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La gramática del crecimiento multicelular

Los sistemas L, un tipo de lenguaje formal, permiten generar fractales y modelizar el crecimiento de las plantas con reglas sorprendentemente sencillas.

Variación geométrica obtenida a partir de pequeñas modificaciones de la misma regla de reescritura. [De: The algorithmic beauty of plants, Przemyslaw Prusinkiewicz y Aristid Lindenmayer, Springer Verlag, ©1990. Reproducido y adaptado con permiso de Springer Nature]

¿Podemos formalizar matemáticamente el crecimiento de un organismo multicelular? En los años sesenta del siglo pasado, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer se planteó esta pregunta y, para abordarla, se fijó en el caso más sencillo posible: el crecimiento de filamentos bacterianos, hileras de células como las que forman las cianobacterias del género Anabaena. En 1968, un año después de que Benoît Mandelbrot acuñara el término fractal, Lindenmayer publicó un artículo titulado «Modelos matemáticos de las interacciones celulares durante el desarrollo», donde proponía un modelo sencillo para describir el crecimiento de dichos filamentos multicelulares.

Lindenmayer redujo los complejos estados citológicos de las cianobacterias a tan solo dos posibilidades: A y B, relativas a su tamaño y capacidad de división. Así, un filamento bacteriano podía representarse como una cadena de símbolos del tipo BABABBAB... En su modelo, una célula en estado A, inmadura para la reproducción, cambiaba al siguiente paso de tiempo al estado B; una regla que puede escribirse como

AB.

Por su parte, una célula en estado B, de mayor tamaño y madura, se reproducía en la siguiente iteración y se transformaba en dos células: una nueva inmadura, en estado A, y la responsable de la división, en estado B. Esta nueva regla puede representarse de la forma

BAB

En cada paso, cada letra A presente en la cadena se sustituye por una B, y cada B por el par AB. Así, partiendo de una condición inicial, o «axioma», y aplicando una y otra vez estas sencillas reglas, conseguiremos que nuestro filamento crezca. Por ejemplo, si comenzamos con una sola célula en el estado A, el resultado será

ABABBABABBAB
BABABBABABBABBABABBAB ...

Por cierto, si cuenta el número de células en cada iteración, obtendrá la ubicua sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... ¿Le suena? Se trata de la sucesión de Fibonacci, donde cada término se calcula sumando los dos anteriores.

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