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El juego de la vida

Un clásico de John Conway popularizado por Martin Gardner.

La pistola de Gosper dispara un planeador cada 30 tics. Una animación de su funcionamiento puede verse en http://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_la_vida [Wikimedia Commons]

Piense en el vuelo de un águila o en el nacimiento de un elefante. Aunque sabemos que semejantes maravillas de la naturaleza son el resultado de la selección natural, no deja de resultar asombroso que organismos tan complejos como los seres vivos hayan surgido sin la ayuda de un “diseñador”. ¿Cómo es posible que un águila o un elefante sean el resultado de mutaciones aleatorias y de una competición por la supervivencia? El juego de la vida, creado por el matemático John Conway, ahora en la Universidad de Princeton, quizá nos ayude a entenderlo algo mejor.

El mundo del juego consiste en una cuadrícula infinita. En este mundo habitan fichas que viven en alguna de las celdas de la cuadrícula. Aunque puede haber celdas vacías, no se permite que haya más de una ficha por celda.

El mundo evoluciona con el paso del tiempo: hay fichas que “nacen”, otras que “mueren” y otras que “sobreviven”. Las reglas son muy sencillas. Cada vez que transcurre una unidad de tiempo (un tic del reloj) el mundo evoluciona de acuerdo con los tres principios siguientes:

Nacimientos: Nacerá una ficha en cualquier celda vacía que tenga tres fichas vecinas (cada celda cuenta con ocho vecinos: dos a los lados, uno arriba, otro abajo y cuatro en diagonal).

Supongamos, por ejemplo, que nuestro mundo contiene las fichas siguientes:

Al siguiente tic del reloj, habrá nacido una ficha en cada una de las dos celdas marcadas con una X azul.

Muertes: Existen dos causas de muerte: por sobrepoblación (morirá una ficha si a su alrededor hay cuatro o más fichas vecinas) y por aislamiento (morirán las fichas con sólo una o ninguna ficha vecina).

Volvamos a nuestro ejemplo:

Al próximo tic del reloj, la ficha roja morirá por sobrepoblación y la morada, por aislamiento. Las tres fichas restantes sobrevivirán.

Supervivencia: Sobrevivirá cualquier ficha que no muera; es decir, aquellas con exactamente dos o tres fichas vecinas.

Los nacimientos, las muertes y la supervivencia ocurren al mismo tiempo, de manera que, tras un tic del reloj, nuestra configuración inicial se transformará de la siguiente manera:

Una vez que el mundo haya alcanzado esa configuración permanecerá estable, pues todas las fichas satisfacen el criterio de supervivencia y ninguna celda vacía satisface el de nacimiento. (Ejercicio para el lector: Identifique otras configuraciones estables.)

Pero hay configuraciones que no se estabilizan nunca. La siguiente, por ejemplo, corresponde a un oscilador. A cada tic del reloj se alternan la configuración horizontal y la vertical:

(Ejercicio para el lector: Identifique otras configuraciones oscilatorias.)

Mi configuración favorita es, sin duda alguna, el planeador, descubierto por Conway en 1970:

¡La figura se ha movido! Al cabo de cuatro tics hemos vuelto a la configuración original, pero trasladada una celda a la derecha y una hacia abajo.

Lo sorprendente del juego de la vida es que un conjunto de reglas tan sencillas baste para generar patrones tan interesantes. Los planeadores son tan simples que ocurren con muchísima frecuencia. Si uno distribuye fichas al azar sobre la cuadrícula (y si no están muy alejadas unas de otras), existe una probabilidad muy alta de que se genere al menos un planeador que inicie su recorrido hacia el infinito.

El juego de la vida se dio a conocer por primera vez en 1970, en la sección de "Juegos Matemáticos" de Scientific American, cuando la columna estaba a cargo de Martin Gardner [véase Scientific American 223, octubre de 1970]. Por aquel entonces, Conway sabía relativamente poco acerca del mundo que había creado, así que ofreció una recompensa de 50 dólares a quien lograse determinar si existía alguna configuración finita con la capacidad de crecer de manera indefinida.

El premio fue otorgado al mes siguiente, cuando Bill Gosper, del Instituto de Tecnología de Massachusetts, demostró la existencia de una pistola de planeadores: una configuración que "dispara" un planeador tras cierto número de tics y que vuelve después a su posición original (véase la figura inferior). La pistola de Gosper consta de 36 fichas y dispara un planeador cada 30 tics (no se conoce ninguna pistola de menor tamaño).

Otra manera de generar configuraciones finitas con un crecimiento infinito es mediante una locomotora de vapor: una configuración que se traslada, al igual que un planeador, pero que deja atrás señales de "vapor". Hoy día se conocen muchos tipos diferentes de locomotoras.

Las pistolas y las locomotoras suelen ser bastante complejas. No sé de ninguna que haya sido generada de manera natural (a partir de una configuración inicial elegida al azar). Pero uno esperaría que, a partir de una "sopa primigenia" de fichas lo bastante grande, tarde o temprano acabarían por aparecer pistolas y locomotoras.

Aún mayor interés revisten las configuraciones autorreproductivas: figuras que generan copias de sí mismas, provocando un incremento neto de la población. Aunque por ahora nadie ha logrado construir ningún ejemplo, existe una demostración de que el juego de la vida ha de contener al menos una configuración autorreproductiva. Si alguien lograra construirla, habría creado el primer ser vivo en el juego de Conway. (Personalmente, encuentro atractivo pensar que las configuraciones sencillas, como los planeadores, constituyen el equivalente de los aminoácidos, las moléculas orgánicas básicas a partir de las cuales está construida la vida.)

El juego de la vida esconde otra propiedad de enorme interés: su complejidad es tal que le permite implementar programas de cómputo. Es más, resulta posible implementar cualquier programa que pueda computar un ordenador común. En 1982 Conway demostró que existe una configuración que opera a modo de máquina universal de Turing: puesta en movimiento, "ejecuta" el código de programación representado por otras configuraciones y "escribe" el resultado correcto sobre la cuadrícula. Conway también demostró que el juego contiene un constructor universal: una configuración que permite generar formas de muchísimos otros tipos. En 1970, cuando Martin Gardner dio a conocer los primeros resultados de Conway, no era sencillo disponer de un ordenador que lograse simular el juego de la vida (y las simulaciones que existían eran bastante lentas). Hoy día la situación es muy diferente. Le recomiendo que visite www.conwaylife.com y experimente por sí mismo con el fabuloso mundo de Conway. No deje de cargar los patrones preprogramados. Algunos son absolutamente espectaculares.

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