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Juegos con dimensiones

Ordenar grandes conjuntos de objetos en varias dimensiones permite obtener conclusiones sorprendentes sobre los miles de millones de personas que habitan en el planeta, los átomos que hay en una mancha de aceite o la cantidad de energía que produce el Sol.

SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT/EMDE-GRAFIK

El número de habitantes de nuestro planeta supera ya los 7000 millones. ¿Hay alguna manera de concebir un número semejante?

Ni los mamíferos más evolucionados logran captar de un vistazo cifras demasiado grandes. Pero imagine que alguien le da a elegir entre varios montones: uno contiene 7000 millones de guisantes, otro quizá la mitad, otro el doble, uno con cuatro veces más y otro con solo una cuarta parte. ¿Podría distinguir a simple vista y con un par de cálculos elegantes el montón de los 7000 millones?

Como veremos, el número de dimensiones en que elijamos ordenar los guisantes resultará decisivo. Los filósofos clásicos ya se devanaron los sesos con la siguiente paradoja, también conocida como paradoja de sorites, o del montón: ¿a partir de qué número natural n forman n granos de arena un montón? Herbert Litschke, antiguo compañero mío en Duisburgo, propuso una vez en tono jocoso la siguiente solución: si necesitamos más de tres dimensiones, estamos ante un montón. Su respuesta puede tomarse más en serio de lo que él mismo pretendía en un principio.

Si asignamos a cada guisante un grosor de 5 milímetros, 7000 millones de ellos ordenados en una hilera (un montón unidimensional) alcanzarán una longitud de 35.000 kilómetros. Esa distancia equivale a unos 7/8 de la circunferencia terrestre. Así pues, nuestra cadena no se ajustaría a nuestro planeta en su parte más ancha, aunque sí a partir de los 29 grados de latitud norte o sur, aproximadamente. Aunque esto ya suena a algo más concreto, podemos preguntarnos qué experiencias sensoriales cabe aplicar a semejantes longitudes.

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