El programa de Woodin

Una respuesta a la paradoja de Russell.
Albert Marin Garau
En 1902, el filósofo y matemático Gottlob Frege acababa de completar su obra maestra, Los principios básicos de la aritmética. Este trabajo magno prometía mostrar que la matemática entera podía ser derivada a partir de principios puramente lógicos. Una verdadera revolución.
Ocurrió, sin embargo, una tragedia. Cuando el segundo y último volumen de la obra ya se encontraba en prensa, Frege recibió una carta de Bertrand Russell, filósofo de la Universidad de Cambridge. Tras unas cuantas líneas en las que elogiaba el trabajo de Frege, la carta señalaba «una dificultad». Esa dificultad se conoce hoy con el nombre de paradoja de Russell. Sus consecuencias pueden compararse a la detonación de una bomba nuclear en los cimientos de la teoría de Frege.
Para explicar de qué trata la paradoja, primero necesitamos describir el proyecto de Frege. En terminología contemporánea, lo que Frege había construido era una teoría de conjuntos. Un conjunto consiste en una colección de objetos. El conjunto de los elefantes, por ejemplo, es una entidad matemática que tiene como miembros a todos los elefantes y solo a ellos; el conjunto de los volcanes se encuentra formado por todos los volcanes y solo por ellos.

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