El conjunto de Mandelbrot en tres dimensiones

Uno de los últimos logros de la geometría fractal.
Daniel White
Se trata del objeto más popular de la geometría fractal. Desde que en 1978 Benoît Mandelbrot descubriese el conjunto que hoy lleva su nombre, tanto aficionados como profesionales han invertido millones de horas de cálculos con ordenador para explorar la geometría, cada vez más bella, de sus innumerables ramificaciones. Según una definición más estricta, sin embargo, el conjunto de Mandelbrot no es ningún fractal, ya que carece de la propiedad de autosemejanza. Si estudiamos su frontera con un detalle cada vez más fino, no veremos repetirse las mismas estructuras, sino algo mucho mejor: geometrías siempre nuevas.
Este particular subconjunto del plano no puede quejarse de falta de atención por parte de los expertos. A menudo, parece que los matemáticos no tienen nada más urgente que hacer que generalizar cada resultado bidimensional a tres, cuatro o incluso infinitas dimensiones. Pero el conjunto de Mandelbrot ha venido resistiéndose durante años a levantarse del plano. Y ello no se debe a que, por regla general, los fractales se vean condenados a vivir en dos dimensiones. Más bien al contrario: fue el mismo Mandelbrot quien nos hizo apreciar la gran cantidad de fractales tridimensionales que nos ofrece la naturaleza, como los del brécol, algunas conchas de moluscos o las espectaculares formas del romanescu.

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