el mapa original se ha superpuesto el diagrama de Voronói asociado a las bombas (verde). La mayoría de las muertes por cólera se hallaban en la zona de Voronói asociada a la bomba de Broad Street (rojo). [DOMINIO PÚBLICO]

En otoño de 1854, un brote de cólera azotó el distrito del Soho en Londres. En menos de una semana fallecieron unas 700 personas. En aquella época aún se desconocía el mecanismo de transmisión de la enfermedad, y mientras que algunos pensaban que el contagio se producía exclusivamente por contacto con los enfermos, otros culpaban a los vientos que esparcían «miasmas». Pero John Snow, médico inglés que por aquel entonces residía en la zona de Broad Street, tenía otra idea.

Snow tomó un mapa del barrio y marcó con un punto el domicilio de los fallecidos y con una cruz la localización de las bombas de agua potable (véase la figura 1). Determinó la distancia entre la residencia de cada difunto y la bomba de agua más cercana, y concluyó que 73 de los 83 casos que había registrado estaban más cerca de la bomba de Broad Street que de ninguna otra. De esta manera, hizo evidente la relación espacial entre las muertes por cólera y dicha fuente. Snow descubrió que su agua estaba contaminada por heces y, tras convencer a las autoridades para que la clausuraran, el brote de cólera declinó.

Aquel «mapa del cólera» convirtió a Snow en uno de los precursores de la epidemiología moderna. Hoy constituye uno de los ejemplos clásicos del uso de métodos geográficos y, probablemente, la primera aplicación científica de los diagramas de Voronói.

Zonas de influencia

Dado un conjunto cualquiera de puntos en un espacio, a los que denominaremos «puntos generadores», un diagrama de Voronói divide ese espacio asignando una región de influencia a cada uno de ellos de tal manera que todo punto de una zona está más cerca de su generador que de cualquier otro. Por ejemplo, para construir un diagrama de Voronói con los datos de Snow, tomamos como puntos generadores las bombas de agua potable y trazamos las regiones correspondientes alrededor de cada una, estableciendo que un domicilio pertenecerá a dicha región si está más cerca de la fuente en cuestión que de cualquier otra. Queda así patente que la zona asociada a la fuente de Broad Street es, con gran diferencia, la que presenta más fallecidos de todas. Sin saberlo ni dibujarlos expresamente, Snow empleó la idea básica de los diagramas de Voronói antes de su creación o descubrimiento matemático.

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