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  • Investigación y Ciencia
  • Febrero 2019Nº 509

Matemáticas

El nuevo lenguaje de las matemáticas

La manera en que se conciben términos y símbolos para representar conceptos matemáticos ha ido cambiando a lo largo de la historia. ¿Puede esta disciplina prescindir de las palabras?

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Algo extraño está sucediendo en los seminarios de matemáticas de todo el mundo. Cada vez se oyen más a menudo palabras y expresiones como araña, huellas de pájaro, ameba, pila de arena o descomposición del pulpo. Empiezan a verse dibujos que se asemejan a petroglifos prehistóricos o a la antigua caligrafía china, los cuales se manipulan como los números y los símbolos tradicionales del álgebra. Se trata de un lenguaje que resultaría del todo ajeno para los matemáticos de siglos pasados.

Las palabras y los símbolos matemáticos están destinados a estimular el pensamiento, promover la curiosidad o, simplemente, entretener. A veces despiertan la imaginación del público. En ocasiones interfieren con el propio entendimiento de lo que pretenden describir. Y siempre están evolucionando. Hoy, a medida que los límites de la investigación matemática se expanden, esa evolución parece estar acelerándose. Las palabras y los símbolos nos han traído hasta este estado fructífero de la disciplina. Pero la pregunta sigue en pie: ¿pueden los símbolos matemáticos, sin el apoyo de ninguna palabra, bastar para el quehacer de este campo?

¿Son las matemáticas una lengua?

Josiah Willard Gibbs navegó siempre con confianza en el mar de las palabras y los símbolos matemáticos. Uno de los fundadores de la mecánica estadística y profesor de física matemática en la Universidad Yale durante la segunda mitad del siglo XIX, Gibbs era conocido como alguien sencillo y sin pretensiones que rara vez se pronunciaba en público. Así que imaginen la sorpresa de sus colegas cuando, durante una reunión del claustro sobre la conveniencia de reducir los contenidos de matemáticas en el currículum de los estudiantes en favor de los de lenguas extranjeras, Gibbs se puso en pie y declaró con contundencia: «Caballeros, las matemáticas son una lengua».

Gibbs no fue el primer científico notable que sostuvo algo así. En El ensayador, publicado en Roma en 1623, Galileo había escrito: «[El universo] no puede ser leído hasta que hayamos aprendido su idioma y nos hayamos familiarizado con los símbolos en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático». Galileo publicaba en italiano y no en latín con la esperanza de llegar a aquellos lectores cultos pero no necesariamente versados en ciencia. Pero, al igual que los estudiantes de la Academia de Platón eran recibidos con la inscripción «Prohibida la entrada a todo aquel que no sepa geometría», los lectores de Galileo eran advertidos de la necesidad de poseer ciertos prerrequisitos lingüísticos. Para el científico italiano, las letras de las matemáticas eran triángulos, círculos y otras figuras geométricas. Gibbs, responsable de gran parte del cálculo vectorial que usamos hoy, habría agregado uno o dos símbolos de su cosecha.

Si las matemáticas constituyen una lengua, entonces, al igual que ocurre con el francés o el ruso, no deberían depender de ninguna otra para poder ser entendidas; es decir, tendrían que ser independientes del lenguaje ordinario. La idea comienza a parecer un poco menos descabellada si tomamos como ejemplo la notación musical, la cual resulta legible para cualquier músico formado del planeta. Si lo mismo sucede con las matemáticas, deberíamos ser capaces de comprender sus ideas sin recurrir a las palabras. Veamos cómo podría suceder esto.

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