Imaginemos un hotel infinito: por cada número natural (0, 1, 2, 3,...), hay una habitación con ese número. Inaginemos, además, que el hotel está lleno. El huésped 0 ocupa la habitación 0; el huésped 1, la habitación 1, y así sucesivamente.

Cuando un hotel finito está lleno, no hay manera de alojar más gente (a menos que alguien se muestre dispuesto a compartir habitación). Pero en el caso de nuestro hotel infinito, que toda habitación esté ocupada no es impedimento para alojar gente adicional, sin que nadie comparta habitación.