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¿Existen límites lógicos para el conocer?

Los modelos matemáticos utilizados en muchos campos de la ciencia se ven incapaces de dar respuesta a ciertas cuestiones del mundo real. Pero quizás haya formas de eludir estos problemas.

A quien se haya contagiado con la idea de que la capacidad de la mente humana es ilimitada en su facultad para resolver cuestiones, un paseo por la matemática del siglo xx habrá de resultarle desazonante. En 1931, Kurt Gödel establecía su teorema de incompletitud; en razón del mismo, ningún sistema de inferencia deductiva permite dar respuesta a todas las preguntas concernientes a los números naturales. Pocos años después, Alan M. Turing demostraba una proposición equivalente para los programas de ordenador; se afirma en ella la inexistencia de un procedimiento sistemático capaz de determinar si un cierto programa acabará por detenerse cuando procesa un conjunto de datos. Más recientemente, Gregory J. Chaitin, de IBM, ha descubierto proposiciones aritméticas cuya veracidad nunca puede quedar estableci­da por un sistema de reglas deductivas, cualquiera que éste sea.

Se trata de hallazgos que imponen límites a nuestra capacidad cognoscitiva en el mundo de la matemática y la lógica. ¿Existen restricciones similares para nuestra capacidad de hallar respuesta a los problemas que suscita la naturaleza o los asuntos humanos? Al afrontar esta cuestión, la tarea primera, y seguramente la más enojosa, consiste en determinar qué ha de entenderse por "conocimiento científico". Para tajar este nudo gordiano filosófico, séame lícito adoptar la postura, quizá moderadamente controvertida, de que una de las formas científicas de dar respuesta a una cuestión adopta la forma de un sistema de reglas o, si se quiere, de un programa. Lo que se hace es, sencillamente, introducir la cuestión en el sistema de reglas, accionar después la manivela de la deducción lógica y esperar, por fin, a que aparezca la respuesta.

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