El padre de todos los dados

El gömböc, una forma tridimensional descubierta a principios de siglo, presenta sorprendentes propiedades de equilibrio.

El gömböc es un cuerpo tridimensional homogéneo y convexo con solo dos puntos de equilibrio, uno estable y otro inestable. Su existencia fue propuesta en 1995 y demostrada en 2006. [Domokos/Wikimedia Commons, dominio público]

Gracias a las simetrías que presentan sus caras, cualquiera de los cinco sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro) puede emplearse como dado, aunque el cubo es, sin duda, la opción más popular. Eso se debe a que resulta fácil de fabricar, rueda bien y proporciona una cantidad ni muy grande ni muy pequeña de números aleatorios.

Para entender cómo funciona un dado, debemos introducir algunos conceptos relacionados con el equilibrio. El centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas de gravedad ejercidas sobre los distintos puntos de ese cuerpo producen un momento total nulo. (El momento mide la tendencia de una fuerza a hacer rotar un cuerpo.) En la práctica, eso nos permite suponer que todo el peso del cuerpo se concentra en el centro de gravedad. Y, en el caso de los sólidos platónicos, el centro de gravedad siempre coincide con el centro geométrico.

Si lanzamos cualquiera de los cinco dados platónicos sobre una superficie horizontal, se acabará deteniendo en una de sus posiciones de equilibrio estable. Ese «estable» significa que, si lo golpeamos suavemente, no se volteará, sino que regresará a la misma posición de equilibrio. Sin embargo, si el golpe es lo bastante fuerte para que la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga fuera de la superficie de apoyo del cuerpo, este sufrirá un momento neto no nulo y se moverá a un nuevo punto de equilibrio estable. (Como veremos más adelante, también hay posiciones de equilibrio «inestable» que no admiten la más mínima perturbación, pero un dado nunca aterrizará en una de ellas.)

Un orbe con dos equilibrios

Si la densidad del dado es homogénea, todas sus caras tendrán la misma probabilidad de ser la base sobre la que acaba asentándose. Pero es posible trucar el dado (es decir, romper su simetría) colocando pequeños pesos metálicos en una de sus caras o ahuecándolo adecuadamente. En ambos casos, estamos haciendo que el cuerpo deje de ser homogéneo y desplazando su centro de gravedad, para convertirlo en una especie de tentetieso.

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