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Todo o nada

Leyes cero-uno, fenómenos de umbral y transiciones de fase.

CORTESÍA DEL AUTOR

En el infinito, y en contra de nuestra intuición, a veces las cosas se simplifican. Aunque los matemáticos usan a menudo objetos finitos como aproximaciones al infinito, hay ocasiones en las que el límite infinito resulta más fácil de abordar. Tal es el caso de un sumatorio intratable que, al reemplazarlo por una integral, se convierte en un cálculo sencillo. Pero, más allá de estos ejemplos, existen sistemas u objetos matemáticos que, llevados al infinito, muestran propiedades que resultan siempre ciertas o siempre falsas.

Tal vez el resultado más conocido al respecto sea la aparición de una componente gigante en grafos aleatorios, demostrada en 1960 por los matemáticos Paul Erdös y Alfréd Rényi. Imagine que coloca sobre una mesa n botones (nodos, en lenguaje de teoría de grafos). Para formar una red o grafo aleatorio, Erdös y Rényi nos proponen unir con un hilo cada posible par de botones con probabilidad p. Si p es cero, todos los nodos quedarán aislados; si p es uno, todos estarán enganchados con todos.

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